У задачах прийняття рішень діє ще один суттєвий вид невизначеностей
|
|
Скачати 0.87 Mb.
|
|
Максимінне згортання У методі максимінного згортання глобальний критерій визначається як  На значення глобального критерію впливає лише той частковий критерій, який має у відповідній точці найменше значення. Береться до уваги лише «найгірший» випадок, тому значення Q(x) визначає гарантовану нижню оцінку для всіх часткових критеріїв. Зрозуміло, що цей критерій можна застосовувати й у нормованому вигляді  Приклад 4.4. У проектуванні використовують різновид критерію максимінного згортання, у якому задано нормативні значення параметрів Q*, яких бажано дотримуватися:
Зміст цього критерію очевидний: за певного значення х ми будемо мати найгірше значення відношення, і умова максимізації глобального критерію означатиме вибір такої системи конструктивних параметрів, яка максимізує відношення значення складового критерію до його контрольного значення. Для задач такого типу не обов’язково задавати критерій безпосередньо. У багатьох випадках вимоги до системи, що проектується, формулюють у вигляді системи нерівностей:
У цьому випадку для побудови глобального критерію потрібна додаткова інформація. Увівши додаткові змінні, зведемо систему нерівностей (4.5) до канонічного вигляду  Додаткові змінні доцільно розглядати як «невикористаний ресурс», якщо значення zi(x) розглядати як «запас ресурсу», тобто в проектуванні zi(x) – це по суті запас міцності i-го конструктивного параметра. У такій інтерпретації, слід забезпечити якомога більший запас міцності для конструктивних параметрів. Це та додаткова інформація, що дає змогу конкретизувати глобальний критерій оптимальності. Отже, у цьому разі задачу формулюють як багатокритерійну задачу максимізації всіх «запасів міцності»:  Тому можна припустити, що доцільно мати якомога більший запас міцності для всіх конструктивних параметрів з урахуванням їх важливості, тобто максимізувати мінімальний із них (вагові коефіцієнти дають змогу брати до уваги різну важливість конструктивних параметрів і по суті нормують часткові критерії за значенням). Отже, одержимо максимінне згортання та, як наслідок, задачу у вигляді  Змістовне значення вагових коефіцієнтів  полягає в тому, що обернені до них величини  еквівалентне збільшенню значення критерію Qj(x) на  .Приклад 4.5. Потрібно визначити найкращу альтернативу з шести заданих при оцінюванні за трьома критеріями, використовуючи максимінний критерій із нормативними значеннями (4.4). Нормативні значення складових критеріїв становлять  , а критерійні характеристики альтернатив наведено в таб. 4.1.Таблиця 4.1. Характеристики альтернатив у просторі трьох критеріїв
Значення максимінного критерію із заданими нормативними значеннями обчислимо за формулою (4.4). Спочатку знайдемо значення  і заповнимо ними перші три рядки таб. 4.2. На наступному кроці знайдемо мінімальні значення в кожній із колонок таблиці та запишемо їх у четвертий рядок. Серед них виберемо максимальне; воно відповідає альтернативі A4. Отже, ця альтернатива A4 оптимальна за максимінним критерієм.Таблиця 4.2. Результати застосування максимінного критерію
За допомогою критеріїв максимінного типу, змінюючи значення вагових коефіцієнтів, можна досліджувати область слабоефективних розв'язків (оптимальних за Слейтером), а для деяких задач – і область розв'язків, оптимальних за ІІарето, у найзагальнішому випадку неопуклої множини значень векторного критерію (теорема 4.2). Звичайно, однокритерійні задачі, які доведеться розв’язувати при цьому, складні та найчастіше нелінійні, тобто така можливість у багатьох випадках залишається суто теоретичною. Окрім того, існують й інші методи згортання, зокрема метод ідеальної точки. Метод ідеальної точки Метод ідеальної точки реалізує принцип ідеального розв’язку. У ньому постулюється існування «ідеальної точки» для розв’язання задачі, у якій досягається екстремум усіх критеріїв (принцип Джофріона) [50]. Так, на рис. 4.13 ідеальна точка в просторі критеріїв – D. й не відповідає жодний допустимий розв’язок простору змінних.  Рис. 4.13. Метод ідеальної точки Оскільки ідеальна точка у більшості випадків не знаходиться серед допустимих, то постає проблема знаходження «найближчої» до ідеальної допустимої точки. Усе було б добре, якби існувало єдине об’єктивне поняття «віддалі», однак це не так. Якщо на площині можна з тим чи іншим обґрунтуванням застосовувати евклідову метрику, то, наприклад, на поверхні кулі (і земної також!) найкоротший шлях – дуга, а не пряма. Отже, розв’язуючи задачу методом «ідеальної точки», необхідно насамперед визначити координати цієї точки, а потім обрати метрику, за допомогою якої можна виміряти віддаль до оптимальної точки. Для визначення координат ідеальної точки потрібно розв’язати n однокритерійних задач за кожним із критеріїв оптимізації  . Оптимальні значення критеріїв кожної з однокритерійних задач  , є координатами ідеальної точки  у просторі критеріїв. Якщо ідеальна точка допустима (що трапляється вкрай рідко), то розв’язок отримано.В іншому випадку визначимо «віддаль» до ідеальної точки, обравши метрику, і розв’яжемо однокритерійну задачу знаходження точки з множини допустимих, яка найближча до ідеальної. Задача має вигляд  Якщо обрано метрику Евкліда, то критерій набирає вигляду  На рис. 4.13 в евклідовій метриці точка С найближча до ідеальної точки D в просторі критеріїв. Вона вважається розв’язком задачі багатокритерійної оптимізації за методом ідеальної точки. Приклад 4.6. Критерії якості двокритерійної задані оптимізації задані наступним чином:  Множина допустимих альтернатив складається з шести можливих варіантів прийняття рішення. Координати альтернатив у просторі змінних наведено в табл. 4.3. Таблиця 4.3. Координати альтернатив у просторі змінних
Потрібно визначити множину Парето-оптимальних альтернатив, обрати найкращу з використанням лінійного згортання критеріїв із вагами 0,3 і 0,7 та методом ідеальної точки, уважаючи що віддаль вимірюється за допомогою метрики Евкліда. Послідовність розв’язання цієї задачі загалом є наступною: спочатку обчислимо значення двох критеріїв для кожної з шести альтернатив (тобто будуємо образи кожної альтернативи в просторі критеріїв); потім для побудови множини Парето-оптимальних альтернатив послідовно виключаємо з наведеної множини доміновані альтернативи, поки не дійдемо до останньої. Будуємо лінійну згортку, використовуючи образи альтернатив у просторі критеріїв. Усі потрібні розрахунки зведено в таб. 4.4. Таблиця 4.4. Координати альтернатив у просторі критеріїв і результати обчислень
Визначимо Парето-оптимальні альтернативи, порівнюючи поточну альтернативу зі всіма наступними. Якіцо є альтернатива, домінована поточною, то виключаємо її з подальшого розгляду. Якщо ж деяка альтернатива домінує поточну, то вилучаємо останню з розгляду та переходимо до альтернативи, наступної за поточною й не виключеної з розгляду. Процес повторюється доти, доки поточну альтернативу не буде з чим порівнювати. Починаємо з першої альтернативи. Вона непорівняльна з альтернативою 2. Порівняємо її з наступною альтернативою – третьою. Та домінує першу, тому переходимо до наступної невиключеної після першої альтернативи Обчислимо значення критерія-згортки для кожної з шести альтернатив. Наприклад, для поточної першої  . Обираємо максимальне значення, вважаючи аргументом номер альтернативи, і отримаємо  тобто за критерієм лінійного згортання найкраща альтернатива – третя. Ідеальна точка в просторі критеріїв має координати (20, 3). Оскільки перша координата, що відповідає критерію Q1, належить альтернативі 6, а друга, яка відповідає критерію Q2 – альтернативі 3, то ідеальна точка не належить до множини допустимих розв’язків, і потрібно обчислити віддалі від кожної альтернативи до ідеальної точки. Віддаль від першої альтернативи до ідеальної точки становить  відповідно  , тобто третя альтернатива є оптимальною за методом ідеальної точки.Інший підхід до розв’язання проблеми багатокритерійності – аксіоматичний – полягає у формулюванні множини аксіом з подальшим формальним виведенням виду функції корисності (глобального критерію), за допомогою якого й здійснюється остаточний вибір. Таким чином виявляються всі обмеження, побічно накладені в разі евристичного застосування того чи іншого методу. Методи переведення критеріїв у обмеження та послідовних поступок |
Схожі:
|
Значення інформації. Види комунікацій та етапи комунікаційного процесу Керівник займається цим, щоб реалізувати свої ролі в міжособистісних відносинах, інформаційному обміні і в процесах прийняття рішень.... |
Підґрунтя цілеспрямованої діяльності людини процеси прийняття рішень,... Тут ми стикаємося з так званим «принципом несумісності». Суть його така: що складніша система, то важче точно описати її кількісно.... |
|
Орієнтовний перелік питань до екзамену з предмета «Прийняття управлінських рішень» |
Донецький національний університет економіки Змістовий модуль 1 "Засоби для підтримки прийняття управлінських рішень у сфері фінансів" |
|
“методи прийняття управлінських рішень” студентами спеціальностей “Менеджмент організацій” та КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ, КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ТА МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ |
Публікації професорсько-викладацького складу кафедри за 2013 р Звіт про рух грошових коштів як інформаційна база прийняття стратегічних управлінських рішень |
|
ПЛАНОВА НАУКОВА РОБОТА Посилення демократичних начал у ЄС через розширення можливостей щодо залучення громадян до процесу прийняття рішень у рамках Європейського... |
Пащенко Олексій Вікторович А це обумовлює необхідність науково обґрунтованого моделювання інвестиційних процесів й формування на їх основні системи практичних... |
|
КИЇВСЬКОЇ ОБЛАСТІ Відповідно до вимог Закону України “Про місцеве самоврядування в Україні“, з метою удосконалення процесу прийняття управлінських... |
«Узгоджую» Проректор з науково-педагогічної роботи ХНЕУ Модель торгової системи на основі розпізнавання образів” в рамках комплексного проекту "Моделі аналізу та прийняття рішень на фінансових... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua