Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині

Скачати 1.59 Mb. Назва Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині Сторінка 8/23 Дата 08.04.2013 Розмір 1.59 Mb. Тип Документи bibl.com.ua > Астрономія > Документи

Рівнянням фігури на площині в декартових координатах називається рівняння з двома змінними x і y, яке задовольняють координати будь-якої точки фігури й тільки вони. Рівняння кола — рівняння кола з центром у точці і радіусом R. Зверніть увагу: рівняння , де , задає коло й може бути зведеним до стандартного виду. Рівняння прямої Будь-яка пряма в декартових координатах x, y має рівняння виду: , де a, b, c — деякі числа. Знаходження координат точки перетину прямих та випадки розміщення прямої відносно системи координат описано в розділі «Алгебра. 8 клас» («Лінійна функція»). Рівняння прямої, яка перетинає осі координат в точках і , де , , можна записати у вигляді: . Кутовий коефіцієнт у рівнянні прямої Якщо рівняння прямої можна записати у вигляді, то коефіцієнт k називається кутовим коефіцієнтом прямої. 1. Дві прямі паралельні тоді й тільки тоді, коли у них збігаються кутові коефіцієнти, а точки перетину з віссю ординат різні. 2. Кутовий коефіцієнт з точністю до знака дорівнює тангенсу гострого кута, утвореного прямою з віссю абсцис (або дорівнює тангенсу кута між прямою й додатним напрямком осі Ox). 3. Прямі, що задані рівняннями і, перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли . Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса для будьякого кута від 0° до 180° Візьмемо коло на площині Oxy з центром у початку координат і радіусом R. Відкладемо від додатної півосі Ox кут у верхню півплощину (див. рисунок нижче). Точку перетину сторони кута з колом назвемо . Вона має координати . Тоді ; ; ; . При такому означенні: ; ; ; ; не існує; ; ; не існує. ; ; . Рух Якщо кожну точку даної фігури змістити деяким чином, то дістанемо нову фігуру. Кажуть, що ця фігура утворюється перетворенням даної. Перетворення однієї фігури в іншу називається рухом, якщо це перетворення зберігає відстань між точками. Властивості руху 1. Два рухи, виконані послідовно, дають знову рух. 2. Перетворення, обернене до руху, є рух. 3. Під час руху точки, що лежать на прямій, переходять у точки, які лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення. 4. Під час руху прямі переходять у прямі, півпрямі — у півпрямі, відрізки — у відрізки. 5. Під час руху зберігаються кути між півпрямими. 6. Під час руху паралельні прямі переходять у паралельні прямі. Симетрія відносно точки Нехай O — фіксована точка, X — довільна точка площини. Відкладемо на продовженні відрізка OX за точку O відрізок , що дорівнює OX. Точка називається симетричною точці X відносно точки O(див. рисунок). Очевидно, що точка, симетрична , є точка X. Перетворення фігури F у фігуру , при якому кожна її точка X фігури F переходить у точку , симетричну відносно точки O, називається перетворенням симетрії відносно точкиO. Фігури F і називаються симетричними відносно точкиO (див. рисунок). Якщо перетворення симетрії відносно точки O переводить фігуру F у себе, то фігура F називається центрально-симетричною, а точка O — її центром симетрії. Наприклад, точка перетину діагоналей паралелограма є його центром симетрії (рисунок нижче зліва). Центр кола є його центром симетрії (рисунок справа). Теорема. Перетворення симетрії відносно точки є рухом. Симетрія відносно прямої Нехай а — фіксована пряма. Візьмемо довільну точку Х і опустимо перпендикуляр AX на пряму а. На продовженні цього перпендикуляра за точку А відкладемо відрізок . Точка називається симетричною точці X відносно прямої а. Якщо точка X лежить на прямій а, то вона симетрична сама собі відносно прямої а. Очевидно, що точка, симетрична точці , є точка X. Перетворення фігури F у фігуру , при якому кожна точка X фігури F переходить у точку , симетричну відносно даної прямої а, називається перетворенням симетрії відносно прямоїа. Отримані фігури називаються симетричними відносно прямоїа. Якщо перетворення симетрії відносно прямої а переводить фігуру F у себе, то така фігура називається симетричною відносно прямоїа. На рисунках наведені приклади осей симетрії фігур. Теорема. Перетворення симетрії відносно прямої є рухом. Поворот Поворотом площини навколо даної точки називається такий рух, при якому кожний промінь, що виходить із даної точки, повертається на один і той самий кут в одному й тому самому напрямку (див. рисунок). Паралельне перенесення та його властивості Перетворення фігури F, при якому довільна її точка з координатами переходить у точку , де a і b — одні й ті самі для всіх точок, називається паралельним перенесенням. Теорема. Паралельне перенесення є рухом. При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну пряму (або в себе) (див. рисунок). Існування та єдиність паралельного перенесення Теорема. Які б не були дві точки А і , існує одне, й тільки одне, паралельне перенесення, при якому точка А переходить у точку .

---

Схожі:

УРОК №1 Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок і пря­мих Узагальнивши практичні знання і вміння учнів, сфор­мулювати властивості приналежності точок і прямих та властивості взаємного розміщення...	УРОК №15 Тема. Узагальнення вивченого матеріалу з теми «Основні гео­метричні... Про означення, властивості суміжних та вертикальних кутів; а також про означення, ознаки та властивості паралельних прямих; повторити...
Урок на тему: „ Графічний метод Повторити теоретичні відомості про побудову точок на координатній площині, вивчити алгоритм побудови графіка прямої лінії на площині,...	Уроку І. Перевірка домашнього завдання Мета. Увести поняття координатної площини та координат точки на площині. Учити учнів розв'язувати дві основні задачі: а знаходити...
Уроки 8-9 Тема. Перпендикулярні і паралельні прямі Мета. Повторити відношення перпендикулярності і паралельності прямих на площині, розглянути властивос­ті перпендикулярних прямих,...	Урок №1 Тема. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Учитель повідомляє учнів про організацію навчального процесу з ви­вчення геометрії, знайомить з вимогами програми щодо знань та вмінь...
Урок в 6 класі Тема. Координатна площина Мета: сформувати поняття «координатна площина», «координати точки на площині», «абсциса і ордината точки», виробляти вміння визначати...	Варіант I 1 Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких складають область істинності предиката: Р(x; y) ≡{(x-2+(y+1≤ 4}
Фігури на площині. Методи розрізання та розфарбовування фігур. Основні поняття Щодо розміщення многокутників на площині необхідно окремо виділити теорему Жордана, суть якої, на перший погляд, здається цілком...	Урок №30 Тема. Ознаки паралельності прямих Мета: закріпити знання учнів про ознаки паралельності двох прямих (за кутами, що утворилися при перетині даних прямих січною). Сформувати...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання Портал навчання

---