Лекція 4
Прийняття рішень за умов багатокритерійності
Проблеми структуризації генеральної мети
Методи розв’язання багатокритерійних задач
Багатокритерійні задачі виникають унаслідок дії одного з видів невизначеності – невизначеності мети. Структуризація мети у багатьох випадках веде до побудови дерева цілей, результатом чого є формування множини критеріїв. Ці критерії можуть змінюватися в одному напрямку чи в протилежних, їх дія може бути частково збіжна, а частково протилежна. За відсутності додаткової інформації розв’язок багатокритерійної задачі є множиною недомінованих (оптимальних за Парето) альтернатив. Щоб звузити цю множину, пропонують різноманітні раціональні принципи прийняття рішень і вибору, відповідно до яких розробляють методи розв’язання багатокритерійних задач прийняття рішень.
4.1. Проблеми структуризації генеральної мети
Структуризація генеральної мети. Дерево цілей
Невизначеність мети та її структуризація
У багатьох випадках математична постановка задачі прийняття рішень є детермінованою, тобто такою, в якій невизначеність не врахована. Більше того, навіть якщо невизначеність і враховано певним чином (наприклад, у вигляді законів теорії ймовірностей і математичної статистики, суб’єктивних імовірностей або апарату нечіткостей), то вважають, що мету вже визначено і описано у вигляді певної функціональної залежності від керованих змінних. Такий підхід є характерним для дослідження операцій; у результаті розв’язання такої задачі обирають найкращий спосіб досягнення мети, поданої у вигляді одного критерію.
У задачах прийняття рішень діє ще один суттєвий вид невизначеностей – невизначеність мети. Мету, особливо в слабоструктурованих задачах, зазвичай сформульовано неконкретно, наприклад, «випустити максимальну кількість продукції з мінімальними затратами». Зрозуміло, що мінімальне значення затрат – нуль, проте з нульовими затратами неможливо виконати будь-яку корисну працю. Однак, хоча таке формулювання безпосередньо не можна використати для побудови критерію якості, воно доволі точно відображає інтереси децидента. Отже, навіть знання окремих цілей децидента не дає змоги розв’язати задачу прийняття рішення.
Тому й постає проблема структуризації мети: потрібно, ґрунтуючись на неформальних і напівформальних міркуваннях децидента, конкретизувати мету прийняття рішення та, якщо це можливо, подати її у вигляді множини критеріїв. Це завдання, згідно зі схемою прийняття рішення, належить до системного аналізу.
 Рис. 4.1. Чарльз Уэст Черчмен (1913 - 2004) – відомий американський учений в області дослідження операцій, основоположник сучасного системного підходу
Одним із найпоширеніших методів структуризації мети є метод дерева цілей, ідею якого вперше запропонував У.Черчмен у зв’язку з проблемами прийняття рішень у промисловості. Термін «дерево цілей» використовують як для деревоподібних ієрархічних структур, так і для «слабких» ієрархій. Застосовуючи метод дерева цілей як засіб прийняття рішень, послуговуються також терміном «дерево рішень». У разі застосування дерева цілей для виявлення й уточнення функцій керування говорять про «дерево цілей і функцій». Структуризуючи тематику науково-дослідної організації, користуються терміном «дерево проблем».
У всіх цих випадках намагаються одержати достатньо повну та відносно стійку структуру цілей, проблем, функцій, напрямів, мало змінювану впродовж певного періоду часу за неминучих змін, що відбуваються в будь-якій системі, яка розвивається. Для досягнення цього, будуючи варіанти структури, варто брати до уваги закономірності утворення цілей і застосовувати принципи та методики формування ієрархічних структур цілей і функцій.
Цілі випливають з об’єктивних потреб і мають ієрархічний характер. Цілей верхнього рівня не можна досягнути, поки не досягнуто цілей найближчого нижнього рівня. Із переміщенням униз рівнями ієрархії цілі конкретизуються. Будуючи та використовуючи дерево цілей, слід намагатися чітко й конкретно формулювати цілі, щоб забезпечити кількісну чи порядкову оцінки ступеня їх досягнення.
Цілі діяльності системи необхідно конкретизувати за часом і виконавцями, тобто загальний остаточний результат, якого має досягти система, потрібно піддати декомпозиції на окремі задачі, що розв’язуються в коротші терміни. Крім того мету, якої намагається досягнути, наприклад, фірма загалом, конкретизують для окремих підрозділів і ланок апарату керування. При цьому потрібно, щоб колектив кожного підрозділу чітко знав загальну (генеральну) мету, а також свою роль у її досягненні.
Побудова дерева цілей
Структурування дає можливість деталізувати цілі та способи їх досягнення, а також виявляти взаємозв’язки між ними та забезпечити певну логіку розв’язання проблеми. У більшості випадків дерево цілей будують поетапно, згори донизу, послідовно переходячи від вищого рівня до нижчого суміжного, хоча існують методи побудови дерева одночасно «згори» (від розробників і керівництва) та «знизу» (починаючи від користувачів-виконавців із подальшою координацією отримуваних структур). Структурування дає змогу навіть шляхом лише якісного аналізу одержати нові ідеї, розкрити нові можливості розв’язання досліджуваної проблеми на різних рівнях керування. Конкретизація цілей згори донизу має зростати: що нижчий рівень, то докладніше формулюють мету. У багатьох випадках вдається сформулювати критерії у кількісному вигляді.
Одним з варіантів побудови дерева цілей є наступний. Генеральну мету системи бажано записати в такому форматі:
[Дієслово – дія] [пояснення] [об’єкт] та/або
[Дієслово – дія] [пояснення] [об’єкт] та/або
…………………………………………………
[Дієслово – дія] [пояснення] [об’єкт].
Коренем дерева цілей є генеральна мета, яка внаслідок декомпозиції за рівнями утворює деревовидну ієрархічну структуру. Залежно від конкретної проблеми дерево цілей може мати різну кількість рівнів із різними елементами. Зазвичай це рівні аспектів мети, підаспектів певних аспектів, задач, загальних критеріїв, конкретних критеріїв. За їх допомогою оцінюють ступінь реалізації тих чи інших складових: підзадач, задач, підаспектів, аспектів і врешті-решт генеральної мети (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Загальний вигляд дерева цілей
Для перевірки повноти та внутрішньої несуперечливості дерева цілей застосовують такі правила.
Просуваючись згори донизу деревом цілей, підціль-нащадка утворюють після відповіді на запитання: «Що потрібно зробити, щоб реалізувати безпосередню ціль-предка попереднього рівня?»
У разі просування знизу догори ціль вищого рівня має відповідати на запитання: «Для чого потрібна безпосередня підціль-нащадок?»
Розглядаючи множину безпосередніх підцілей-нащадків, необхідних для досягнення однієї цілі, слід уточнити, чи всі підцілі справді потрібні для цього.
Розглядаючи множину безпосередніх підцілей-нащадків, необхідних для досягнення однієї цілі, слід уточнити, які ще безпосередні підцілі-нащадки необхідні для цього.
Одним з перших методів системного аналізу, у якому визначено порядок і етапи роботи зі структурою цілей у процесі прогнозування та планування, був метод PATTERN (Planning Assistance Through Technical Evaluation Relevance Number), розроблений у RAND Corporation1 для наукових робіт військового характеру.
Побудова дерева цілей за методом PATTERN базується на евристиках, тому виникають природні запитання про повноту представлення та ненадлишковість цілей кожного рівня. Унаслідок цього виникли й інші варіанти методології побудови дерева цілей.
Для формування конкретних структур цілей застосовують два такі способи формування верхніх рівнів дерева цілей.
Перший базується на концепції про відповідність складових двох шкал розвитку системи: просторової (цілі власне системи; ті, що залежать від взаємних зв’язків із найближчим середовищем; ініційовані віддаленим середовищем) та шкали часу (поточні оперативні цілі, цілі найближчої перспективи, цілі віддаленої перспективи). Відповідність між цими шкалами відображено на рис. 4.3.
Рис. 4.3. Відповідність шкал простору та часу
Підцілі верхніх рівнів дерева задано діагоналлю матриці, тому залежно від конкретних умов можна обмежувати дерево, виключаючи, наприклад, відразу цілу гілку підцілей віддаленої перспективи та віддаленого середовища без зміни інших гілок дерева.
Другий спосіб застосовують для аналізу нової, незрозумілої проблеми. Він полягає в тому, що складові верхнього рівня структури дерева залежать від відповідей на такі запитання (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Визначення складових верхніх рівнів дерева цілей нечіткої проблеми
Окрім того, структуру дерева цілей доцільно формувати, уявивши його як піраміду (її гранями можуть бути, наприклад, цілі, функції чи задачі). Потрібно послідовно обходити всі її грані, повертаючись на новому вищому витку до вже структурованих раніше гілок із врахуванням нового бачення проблеми.
Для побудови дерева цілей доцільно також використовувати загальні ознаки структурування для різних рівнів системи. Принципи та ознаки структурування, запропоновані в різних методологіях, ґрунтуються на досвіді формування структур цілей. Розкриваючи одну й ту саму глобальну мету, різні аналітики можуть отримати різні ієрархічні структури, і це природно, оскільки системний аналіз базується не лише на формальних процедурах і методах, але й на застосуванні інтуїції та досвіду фахівців. Рекомендації кваліфікованих системних аналітиків мають бути близькі між собою.
Отже, застосування методу дерева цілей дає змогу структурувати мету до рівня складових критеріїв якості, що в багатьох випадках природним чином зумовлює виникнення багатокритерійних оптимізаційних задач прийняття рішень. Ставлячи та розв’язуючи конкретні задачі прийняття рішень, залежно від умов обирають певну підмножину множини критеріїв, одержаних шляхом побудови дерева цілей.
Бажано, щоб такий набір критеріїв був:
повним, тобто охоплював усі важливі аспекти проблеми прийняття рішення;
дієвим (операційним) – щоб його можна було з користю застосувати до аналізу проблеми;
припускав декомпозицію – щоб процес можна було спростити оцінювання, розклавши його на складові;
не надлишковим – щоб двічі не враховувати різні аспекти наслідків;
мінімальним – щоб розмірність проблеми залишалася якнайменшою.
Може існувати кілька наборів критеріїв для певної конкретної проблеми чи ієрархії цілей. Надалі в цьому розділі ми вважатимемо, що таку множину критеріїв уже визначено, і головне завдання полягає у виборі того чи іншого рішення.
Такий підхід породжує багато методів прийняття рішень, що ґрунтуються на оцінюванні якості рішення за допомогою множини критеріїв. Це методи глобального критерію, переведення критеріїв у обмеження та послідовних поступок. Однак існує й інша група методів, які оперують бінарними відношеннями та дають змогу в діалозі з децидентом за певну кількість кроків звузити множину альтернативних варіантів рішень або ж обрати одне рішення (це методи на кшталт ELECTRE). У цьому разі під час діалогового ітеративного процесу звуження множини альтернатив для оцінювання важливості критеріїв використовують інформацію про систему переваг децидента, тобто ту саму інформацію про мету, але в іншій формі.
Багатокритерійність. Поняття множини оптимальних за Парето розв’язків. Умови оптимальності
Загальні проблеми пошуку оптимальних розв’язків
Серед методів пошуку оптимальних розв’язків найбільше розвинутими є методи розв’язання детермінованих однокритерійних задач, які мають вигляд:
Q(a, х) max, х X,
де X – множина допустимих варіантів рішень, а – вектор відомих детермінованих значень параметрів задачі, х – вектор значень керованих змінних, значення яких може обирати децидент.
Загальний розв’язок задачі має вигляд
тобто це таке значення вектора змінних, для якого досягається максимальне значення критерію якості. Цей розв’язок називається оптимальним. Задачі такого типу розглядають у дослідженні операцій, але проблеми, пов’язані зі способами формування глобального критерію якості там оминаються, уважаючи, що такий критерій задано. Проте, як ми вже знаємо, навіть коли немає невизначеностей, пов’язаних із неповнотою знань децидента про навколишнє середовище (характеристики «природи») та можливі дії суперників або партнерів (характеристики активних гравців), невизначеність мети залишається.
Попри корисність ідеї оптимізації й однокритерійності слід достатньо обережно користатися нею унаслідок таких причин.
Оптимальний розв’язок часто виявляється нестійким – на перший погляд незначні зміни в умовах задачі можуть зумовити вибір суттєво різних альтернатив. Останнім часом у теорії оптимізації поняття оптимальності модифікують так, щоб отримані розв’язки були стійкими.
Оптимізація завжди спирається на припущення, що наявний критерій з достатньою точністю відображає мету. Навіть якщо це й так, то зазвичай система, що розглядається, є частиною надсистеми, і локально оптимальний розв’язок може не бути оптимальним з точки зору надсистеми. Тому необхідною є координація критеріїв системи з критеріями її підсистем.
Обчислення максимального значення критерію якості не можна ототожнювати з метою, тому що мета та критерії перебувають у такому ж відношенні, як оригінал і модель. Тому, коли складно кількісно описати мету (а в складних системах це абсолютна більшість випадків), кількісні критерії є лише сурогатом мети.
Одним з найважливіших аспектів оптимізації є адекватне описання обмежень, тому що навіть невеликі зміни в значеннях параметрів обмежень можуть суттєво вплинути на оптимальний розв’язок. Якщо не взято до уваги всі суттєві обмеження, то впроваджуючи рішення, якому формально відповідає максимальне значення критерію, ми можемо одержати вкрай небажані наслідки, тому що дійсна область допустимих розв’язків може виявитися порожньою.
Щоб уникнути таких проблем, у ході оптимізації слід виконувати аналіз на чутливість, застосовувати стійкі (робастні) процедури оцінювання значень параметрів оптимізаційних задач, виділяти множину оптимальних за Парето розв’язків із подальшим її звуженням на основі отриманої від децидента додаткової інформації, використовувати кілька видів згорток критеріїв і т. ін.
Ідея оптимальності надзвичайно плідна стосовно систем, які можна адекватно математично формалізувати, однак її не можна безпосередньо переносити на складні системи. Оптимізаційні задачі, які вдається побудувати в процесі дослідження складних систем, майже завжди часткові (у разі описання добре структурованих підсистем) або ж є суттєвим наближенням (у разі описання системи загалом).
Висока ефективність оптимізації в технічних системах не має породжувати ілюзії, що такий самий ефект зумовить оптимізація складних систем – у них формалізація та однокритерійна оптимізація веде до наближених результатів, які найчастіше ненадійні через суттєві спрощення [9].
|