УРОК 18 Тема уроку

Скачати 35.66 Kb.

Назва	УРОК 18 Тема уроку
Дата	24.10.2013
Розмір	35.66 Kb.
Тип	Урок

УРОК 18

Тема уроку: Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

Мета уроку: Познайомити учнів з загальною схемою дослідження функцій. Формування умінь учнів у дослідженні функцій та побудові їх графіків.

І. Перевірка домашнього завдання.

Перевірити правильність виконання домашніх завдань за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

№ 4. 1) х — шукане число, тоді сума у шуканого числа і його квадрата дорівнює: у = х + х², де х є R.

у' = (х + х²)' = 1 + 2х.

у' = 0; 1 + 2х = 0; 2х = -1; х = .

П

ри х є

у' <0 (функція спадає), а при х є

у' >0 (функція зростає), тому функція набуває найменшого значення в точці х =. Отже, шукане число дорівнює .

Відповідь: .

2) Нехай прямокутник ABCD вписаний в коло з центром О і радіусом R (рис. 62), <COD = х, тоді площа S(x) прямокутника S(x)=2R²sinх, х

(0°;180°). Знайдемо най-більше значення функції S(x) на відрізку [0°; 180°]. S'(x) = 2R²cosx. S'(x) = 0; 2R²cos х = 0; cos x = 0; х = 90°+ 180°·n, n є Ζ. Відрізку [0°; 180°] належить лише одна стаціонарна точка х = 90°. Тоді S(0°),= 0; S(90°) = 2R²; S(180°) = 0. Отже, найбільше значення функція S(x) набуває, якщо х = 90°, тобто якщо ABCD — квадрат, який має площу 2R².

Відповідь: 2R².

II. Сприймання і усвідомлення загальної схеми дослідження функції і побудови її графіка.

Однією із основних задач математики є дослідження функції. Використання похідної значно полегшує задачу дослідження функції, а разом з тим і побудову її графіка.

Дослідження функції і побудову її графіка будемо виконувати за таким планом:

1. Знаходимо область визначення функції.

2. Знаходимо точки перетину графіка з координатними осями.

3. З'ясовуємо парність (непарність), періодичність функції.

4. Знаходимо похідну та стаціонарні точки.

5. Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремуму та екстремальні значення функції.

6. З'ясовуємо поведінку функції на кінцях області визначення.

7. На підставі проведеного дослідження будуємо графік функції.

Слід мати на увазі, що не завжди треба чітко виконувати вказаний план. Наприклад, не завжди ми зможемо знайти точки перетину графіка з віссю ОХ (тобто нулі функції), навіть, якщо вони і існують. Інколи додатково знаходять координати деяких точок.

Приклад 1. Дослідіть функцію f(x) = х³ - 3х² і побудуйте її графік.

Розв'язання

1. D(f)= R.

2. Знайдемо абсциси точок перетину графіка з віссю ОХ:

x³ - 3х² = 0; х²(х - 3) = 0; х = 0 або х = 3.

Знайдемо ординату точки перетину графіка з віссю ΟΥ:

у = 0³ - 3 · 0² = 0.

3. Оскільки f(-x) = (-x)³ - 3(-х)² = -x³ - 3х², то функція не є парною, не є непарною. Функція неперіодична.

4. Знайдемо похідну f'(x) = 3х² – 6х = 3х(х - 2). D(f’) = R. Знайдемо стаціонарні точки:

f'(x) = 0; 3х(x - 2) = 0; х = 0 або х = 2.

5. Складемо таблицю:

Стаціонарні точки розбивають координатну пряму на три проміжки (рис. 63): (-

; 0), (0; 2), (2; +

). На рисунку 63 вказано знаки похідної. (Символ  в таблиці означає, що функція зростає, а символ  означає, що функція спадає.)

6. Використовуючи результати дослідження, будуємо графік функції у = х³ - Зх² (рис. 64).

Виконання вправ________________________________

Користуючись графіками функції у = f(x), зображених на рисунку 65, з'ясуйте: 1) область визначення функції; 2) нулі функції і інтервали її знакопостійності;

3) точки екстремуму, екстремальні значення функції та інтервали її монотонності.

Рис. 65

2. На рисунку 66 зображено графік функції у = f(x) визначеної і неперервної при х є R. Користуючись графіком, укажіть - її властивості та заповніть таблицю:

3. Деякі властивості функції у = f(x) описані в таблиці.

Побудуйте схематичний графік функції, якщо вона неперервна на множині всіх дійсних чисел. 4. Побудуйте графіки функцій, дослідивши функції:

Відповіді: а) рис. 67; б) рис. 68; в) рис. 69; г) рис. 70.

III. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ VIII § 5. Запитання і завдання для повторення розділу VIII № 11. Вправа № 5 (2; 4).

Роганін Алгебра 11 клас, урок 18

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання