Урок 55 Тема уроку

Скачати 50.81 Kb.

Назва	Урок 55 Тема уроку
Дата	17.04.2013
Розмір	50.81 Kb.
Тип	Урок

Урок 55

Тема уроку: Мода і медіана. Середні значення.

Мета уроку: Ознайомити учнів з модою, медіаною і середніми значеннями, якими оперує статистика: середнє арифметичне, середнє квадратичне.

І. Перевірка домашнього завдання.

Фронтальна бесіда з класом за запитаннями №№ 15, 9 із “Запитання і завдання для повторення” розділу XIV.
Розв’язування вправи №4 із розділу XIV підручника.

ІІ. Сприймання і усвідомлення центральних тенденцій вибірки.

Вибірка характеризується центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною. Дамо означення кожній з них. Середнім значенням вибірки називається середнє арифметичне всіх її значень:

, або

(

– знак суми – “сигма” велика).

Мода вибірки – те її значення, яке трапляється найчастіше. Позначається Мо. Медіана вибірки – це число, яке “поділяє” “навпіл” упорядковану сукупність усіх значень вибірки, тобто середня величина змінюваної ознаки, яка міститься в середині ряду, розміщеного в порядку зростання або спадання ознаки. Позначається Ме.

Приклад 1. Нехай дано вибірку 2, 3 , 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Знайдемо центральні тенденції вибірки.

Розв’язання

Мода даної вибірки Мо = 6, бо число 6 зустрічається найчастіше.

Середнє значення вибірки:

.

Медіана даної вибірки Ме = 6, бо вибірка має парне число значень і її медіана дорівнює півсумі двох її середніх значень:

.

Приклад 2. Знайти центральні тенденції вибірки: 12, 17, 11, 13, 14, 15, 15, 16, 13, 13.

Розв’язання

Упорядкуємо дану вибірку:

11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17.

Мода даної вибірки: Мо = 13.

Середнє значення:

.

Медіана даної вибірки:

.

Виконання вправ

У результаті статистичних досліджень отримані певні числові значення:

а) 5, 8, 6, 6, 2, 7, 7, 7, 4, 4, 1;

б) 5, 5, 6, 6, 7, 7;

в) 1, 2, 3, 4, 5;

г) 1, 2, 2, 3, 4, 4.

Знайдіть центральні тенденції цих вибірок.

Розглянемо вибірку 0, 0, 1, 1, 3, 3, 3, 5; n = 8,

=2.

Знайдемо відхилення х_і-кожного значення х_і від середнього значення

. Результати занесемо в таблицю.

Значення х	Середнє арифметичне	Відхилення х_і-
0 0 1 1 3 3 3 5	2 2 2 2 2 2 2 2	-2 -2 -1 -1 1 1 1 3

Сума всіх відхилень дорівнює 0.

Для будь-якої вибірки

, тому в статистиці користуються іншим показником – середнім квадратичним відхиленням, який знаходиться так: усі відхилення підносяться до квадрата; знаходять середнє арифметичне цих квадратів, із знайденого середнього арифметичного добувають квадратний корінь. Середнє квадратичне відхилення позначається грецькою буквою

(“сигма” мала):

² в статистиці називають дисперсією.

Приклад 3. Знайдемо середнє квадратичне відхилення значень вибірки: 5, 8, 10, 12, 17, 20.

Розв’язання

Знаходження середнього квадратичного подано в таблиці.

Значення х	Середнє арифметичне	Відхилення х_і-	Квадрат відхилення (х_і-)²	Квадратичне відхилення
5 8 10 12 17 20		-7 -4 -2 0 5 8	49 16 4 0 25 64

Якщо вибірку задано статистичним рядом, то

, або

;

або

.

Приклад 4. Для статистичного ряду

х_і	-1	0	3	5	8	Знайти та .
n_i	2	1	4	2	1	Знайти та .

Розв’язання

Обсяг вибірки n = 10.

Середнє значення вибірки:

.

Середнє квадратичне відхилення значень:

.

Відповідь:

=2,8;

2,71.
Виконання вправ

Для вибірки, заданої варіаційним рядом –20, -20, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 10, 10 знайдіть моду, медіану, середнє значення, середнє квадратичне відхилення.
Для вибірки, заданої статистичним рядом

х_і	125	127	130	140	знайти і .
n_i	2	4	3	1	знайти і .

ІІІ. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ XIV § 4-5; Запитання і завдання для повторення розділу XIV №№ 10-14. Вправи №№ 5-6.

Роганін Алгебра 11 клас, урок 55

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання