Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині

Скачати 1.59 Mb. Назва Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині Сторінка 4/23 Дата 08.04.2013 Розмір 1.59 Mb. Тип Документи bibl.com.ua > Астрономія > Документи

Задача на рівнобедрений трикутник Задача. На рисунку ; . Довести, що — рівнобедрений. Доведення: 1) як суміжні з рівними між собою кутами і . 2) Розглянемо : , значить, за ознакою рівнобедреного трикутника. 3) Розглянемо і : AD = CF за умовою; за доведеним; за доведеним. Значить, за першою ознакою рівності трикутників (за двома сторонами та кутом між ними). 4) як відповідні елементи рівних трикутників. Отже, — рівнобедрений трикутник за означенням. Задача на паралельність прямих Задача. На рисунку ; . Знайти: . Розв’язання 1) , значить, за ознакою паралельних прямих, оскільки і є зовнішніми різносторонніми при прямих a, b і січній c. 2) і є внутрішніми односторонніми при і січній c. Значить, за властивістю паралельних прямих. Отже, . Задача на суму кутів трикутника Задача. Один із кутів трикутника дорівнює . Висота та бісектриса, проведені з вершини цього кута, утворюють кут . Знайдіть невідомі кути трикутника. Розв’язання. Нехай у ; BN — висота (); BL — бісектриса ; (див. рисунок). Знайти: , . 1) BL — бісектриса за умовою. Значить, . 2) за аксіомою вимірювання кутів. 3) Розглянемо : за умовою; за доведеним; за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника. 4) Розглянемо : за умовою; за доведеним; за теоремою про суму кутів трикутника. Відповідь: ; . Задача на коло Задача. На рисунку пряма a дотикається до кола в точці B. Знайти , якщо . Розв’язання 1) OB — радіус, проведений у точку дотику. Значить, за означенням дотичної: . 2) за аксіомою вимірювання кутів. 3) Розглянемо : рівнобедрений, бо як радіуси одного кола; це означає, що як кути при основі рівнобедреного трикутника. 4) за теоремою про суму кутів трикутника. Відповідь: . Додаткова побудова У багатьох задачах для успішного розв’язання треба увести деякий елемент, якого не було в умові,— зробити додаткову побудову. Задача 1. На рисунку ; . Довести, що . Доведення: 1) Додаткова побудова: DF. 2) Розглянемо і : DM = = DE за умовою; MF = EF за умовою; DF — спільна. Значить, за трьома сторонами. 3) як відповідні елементи в рівних трикутниках. Дуже корисною є додаткова побудова в багатьох задачах, пов’язаних із поняттям медіани трикутника. Задача 2. Доведіть, що трикутник рівнобедрений, якщо у нього бісектриса є медіаною. Доведення: Нехай у BD — бісектриса ; BD — медіана (див. рисунок). Довести, що . 1) Додаткова побудова: продовжимо медіану BD на відрізок такої ж довжини — DF і з’єднаємо точку F з точкою C. (Зверніть увагу: це стандартна додат кова побудова у задачах на медіану.) 2) Розглянемо і : за умовою; як вертикальні; за побудовою; Значить, за першою ознакою. 3) ; як відповідні елементи в рівних трикутниках. 4) Розглянемо : за умовою (BD — бісектриса); , значить, за ознакою рівнобедреного трикутника. 5) CF = AB; CF = BC, значить, , що й треба було довести. Задача 3. Висота і медіана, які проведені з однієї вершини трикутника, поділяють його кут на три рівні частини. Знайдіть кути трикутника. Розв’язання Нехай у (див. рисунок) ; . . Знайти ; ; . 1) Додаткова побудова: . 2) Розглянемо і AOD: AD — спільна; за умовою; за умовою. Значить, за другою ознакою. як відповідні елементи в рівних трикутниках. 3) Розглянемо і AOM: АО — спільна. за умовою; за умовою. Значить, за теоремою про суму кутів трикутника. за другою ознакою. Значить, як відповідні елементи в рівних трикутниках. 4) Враховуючи, що АО — медіана  ABC, отримуємо . 5) Розглянемо прямокутний : , значить, . 6) — прямокутний ; , значить, . 7) ; .

---

Схожі:

УРОК №1 Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок і пря­мих Узагальнивши практичні знання і вміння учнів, сфор­мулювати властивості приналежності точок і прямих та властивості взаємного розміщення...	УРОК №15 Тема. Узагальнення вивченого матеріалу з теми «Основні гео­метричні... Про означення, властивості суміжних та вертикальних кутів; а також про означення, ознаки та властивості паралельних прямих; повторити...
Урок на тему: „ Графічний метод Повторити теоретичні відомості про побудову точок на координатній площині, вивчити алгоритм побудови графіка прямої лінії на площині,...	Уроку І. Перевірка домашнього завдання Мета. Увести поняття координатної площини та координат точки на площині. Учити учнів розв'язувати дві основні задачі: а знаходити...
Уроки 8-9 Тема. Перпендикулярні і паралельні прямі Мета. Повторити відношення перпендикулярності і паралельності прямих на площині, розглянути властивос­ті перпендикулярних прямих,...	Урок №1 Тема. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Учитель повідомляє учнів про організацію навчального процесу з ви­вчення геометрії, знайомить з вимогами програми щодо знань та вмінь...
Урок в 6 класі Тема. Координатна площина Мета: сформувати поняття «координатна площина», «координати точки на площині», «абсциса і ордината точки», виробляти вміння визначати...	Варіант I 1 Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких складають область істинності предиката: Р(x; y) ≡{(x-2+(y+1≤ 4}
Фігури на площині. Методи розрізання та розфарбовування фігур. Основні поняття Щодо розміщення многокутників на площині необхідно окремо виділити теорему Жордана, суть якої, на перший погляд, здається цілком...	Урок №30 Тема. Ознаки паралельності прямих Мета: закріпити знання учнів про ознаки паралельності двох прямих (за кутами, що утворилися при перетині даних прямих січною). Сформувати...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання Портал навчання

---