УРОК №62 Тема уроку

Скачати 64.76 Kb.

Назва	УРОК №62 Тема уроку
Дата	08.04.2013
Розмір	64.76 Kb.
Тип	Урок

Розділ ІV. Теорема Піфагора

УРОК № 62

Тема уроку. Тематична контрольна робота № 5.

Мета уроку: перевірити рівень знань учнів з теми «Розв'язування прямокутних трикутників», уміння застосовувати отримані знання під час розв'язування задач; виявити прогалини в засвоєнні вивченої теми з метою подальшої корекції.

Тип уроку: контроль і корекція знань, умінь та навичок.

Хід уроку

Варіант І

Початковий рівень

Косинусом кута α називається відношення ____ катета до ____ .

Середній рівень

У завданнях 4—б виберіть і підкресліть правильну відповідь.

Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12, то його гіпотенуза дорівнює:

а) 17; б) 7; в) 13; г) інша відповідь.

Якщо в прямокутному трикутнику ABC на рис. 3 (C = 90°) ВС = а, A = α, то сторона АВ дорівнює:
a) a sin α; б) а cos α; в) ; г) .
Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника MNK (N = 90°) дорівнює 25 см, один з катетів 15 см, то другий катет дорівнює:

а) 10 см; б) 35 см; в) 20 см; г) інша відповідь.

Достатній рівень

Із точки до прямої проведені дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 9 см і 16 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо одна з похилих на 5 см більша від іншої.
Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 6см і перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть периметр трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі й утворює із більшою основою кут 60°.

Високий рівень

У рівнобедреному трикутнику кут при вершині, яка лежить проти
основи, дорівнює α, а висота, проведена до основи, дорівнює h.
Знайдіть сторони трикутника.

Варіант II

Початковий рівень

Синусом кута а називається відношення ____ катета до ____ .

Середній рівень

У завданнях 4—6 виберіть і підкресліть правильну відповідь.

Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 і 24, то гіпотенуза дорівнює:

а) 31; б) 17; в) 25; г) інша відповідь.

Катет АС прямокутного трикутника ABC на рис. 6 (C = 90°) дорівнює a, A = β. Гіпотенуза АВ дорівнює:

a) a sinβ; б) a cosβ; в)

; г)

Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника ABC (C = 90°) дорівнює 41, а катет 40, то другий катет дорівнює:

а) 1; б) 81; в) 9; г) інша відповідь.

Достатній рівень

Із точки до прямої проведені дві похилі, довжини яких дорівнюють 13 см і 15 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо різниця проекцій похилих дорівнює 4 см.
У прямокутній трапеції ABCD (AD || ВС, A = 90°) BD = 5см, ABD = CBD і BD CD. Знайдіть периметр трапеції.

Високий рівень

У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює β, а бічна
сторона — b. Знайдіть основу й висоту, опущену на основу.

Відповіді та розв'язання

Варіант І. 1. sinα = 0,8. 2. АС² = АВ² – ВС². 3. Косинусом кута α називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи. 4. в. 5. в. 6. в. 7. Розв'язання. Нехай А — дана точка, a — дана пряма (рис. 7). Проведемо перпендикуляр AD до прямої a, AD — відстань від точки А до прямої а, АВ і АС — похилі, BD і DC — відповідно їх проекції, BD = 9 см, DC = 16 см. BD < DC, отже, АВ < АС. Нехай АВ = х см (х > 0), тоді АС = (х + b) (см). Із трикутника ADB (

D = 90°) AD² = AB² – BD² = x² – 9². Із трикутника ADC (

D = 90°): АD² = АС² – DС² = (x + 5)² – 16². Тоді х² – 81 = (х + 5)² – 256; 256 – 81 = x² + 10х + + 25 – x²; 10х = 150; х = 15. Отже, АВ = 15 см. Таким чином, AD =

= =

= 12 (см). Відповідь: 12 см. 8. Розв'язання. Нехай ABCD (рис. 8) — рівнобедрена трапеція (АВ = СD) з основами ВС і AD. За умовою BC = CD , АС = 6

см,

ACD = 90°,

D = 60°. Із прямокутного трикутника ACD маємо: AD =

= 6

= 12 (см), CD =

= 6 (см). Оскільки AB = BC = CD, то P = 3CD + AD = 3 · 6 + 12 = 30 (см). Відповідь:
30 см. 9. Розв'язання Нехай ABC (рис. 9) — даний рівнобедрений трикутник з основою AC, BD — висота, проведена до основи АС, BD = h. Оскільки в рівнобедреному трикутнику ця висота також є медіаною і бісектрисою, то АС = 2AD, a

ABD =

ABC. За умовою

ABC = α, тоді

ABD =

. Із трикутника ABD (

BDA = 90°) AD = BD tg

ABD = h tg

. Отже, AC = 2h tg

;

. Оскільки бічні сторони рівнобедреного трикутника рівні, то

. Відповідь:

;

; 2h tg

Варіант II. 1. cos α =

= 0,8. 2. MN² = МК² – NK². 3. Синусом кута α називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи. 4. в. 5. в. 6. в. 7. Розв'язання. Нехай а — дана пряма, А — дана точка (рис. 10). Проведемо перпендикуляр AD до прямої а, AD — шукана відстань. Похилі АВ = 13 см, АС = 15 см. BD < DC, тому що АВ < АС. Нехай BD = x см (х > 0), тоді DC = = (x + 4) см. Із трикутника BDA (

D = 90°) AD² = AB² – BD² = 169 – х². Із трикутника ADC (

D = 90°) AD² = AC² – DC² = 225 – (x + 4)². Звідси одержимо: 169 – х² = 225 – (х + 4)²; (х + 4)² – х² = 56; 8х = 40; х = 5. Отже, BD = 5 см. Таким чином, AD =

= 12 (см). Відповідь: 12 см. 8. Розв'язання. Сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, дорівнює 180°,

A = 90°, отже,

B = 90° (рис. 11). Тоді

ABD =

CBD = 45° . Із трикутника ABD AB = = BD · cos 45° = 5

= 5 (см), AD = BD · sin 45° = 5

= 5 (см).

Із трикутника BCD BC =

= 5

· = 5 · 2 = 10 (см); CD = = BD · tg45° = 5

· 1 = 5

(см). Знайдемо периметр трапеції: P = AB + BC + + CD + AD= 5 + 10 + 5

+ 5 = (20 + 5

) (см). Відповідь: (20 + 5

) (см). 9. Розв'язання. Нехай ABC (рис. 12) — даний рівнобедрений трикутник з основою AC; BD — висота, проведена до основи. Тоді АВ = b,

BDA = 90°,

A =

B. Із трикутника ABD BD = АВ · sin А = b sin β і AD = АВ cos А = b cos β. Оскільки в рівнобедреному трикутнику висота є медіаною, то основа AC = = 2AD = 2b cos β. Відповідь: b sin β; 2b cos β.

Зауваження. Під час викладання цієї теми вчитель може на свій розсуд дати означення котангенса гострого кута прямокутного трикутника. Тоді можна буде говорити про знаходження катетів прямокутного трикутника множенням, а гіпотенузи — діленням. Можливо, учням такі моменти допоможуть швидше засвоїти тему «Розв'язування прямокутних трикутників», зокрема правила знаходження сторін прямокутного трикутника.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 62

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання