|
Скачати 72.89 Kb.
|
УРОК 3 Тема уроку: Основні теореми про границі. Мета уроку: Познайомити учнів з основними теоремами про границі. формування умінь учнів у знаходженні границь деяких функцій. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Перевірити виконання вправи № 2 (6) за розв'язком, записаним на дошці до уроку. 2. Обговорення розв'язання вправи № 12 (1). а) Що означає, що ![]() б) Яким повинно бути δ, щоб із нерівності 0 < |х – 2| < δ випливала нерівність |f(x) – 3| < 0,1? в) Чи визначена функція f(x) = 2х – 1 в точці 2? Чи дорівнює границя функції при х, що прямує до 2, значенню функції в точці 2? 3. Виконання вправи. а) Доведіть, що ![]() ![]() Розв'язанняВізьмемо довільне число δ>0 і знайдемо число ε таке, що із нерівності 0<|х - а|<δ випливає нерівність |(kx + b) – (ka + b)| < ε. Перетворимо останню нерівність: |kx + b – ka – b| < ε; |k(x – α)| < ε; |k| ·|x – α| < ε оскільки k ![]() ![]() Отже, якщо взяти δ = ![]() 0 < | x – a | < δ = ![]() б) Знайдіть границі. ![]() ![]() ![]() II. Сприймання основних теорем про границі. У курсі математичного аналізу (в підручнику теж є доведення) доводяться такі теореми, які ми приймемо без доведення. ! 1. Якщо функція f(x) має границю при х → а, то ця границя єдина. ! 2. Границя постійної функції дорівнює постійній ![]() ! 3. Границя суми (різниці) двох функцій дорівнює сумі (різниці) їхніх границь, при умові, що границі доданків існують. ![]() ![]() ![]() ! 4. Границя добутку двох функцій дорівнює добутку границь цих функцій, якщо границі множників існують ![]() ![]() ![]() ! 5. Постійний множник можна виносити за знак границі ![]() ![]() ! 6. Границя частки двох функцій дорівнює частці границь цих функцій, якщо границі чисельника і знаменника існують і границя знаменника не дорівнює нулю ![]() ![]() Сформульовані теореми використовуються при знаходженні границь функцій. Приклад 1. Знайдіть ![]() Розв'язання ![]() Відповідь: 3. Приклад 2. Знайдіть ![]() Розв'язання ![]() Відповідь: 2. Виконання вправ1. Знайдіть границі: а) ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Відомо, що ![]() ![]() Знайти границі: а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() Приклад 3. Знайдіть ![]() Розв'язанняВ цьому прикладі безпосередньо скористатися теоремами про границі не можна, бо границя знаменника дорівнює нулю. Оскільки в означенні границі |х – а| > 0, тобто |х — а| ![]() ![]() Відповідь: 4. Приклад 4. Знайдіть ![]() Розв'язання ![]() Відповідь: – 1. Виконання вправ1. Знайдіть границі а) ![]() ![]() ![]() ![]() ІІІ. Сприймання матеріалу про границю відношення ![]() Розглянемо таблицю відношень ![]()
З ![]() ![]() Обґрунтуємо одержану рівність. Розглянемо одиничне коло та гострий кут Р0ОА, хорду Р0В та дотичну до кола Р0А(рис. 14). Тоді ![]() Оскільки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При х → 0 маємо cos х→ 1; отже, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Приклад. Знайти ![]() Розв'язання ![]() Відповідь: 7. Виконання вправ
а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Відповідь: а) 1; б) 5; в) 2; г) ![]() ![]() IV. Домашнє завдання. Розділ VI § 6 (приклад 5), § 7. Вправи № 13, 14 (1—3). V. Підведення підсумків уроку. Сформулюйте означення границі і основні теореми про границі функцій, користуючись таблицею 3. Таблиця 3 ![]() Роганін Алгебра 11 клас, урок 3 |
Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині |
УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними |
УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій |
УРОК 13 Тема уроку ... |
УРОК №28 Тема уроку ... |
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе |
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів |
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості |
Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження) |