2. Основи оптимального управління

Скачати 0.71 Mb. Назва 2. Основи оптимального управління Сторінка 6/8 Дата 04.04.2013 Розмір 0.71 Mb. Тип Документи bibl.com.ua > Математика > Документи

9. ЗРАЗКИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ Задача 1. Підприємство виробляє два види продукції. Для виготовлення першого виду продукції використовують два види ресурсів: сировина і електроенергія, витрати яких на одиницю продукції і місячні запаси наведено у таблиці. Вихідний ресурс Витрати вихідного ресурсу на одиницю продукції, грн. Запаси, грн. І вид ІІ вид Сировина 0,8 0,5 400 Електроенергія 0,4 0,8 365 Вивчення ринку збуту показало, що місячний попит на І вид продукції перевищує попит на ІІ вид не більше ніж на 100 кг. Окрім того, встановлено, що попит на І вид продукції не перевищує 350 кг за місяць. Роздрібна ціна одиниці продукції І виду - 16 грн., а ІІ – 14 грн. Яку кількість кожного виду продукції повинно щомісяця виробляти підприємство, щоб виручка від реалізації продукції була максимальною? Розв’яжемо задачу за допомогою графічного методу Позначимо: через - місячний обсяг випуску продукції І виду, кг; через - місячний обсяг випуску продукції ІІ виду, кг. Складемо економіко-математичну модель задачі. За критерій оцінки приймемо виручку від реалізації продукції (В), яка визначається за формулою , де - ціна одиниці і-го виду продукції, грн.; - обсяги виробленої продукції, кг. Цільова функція буде мати вигляд при обмеженнях Знайдемо область припустимих розв’язків. 1. , 2., 3. , 4. 5. - І чверть. Областю припустимих розв’язків є п’ятикутник . Для знаходження екстремальних значень цільової функції при графічному розв’язку знайдемо вектор , який є градієнтом функції . Проводимо лінію рівня , яка є перпендикулярною до вектора . Оскільки цільова функція досліджується на максимум, то переміщується лінія рівня за напрямком вектора . Точкою виходу з області припустимих значень є точка , координати якої визначаються як перетин прямих та . Розв’язком системи є значення кг і кг. Таким чином, найбільше значення функції або максимальна виручка від реалізації продукції складе Задача №2 Підприємство виробляє три види продукції. Для виготовлення кожного виду продукції використовують два види ресурсів: сировина і електроенергія, витрати яких на одиницю продукції і місячні запаси наведено у таблиці. Вихідний ресурс Витрати вихідного ресурсу на одиницю продукції, тис. грн. Запаси, тис. грн. І вид ІІ вид ІІІ вид Сировина 2 1 3 200 Електроенергія 1 2 1 300 Роздрібна ціна одиниці продукції І виду - 3 тис. грн., ІІ виду – 4 тис. грн., ІІІ виду – 2 тис. грн. Яку кількість кожного виду продукції повинно щомісяця виробляти підприємство, щоб виручка від реалізації продукції був максимальним? Розв’яжемо задачу за допомогою симплексного методу при обмеженнях Переведемо економіко-математичну модель до канонічного вигляду Складемо симплексну таблицю першого кроку БЗ 3 4 2 0 0 0 2 1 3 1 0 200 0 1 2 1 0 1 300 -3 -4 -2 0 0 0 Заповнимо індексний рядок для змінних за формулами і для вільного члена . Оскільки, маємо від’ємні оцінки при умові, що цільова функція , то знайдений розв’язок не є оптимальним. Складемо симплексну таблицю другого кроку. За ключовий стовпець обираємо четвертий стовпець, який відповідає найменшому значенню індексної оцінки -4, а за індексний елемент 2, тому що найменше значення відношення вільного члена до відповідного елемента ключового стовпця . БЗ 3 4 2 0 0 0 0 1 50 4 1 0 150 -1 0 0 0 2 600 Оскільки, маємо від’ємну оцінку при умові, що цільова функція , то знайдений розв’язок не є оптимальним. Складемо симплексну таблицю третього кроку. За ключовий стовпець обираємо третій стовпець, який відповідає від’ємному значенню індексної оцінки -1, а за індексний елемент , тому що найменше значення відношення вільного члена до відповідного елемента ключового стовпця . БЗ 3 4 2 0 0 3 1 0 4 0 1 0 0 Оскільки, всі оцінки при умові, що цільова функція , то знайдений розв’язок є оптимальним. Таким чином, підприємству необхідно виробляти продукцію І і ІІ виду, а випуск продукції ІІІ виду припинити. Задача №3 На складах зосереджені запаси продукції у кількості 90, 400, 110 тон відповідно. Споживачі повинні одержати цю продукцію у кількості 140, 300, 160 тон відповідно. Знайти такий варіант закріплення постачальників до споживачів, при якому сума витрат на перевезення була б мінімальною. Витрати на перевезення однієї тони продукції задано матрицею . Перевіримо, чи є дана задача закритою. тон; тон. . Отже, дана транспортна задача є закритою. Знайдемо вихідний опорний розв’язок методом мінімального тарифу. Кількість зайнятих клітин дорівнює . Умова невиродженості виконана, тому одержуємо опорний розв’язок, який запишемо у вигляді матриці 140 300 160 90 2 90 5 2 400 4 1 300 5 100 110 3 50 6 8 60 . Вартість перевезень при вихідному опорному розв’язку складає (грн.). Перевіримо одержаний розв’язок на оптимальність, для цього знайдемо потенціали зайнятих клітин. Для вільних клітин знайдемо посередні вартості Занесемо результати обчислень до таблиці. Знайдемо різниці між тарифами та посередніми вартостями Оскільки серед є від’ємне значення, то знайдений розв’язок не є оптимальним і його необхідно покращити. Перейдемо до нового базису за допомогою циклу перерахунку. Для цього представимо функцію у вигляді Маємо один від’ємний коефіцієнт , тому при його збільшенні функція буде зменшуватися. Покладемо Пересуваємо вантаж по таблиці . Одержуємо новий план, який представлений у таблиці. . Перевіримо новий план на оптимальність. Для цього повторимо повний цикл розрахунків. 2 90 -Р 5 3 2 7 +Р 4 0 1 300 5 100 3 50 +Р 6 4 8 60 -Р 140 300 160 90 2 30 5 2 60 400 4 1 300 5 100 110 3 100 6 8 Представимо функцію у вигляді Перейдемо до нового базису 2 30 -Р 5 -2 2 60 +Р 4 5 +Р 1 300 5 100 -Р 3 110 6 -1 8 3 140 300 160 90 2 5 2 90 400 4 30 1 300 5 70 110 3 110 6 8 Оскільки серед немає від’ємних значень, то знайдений розв’язок є оптимальним.

---

Схожі:

Календарно-тематичний план "Основи кадрового менеджменту" для професії... Теоретико-методологічні основи управління персоналом. Концепція управління людськими ресурсами	ПЛАН-КОНСПЕКТ проведення заняття з психологічної підготовки з начальницьким... Тема 2 Формування оптимального рівня стану соціально-психологічного клімату в
3. Управління та організаційна структура готельного комплексу Поняття... Організація як функція координації структурних підрозділів готельного комплексу. (для самостійного вивчення на основі повторення...	Модуль Теоретичні основи стратегічного управління Семінарське заняття... Семінарське заняття №2 Концептуальні засади стратегічного управління підприємством
1. Законодавчо-правові основи управління безпекою життєдіяльності Правова система формує передумови створення, функціонування, удосконалення системи управління безпекою життєдіяльності. Правова система...	Урок із спецдисциплін операторів комп’ютерного набору Урок-конкурс «Найкращий оператор!» ...
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ ДІЯЛЬНІСТЮ СПОРТИВНИХ ОРГАНІЗАЦІЙ Воронова В. А. Пути совершенствования управления физкультурным движением. М.: ФиС,1975 -95с	Молдован В. В. Основи держави і права. Курс лекцій «Фінанси і кредит», 030509 «Облік і аудит», 030502 «Економічна кібернетика», 030505 «Управління персоналом та
РОЗДІЛ ПЕРШИЙ ЦИВІЛЬНИЙ ЗАХИСТ (ЦИВІЛЬНА ОБОРОНА) УКРАЇНИ ТА ОСНОВИ ЇЇ ВЕДЕННЯ Органи управління, аварійно-рятувальні підрозділи Оперативно-рятувальної служби цивільного захисту	Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет... РОЗДІЛ ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ ПОРТФЕЛЕМ ІННОВАЦІЙНИХ ПРОЕКТІВ ПІДПРИЄМСТВА

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання Портал навчання

---