УРОК 7 Тема. Контрольна робота. Мета уроку. Оцінити рівень засвоєння учнями те­оретичного матеріалу та сформованість навичок ви­користання його до розв'язування задач з теми. Варіант Задача (З бали.)

УРОК 7 Тема. Контрольна робота. Мета уроку. Оцінити рівень засвоєння учнями те­оретичного матеріалу та сформованість навичок ви­користання його до розв'язування задач з теми. Варіант 1. Задача 1. (З бали.) Виконати зображення правиль­ної трикутної піраміди, вписаної в конус. Описати властивості одержаної комбінації фігур. Знайти раді­ус основи конуса, якщо сторона основи піраміди до­рівнює 8 см. Задача 2. (З бали.) У задачі 1 бічне ребро піраміди нахилене до основи під кутом 60°. Знайти об'єм ко­нуса. Задача 3. (З бали.) У кулю вписано конус, твірна якого дорівнює а і утворює з висотою кут α . Знайти площу поверхні кулі. Задача 4. (З бали.) Кулю вписано в правильну чо­тирикутну піраміду, висота якої Н, а двогранний кут при основі піраміди α . Знайти радіус кулі. Розв'язання Задача 1. DABC — правильна трикутна піраміда, вписана в конус. Вершини піраміди і конуса та площини їх основ збігаються, DO — висота піраміди і конуса (за єдиністю перпендикуляра, проведеного з точки поза площиною до площини). Радіус ОА основи конуса є раді­усом кола, описаного навколо Δ АВС — основи піра­міди. Усі бічні ребра піраміди рівні і є твірними ко­нуса. Основа О висоти DO піраміди є центром осно­ви конуса. Якщо АВ = 8 см, а радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, описаного навколо ΔАВС, то R=AB., R=cm. Відповідь. R=cm. Задача 2. DA — бічне ребро піраміди, DO — висо­та, DO(АВС), ОА — проекція бічного ребра DA на {АВС). Тому <DAO є кутом нахилу бічного ребра DA до основи АВС піраміди, <DAO= 60°, AО — раді­ус основи конуса. Об'єм V конуса обчислюємо за формулою: V = πR2H, де R = АО = , Η = DO. DO знайдемо з Δ DOA ((АВС), DO(АВС) = О, АО(АВС), АО проходить через точку О, тому DO 1 АО (за озна­ченням перпендикулярних прямої і площини). DO=AOtgDAO, H=DO=tg60º , DO = 8 см. Відповідь. см3. Задача 3. Конус вписано у кулю. Центр кулі є точкою перетину висоти конуса MD і відрізка РО, проведеного через середину AM, пер­пендикулярно до нього. AM = a, = α. Площу S поверхні кулі знаходимо за формулою S = 4πR2, де R — радіус кулі. Радіус кулі Μ О знаходимо з ΔМОР ( <ΜΡΟ = 90°, МР = за побудовою, <ΟΜΡ = α), . . Відповідь. . Задача 4. Нехай MABCD — дана правильна чоти­рикутна піраміда, висота якої МР = Н. У грані DMC проведемо апофему МК. РК — про­екція МК на (АВС), РКDC (за теоремою про три перпендикуляри). <MKP — лінійний кут двогран­ного кута при ребрі DC, <MKP = α, РК — радіус кола, вписаного в квадрат ABCD. Проведемо в площині MKP бісектрису КО ліній­ного <MKP. КО перетинає висоту МР у точці О, яка є центром вписаної в піраміду кулі. ОР(АВС), ОР — радіус кулі. У ΔΜΡΚ (<�ΜΡΚ=90°): . У ΔΡΟΚ (<�ΟΡΚ = 90°): ОР = РК tgOKP, Відповідь. . “Комбінації геометричних тіл” Урок 7

Схожі: