Урок на тему: „ Графічний метод

Скачати 60.78 Kb.

Назва	Урок на тему: „ Графічний метод
Дата	13.04.2013
Розмір	60.78 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Астрономія > Урок

Гімназія №21

Особистісно орієнтований

урок на тему:

„Графічний метод

розв’язування

систем лінійних рівнянь”

в 7 класі

Підготувала і провела

вчитель математики Сапожнік І.В.

Луцьк-2004 р

Тема уроку :

Графічний метод розв’язування систем лінійних рівнянь

Мета уроку: Повторити теоретичні відомості про побудову точок на координатній площині , вивчити алгоритм побудови графіка прямої лінії на площині, означити розв’язок системи лінійних рівнянь через побудову прямих та їх перетин. Формувати в учнів вміння логічно мислити, спостережливість, увагу, критичне мислення.

1.Етап орієнтації.

Розглянемо задачу:

Сyма двоx чисел у та х дорівнює 310, причомy перше більше від іншого в 2,1 рази. Чи існують такі числа?Знайдіть їх.

Дуже зручно скласти систему рівнянь:

На запитання перше ми змогли б відповісти вияснивши , чи є спільна точка перетину ліній, які задані цими рівняннями. Тому наша тема сьогодні саме

„Розв’язування систем лінійних рівнянь графічним методом”

2 . Етап визначення мети.

На уроці ми з вами вивчимо алгоритм побудови графіка прямої лінії на площині, означимо розв’язок системи лінійних рівнянь через побудову прямих та їх перетин, навчимося використовувати здобуті знання на практиці.
3 . Етап проектування .

План уроку

1.Повторення

2.Побудова алгоритму графічного способу розв'язування систем лінійних рівнянь

3.Закріплення алгоритму під час розв’язування вправ.

4.Виконання тестового завдання на закріплення вивченого матеріалу.

5.Завдання додому.
4 . Етап організації виконання плану діяльності .

1.Актуалізація опорних знань.

Основні поняття та означення

Означення: Лінійним рівнянням з двома змінними називається рівняння виду ax+by=c, де x і y - змінні, a, b і c - деякі числа. Якщо a≠0 і b≠0, то це рівняння називають рівнянням першого степеня.

Означення: Розв'язком рівняння з двома змінними називається пара значень змінних, що перетворює це рівняння у правильну рівність.

Лінійне рівняння з двома змінними має безліч рішень.

Розв'язком лінійного рівняння ax+by=c є пари чисел (х, у), тобто координати точок площини, що належать одній прямій. Цю пряму називають графіком рівняння ax+by=c.

Означення:

Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають ті самі розв'язки.

Властивості рівнянь із двома змінними:

1) якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини рівняння в іншу, то одержимо рівняння, рівносильне даному;
2) якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на те саме число, відмінне від нуля, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

Означення:

Два і більше рівнянь утворюють систему, якщо потрібно знайти всі їхні спільні розв'язки.

Означення:

Розв'язком системи рівнянь з двома змінними називається пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну рівність.

Розв'язати систему рівнянь означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв'язків немає.

2.Алгоритм графічного способу розв'язування систем лінійних рівнянь

Нехай треба розв'язати систему лінійних рівнянь з двома змінними, у кожному з яких хоча б один з коефіцієнтів при змінних відмінний від нуля. Для розв'язання системи графічним способом спочатку необхідно побудувати на одній координатній площині графіки обох рівнянь цієї системи. Потім провести аналіз їх взаємного розташування.

Послідовність дій для розв'язування систем лінійних рівнянь графічним способом(алгоритм):

1) знайдіть будь-які дві пари чисел, які є розв'язком першого рівняння;
2) побудуйте відповідні точки на координатній площині;
3) через ці дві точки проведіть пряму;
4) повторіть кроки 1-3 для другого рівняння;
5) якщо побудовані прямі перетинаються, то визначте координати точки перетину, запишіть відповідь;
6) якщо побудовані прямі паралельні, то система рівнянь не має розв'язків;
7) якщо побудовані прямі суміщаються, то система рівнянь має безліч розв'язків.

Приклади розв'язування систем лінійних рівнянь графічним способом

Приклад № 1. Розв'язати графічним способом систему рівнянь

Розв'язання:

Побудуємо на одній координатній площині графіки обох рівнянь цієї системи. Ви вже знаєте, що графіком кожного рівняння першої степені з двома змінними є пряма. Для того, щоб побудувати пряму, що є графіком першого рівняння, достатньо знайти два його розв'язки, позначити на координатній площині відповідні їм точки і провести через них пряму. Аналогічно будуємо графік другого рівняння.

х	0	3,33		х	0	8
у	5	0		у	4	0

Дістанемо дві прямі, що перетинаються. Кожна точка прямої 3х+2у=10 має абсцису і ординату, які задовольняють першому рівнянню. Координати кожної точки рівняння х+2у=8 задовольняють цьому рівнянню. Точка перетину цих прямих належить і першій, і другій прямій, тому пара чисел (1; 3,5) є єдиним розв'язком системи.

Відповідь: х=1, у=3,5.

У розглянутому випадку система має лише один розв'язок. Але можливі й інші випадки взаємного розташування прямих. Наприклад, якщо побудовані прямі паралельні, то система рівнянь не має розв'язків.

Приклад № 2. Розв'язати графічним способом систему рівнянь

Розв'язання:

Складемо таблиці значень х і у для обох рівнянь і побудуємо відповідні графіки.

х	0	-1/3		х	0	-5/6
у	1	0		у	2,5	0

Демонструємо розв’язання за допомогою електронного задачника:

Бачимо, що графіки даних рівнянь - паралельні прямі, вони не мають жодної спільної точки. Відповідь: система не має розв'язків.

Зауваження: Якщо з кожного рівняння розглянутої системи виразити у через х, отримаємо наступну систему:

Очевидно, що прямі, які є графіками лінійних функцій у=3*х+1 та у=3*х+2,5 паралельні, оскільки їхні кутові коефіцієнти однакові (к=3), а точки перетину з віссю у різні. Якщо побудовані прямі суміщаються, то кожна точка графіку першого рівняння належить також графіку другого рівняння. Абсциса і ордината кожної з цих точок задовольняють і перше, і друге рівняння системи. В цьому випадку система рівнянь має безліч розв'язків.

Приклад № 3. Розв'язати систему рівнянь графічним способом

Розв'язання:

Складемо таблиці значень х і у для обох рівнянь і побудуємо відповідні графіки.

х	0	2		х	1	2/3
у	1,5	0		у	3/4	1

Бачимо, що точки в обох таблицях співпадають, тому графіки обох рівнянь системи злились в одну пряму.

Відповідь: Система має безліч розв'язків.

Зауваження: Якщо з кожного рівняння розглянутої системи виразити у через х, отримаємо наступну систему:

Очевидно, що графіки рівнянь суміщаються. Це означає, що будь-яка пара чисел (х; у), в якій х - довільне число, а у=0,75*х+1,5, є розв'язком системи.

Виконання вправ за допомогою комп’ютерної прикладної програми

Виконанн завдань в зошитах, що мають вигляд для кожного учня персонально:

Використання вправ з електронного задачника:

Вправи підібрані, використовуючи рівень знань учня, оцінювання відбувається персонально під час перевірки вчителем електронного зошита.

Після виконання роботи в зошиті учні проходять тест такого типу:

Отриманий результат перед ними на екрані:

Причому учні можуть самостійно проаналізувати помилки, ними ж допущені.

Домашнє завдання :

Опрацювати §22, 23 з підручника Г.П.Бевза”Алгебра 7-9”.Виконати вправи 410-414.

Схожі:

Урок розвитку мовлення в 11 класі Підготовка до написання твору роздуму... Методи: метод випереджального навчання, метод наукового дослідження, метод дискусії, активний метод навчання — робота в малих групах,...	УРОК 58 Тема уроку: Розв'язування логарифмічних рівнянь Мета уроку: формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні рівняння різними методами: зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного;...
Тема: Предмет, структура, завдання й методи досліджень в юридичній психології Юридична психологія, метод спостереження (інтроспекція), метод бесіди, метод експерименту (законодавчий, природний, лабораторний,...	Графічний метод розв’язання рівнянь і нерівностей з параметрами Залежно від того, яка роль відводиться задачі параметру (нерівноправна чи рівноправна зі зміною) можна відповідно виділити два основних...
Графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними Учитель Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчати тему «Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом»....	4 Метод статистичних випробувань Метод статистичних випробувань Метод статистичних випробувань — це числовий метод математичного моделювання випадкових величин, який передбачає безпосереднє включення...
«УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ (метод ЕЙТКЕНА)» Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) оцінка параметрів лінійної економетричної моделі з гетероскедастиними заліками....	Урок №51 Тема. Метод площ. Розв'язування задач Мета: закріпити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Площі многокутників». Сформувати в учнів розуміння схеми дій,...
• Представлення даних на моніторі у графічному вигляді вперше було... ЕОМ, що застосовувались в наукових і військових дослідженнях. Тепер, графічний спосіб відображення даних став дуже поширеним на усіх...	Урок з історії України на тему: «Проблеми голодомору в історії українського народу» Якщо учні сформулювали самостійно тему уроку, ио вчитель пропонує смоделювати план уроку

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання