УРОК 4 Тема уроку
|
|
Скачати 59.86 Kb.
|
|
УРОК 4 Тема уроку: Неперервність функції. Мета уроку: Познайомити учнів з поняттям неперервності функції в точці та на проміжку. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Два учня відтворюють розв'язання вправ № 13 і № 14. 2. Колективне розв'язування вправ.
Знайдіть а)  ;  .
Відповідь: 1) а)  ; б) 3. 2) а) 2; б) 4; в)  ; г)  .ІІ. Сприймання поняття неперервності функції в точці та на проміжку. Р  озгляньте графіки функцій, зображених на рис. 15.Р    ис. 15Які із цих графіків можна накреслити, не відриваючи олівця від аркуша паперу? Точки, у яких при побудові графіка відриваємо олівець від паперу, називають точками розриву, а функцію – розривною в цій точці. На рис. 15 розривними функціями є функції f2, f3, f4, які мають розрив в точці х = 1.  В усіх останніх точках області визначення функцій f2, f3, f4 ці функції не мають розриву. Отже, в інших точках функції f2, f3, f4 неперервні, функція f1 неперервна в кожній точці. Якщо функція неперервна в кожній точці деякого проміжку, то говорять, що функція неперервна на цьому проміжку. Використовуючи графіки функцій (рис. 16) укажіть точки розриву функцій і назвіть проміжки неперервності. III. Засвоєння означення неперервності функції в точці і обґрунтування неперервності деяких функцій на проміжках. Розглянемо графіки функцій, зображених на рис. 112 підручника. Функції, графіки яких зображено на рисунках б і г, мають розриви відповідно в точках х = 0 і х = 1, оскільки так як в цих точках ці функції не визначені. Функції, графіки яких зображені на рисунках в і д, розривні, відповідно перша — при всіх цілих значеннях х, а друга — у точці х = 0, оскільки в цих точках вони не мають границь. Функція, графік якої зображений на рисунку є, визначена в точці х = 0 і дорівнює в цій точці 2, проте  , тому вона розривна.!Функція називається неперервною в точці хо, якщо існує границя функції в цій точці і вона дорівнює значенню функції в точці хо. Отже, функція у = f(x) в точці хо, буде неперервною тоді і тільки тоді, коли виконуються умови: 1) функція у = f(x) визначена в точці хо, ; 2) для функції існує границя  ;3) границя функції f(x) в точці хо, дорівнює значенню функції в цій точці:  .Якщо функція у=f(x) неперервна в кожній точці деякого проміжку, то її називають неперервною на даному проміжку. Справедливі такі теореми. Теорема 1. Якщо функції у = f(x) і у = g(x) є неперервними в точці х , то в цій точці будуть неперервними й функції у = f(x) ± g(x) та у = f(x) – g(x). Теорема 2. Якщо функції у = f(x) і у = g(x) є неперервними в точці хо і  , то в точці хо, буде неперервною також і функція  .Виходячи з теорем 1 та 2, можна стверджувати:
Крім того, слід зазначити, що вивчені нами функції у = sin x, у = cos x, у = tgx, у = ctgx, у = aх, у = logax, у =  , у = arcsin x, у = arccos x,у = arctg x, y = arcctg x, у = |х| є також неперервними в усіх точках області визначення. Виконання вправ 1. Які із функцій, графіки яких зображено на рисунку 17, неперервні, а які розривні в точці О?   Відповідь: неперервна функція зображена на рис. а; останні функції розривні в точці О. 2. Укажіть проміжки неперервності функцій f і g, зображених на рис. 18. Відповіді: функція у = f(x) неперервна на проміжках (-  ;0), (0; 1), (1;+),функція у = g(x) неперервна на проміжках (- ; 1), (1; +). 3. Побудуйте графік функції у = f(x). Чи міститься в області визначення функції точка, в якій функція не є неперервною?   Відповідь: а) Рис. 19, а, функція розривна в точці х = -1; б) Рис. 19, б, функція неперервна для х  R;в) Рис. 19, е, функція розривна в точці х = 1; г) Рис. 19, г, функція неперервна для х R.  4. Доведіть неперервність функцій а) у = при х > 0; б) у = sin х при х є R.Розв'язанняа) Доведемо, що  при а > 0.Оцінимо різницю –  : Легко бачити:  < ε, ε > 0, якщо взяти  менше  . Таким чином, для всякого ε > 0 існує δ = таке, що із нерівності <δ випливає <  < = ε. Отже, тобто функція у = неперервна для всіх χ > 0.б) Доведемо, що  для х є R.Оцінимо різницю sin х – sin а:  Легко бачити: |sin х - sin α| < ε, ε > Ο, якщо взяти |х - а| менше ε. Таким чином, для всякого ε > 0 існує δ = ε таке, що із нерівності |х — а| < δ випливає |sin х — sin а| < |х — α| < δ = ε. Отже, , тобто функція у = sin x неперервна для всіх х є R.5. Знайдіть границі, користуючись неперервністю функції в точці: а)  ; б)  ; в) ; г)  .Відповідь: а) 1; б) 1; в)  ; г) 2.IV. Домашнє завдання. Розділ VI § 8. Запитання і завдання для повторення № 9, 10. Вправи № 15, 16 (4). V. Підведення підсумків уроку. Роганін Алгебра 11 клас, урок 4 |
,
.
; б) 
; в) 
; г) 
.
.
неперервна в усіх точках числової осі, крім тих точок, у яких знаменник дорівнює нулю.Схожі:
|
Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині |
УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
|
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними |
УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій |
|
УРОК 13 Тема уроку ... |
УРОК №28 Тема уроку ... |
|
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе |
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів |
|
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості |
Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження) |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua