Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині

Скачати 1.59 Mb. Назва Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині Сторінка 9/23 Дата 08.04.2013 Розмір 1.59 Mb. Тип Документи bibl.com.ua > Астрономія > Документи

Співнаправленість півпрямих Дві півпрямі називаються однаково напрямленими або співнапрямленими, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням (рисунок 1). Теорема. Якщо півпрямі а і b однаково напрямлені й півпрямі b і c однаково напрямлені, то півпрямі а і c також однаково напрямлені. Дві півпрямі називаються протилежно напрямленими, якщо кожна з них однаково напрямлена з півпрямою, доповняльною до другої (рисунок 2). Рис. 1 a, b — співнапрямлені півпрямі Рис. 2 c, d — протилежно напрямлені півпрямі Рівність фігур Дві фігури називаються рівними, якщо вони переводяться рухом одна в одну. Теорема. Рівні трикутники (означення дивись у розділі «Геометрія. 7 клас») є рівними фігурами, тобто суміщаються рухом. Вектори Вектором називається напрямлений відрізок. На рисунку зображений вектор, який можна позначити або . Вектори і називаються однаково напрямленими, якщо однаково напрямлені півпрямі AB і CD. Вектори і називаються протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі AB і CD. Абсолютною величиною, або модулем вектора, називається довжина відрізка, що зображує вектор. Позначення: або . Вектор називається нульовим, якщо початок вектора збігається з його кінцем. Позначення: . Нульовому вектору не приписують ніякого напряму: . Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Два вектори рівні тоді й тільки тоді, коли вони однаково напрямлені й рівні за абсолютною величиною. Два ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямий або на паралельних прямих. Колінеарні вектори або однаково напрямлені, або протилежно напрямлені. Позначення: . Теорема. Нехай — вектор і A — довільна точка. Тоді від точки А можна відкласти один і тільки один вектор , що дорівнює вектору . Координати векторa Нехай вектор має початком точку , а кінцем — точку . Координатами вектора називаються числа і . Позначення: або . . Очевидно, що . Теорема. Вектори рівні тоді й тільки тоді, коли вони мають рівні відповідні координати. Додавання векторів Сумою векторіві називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність: . Правило трикутника додавання векторів Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор , що дорівнює вектору . Тоді вектор, початок якого збігається з початком вектора , а кінець — з кінцем вектора , буде сумою векторів і . Правило паралелограма Для векторів із спільним початком їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з їх спільного початку (див. рисунок). Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатися правилом многокутника (див. рисунок). Різницею векторіві називається такий вектор , який у сумі з вектором дає вектор : . Теорема. Для векторів і із спільним початком . Щоб знайти різницю векторів і , треба від однієї точки відкласти вектори в і , що дорівнюють їм (див. рисунок). Тоді вектор, початок якого збігається з кінцем вектора , а кінець — з кінцем , буде різницею і . Тобто, якщо вектори і мають спільний початок, вектор іде з кінця від’ємника в кінець зменшуваного.

---

Схожі:

УРОК №1 Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок і пря­мих Узагальнивши практичні знання і вміння учнів, сфор­мулювати властивості приналежності точок і прямих та властивості взаємного розміщення...	УРОК №15 Тема. Узагальнення вивченого матеріалу з теми «Основні гео­метричні... Про означення, властивості суміжних та вертикальних кутів; а також про означення, ознаки та властивості паралельних прямих; повторити...
Урок на тему: „ Графічний метод Повторити теоретичні відомості про побудову точок на координатній площині, вивчити алгоритм побудови графіка прямої лінії на площині,...	Уроку І. Перевірка домашнього завдання Мета. Увести поняття координатної площини та координат точки на площині. Учити учнів розв'язувати дві основні задачі: а знаходити...
Уроки 8-9 Тема. Перпендикулярні і паралельні прямі Мета. Повторити відношення перпендикулярності і паралельності прямих на площині, розглянути властивос­ті перпендикулярних прямих,...	Урок №1 Тема. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Учитель повідомляє учнів про організацію навчального процесу з ви­вчення геометрії, знайомить з вимогами програми щодо знань та вмінь...
Урок в 6 класі Тема. Координатна площина Мета: сформувати поняття «координатна площина», «координати точки на площині», «абсциса і ордината точки», виробляти вміння визначати...	Варіант I 1 Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких складають область істинності предиката: Р(x; y) ≡{(x-2+(y+1≤ 4}
Фігури на площині. Методи розрізання та розфарбовування фігур. Основні поняття Щодо розміщення многокутників на площині необхідно окремо виділити теорему Жордана, суть якої, на перший погляд, здається цілком...	Урок №30 Тема. Ознаки паралельності прямих Мета: закріпити знання учнів про ознаки паралельності двох прямих (за кутами, що утворилися при перетині даних прямих січною). Сформувати...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання Портал навчання

---