УРОК 57 Тема уроку

Скачати 26.12 Kb.

Назва	УРОК 57 Тема уроку
Дата	24.10.2013
Розмір	26.12 Kb.
Тип	Урок

УРОК 57

Тема уроку: Логарифмічні рівняння.

Мета уроку: Формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні рівняння.
І. Перевірка домашнього завдання.

Фронтальна бесіда за № 15—25 із «Запитання і завдання для повторення» розділу V та відповіді на запитання, які виникли в учнів у процесі виконання домашніх завдань.
Виконання вправ, аналогічних домашнім: № 47 (1; 3), 51.

II. Засвоєння поняття найпростіших логарифмічних рівнянь та методів їх розв'язування.

!Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Приклади логарифмічних рівнянь:

lg х = 1 + lg²x, log₃(x + 3) = 9,

і т. д.

Розв'язати логарифмічне рівняння — це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.

Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд log х = b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0. За означенням логарифма випливає, що х = а^b.

Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий:

log_a x = log_a b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0, b > 0.

Із цього рівняння випливає, що х = b. Дійсно із рівності log_a x = log_a b на підставі означення логарифма і основної логарифмічної тотожності маємо:

x =

= b.

Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння log_x a = b, де х > 0, х ≠ 1, а > 0.

За означенням логарифма маємо: х^b = а, звідси х =

.

В основному, всі логарифмічні рівняння, які ми будемо розв'язувати, зводяться до розв'язування найпростіших рівнянь.
Приклад 1. Розв'яжіть рівняння log₃ (2x + 1) = 2.

Розв'язання

За означенням логарифма маємо:

2х + 1 = 3², 2х = 8, х = 4.

Перевірка: log₃(2 · 4 + 1) = log₃9 = 2.

Відповідь: 4.
Приклад 2. Розв'яжіть рівняння log₃x = log₃(6 – х²).

Розв'язання

Із рівності логарифмів чисел випливає: х = 6 – х²; х² + х – 6 = 0;

х₁ = -3, х₂ = 2.

Перевірка:

Число -3 не є коренем даного рівняння, бо вираз log₃(-3) — не визначений;
log₃x = log₃2; log₃(6 – х²) = log₃(6 – 2²) = log₃2.

Відповідь: 2.
Приклад 3. Розв'яжіть рівняння log_х₊₁ (2х² + 1) = 2.

Розв'язання

За означенням логарифма маємо:

2х² + 1 = (х + 1)²; 2х² + 1 = х² + 2х + 1; х² – 2х = 0; х₁ = 0, х₂ = 2.

Перевірка:

1) Значення х₁ = 0 не є коренем даного рівняння, оскільки основа логарифма х + 1 не повинна дорівнювати 1.

2) log_х₊₁(2·2² + l) = log₃9 = 2.

Відповідь: 2.
Відзначимо, що в описаних прикладах використовуються тільки такі перетворення, які не приводять до втрати коренів, але можуть привести до одержання сторонніх коренів. Тому перевірка кожного із одержаних коренів обов'язкова, якщо немає впевненості в рівносильності рівнянь.

Колективне розв'язування вправ № 53 (1; 3; 9), 54 (1), 52 (6; 13).
III. Підведення підсумків уроку.
IV. Домашнє завдання.

Розділ V § 3. Запитання і завдання для повторення розділу V № 26—29. Вправа № 52 (1—5).

Роганін Алгебра 10 клас, Урок 57

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання