2. Основи оптимального управління
|
|
Скачати 0.71 Mb.
|
       ЗМІСТ1. Загальні положення ............................................................... 4 2. Основи оптимального управління ....................................... 5 3. Лінійне програмування ........................................................ 6 3.1. Загальна постановка задачі .................................. 6 3.2. Види математичних моделей .............................. 8 3.3. Графічний розв’язок систем т лінійних нерівностей з двома змінними .................................................. 10 3.4. Графічний метод ................................................... 13 3.5. Симплексний метод ............................................. 15 3.6. Транспортна задача ............................................. 18 4. Цілочислове програмування ............................................... 24 4.1. Загальна постановка задачі .................................. 24 4.2. Метод Гоморі ....................................................... 25 4.3. Графічний метод .................................................. 27 5. Нелінійне програмування .................................................. 27 5.1. Загальна постановка задачі ................................... 27 5.2. Дробово-лінійне програмування .......................... 28 5.3. Метод множників Лагранжа ................................. 33 5.4. Дослідження функції на екстремум за заданою областю припустимих розв’зків ............................ 34 6. Модель Лєонтьєва багатогалузевої економіки (балансовий аналіз) ....................................................................................... 34 7. Динамічне програмування ..................................................... 36 7.1. Загальна постановка задачі ................................... 36 7.2. Оптимальна стратегія заміни обладнання .......... 38 7.3. Оптимальний розподіл ресурсів .......................... 41 7.4. Оптимізаційна модель управління товарними запасами .................................................................. 42 8. Контрольні завдання .............................................................. 49 9. Зразки розв’язання задач .................................................... 71 10. Список використаних джерел .......................................... 98 1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ Вивчення дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» базується на раніше засвоєних математичних дисциплінах «Вища математика» та «Теорія ймовірностей і математична статистика», що у комплексі дозволяє ставити та вирішувати оптимізаційні задачі. Щодо підготовки бакалаврів за напрямком «Економіка підприємства», то їм необхідно приймати не тільки оптимальні управлінські рішення, але й добре знатися на суто економічних питаннях, що також є об’єктом оптимізації. З огляду на це, дані методичні рекомендації складено таким чином, щоб студенти мали змогу самостійно опанувати прийомами математичного програмування, з’ясувати послідовність методичних підходів та причинно-наслідкові зв’язки задач та їх рішень, що приймаються. Для цього структурою рекомендацій передбачено наступну послідовність засвоєння матеріалу: 1) математична формалізація задачі у вигляді побудови економіко-математичної моделі; 2) визначення типу задачі (лінійного, нелінійного, динамічного програмування тощо); 3) визначення способу розв’язання оптимізаційної задачі; 4) реалізація поставленої задачі. У методичних рекомендаціях наведено 9 найпоширеніших типів оптимізаційних задач, кожна з яких містить 30 варіантів для виконання студентом індивідуальних завдань. Наведено зразки розв’язання індивідуальних задач з відповідними теоретичним обґрунтуванням. Для більш поглибленого засвоєння матеріалу наведено перелік навчально-методичної літератури за даною дисципліною. Індивідуальні завдання та контрольні роботи виконуються у окремому зошиті рукописно або у друкованому вигляді, реєструються і здаються викладачу не пізніше як за тиждень до підсумкового контролю знань. 2. ОСНОВИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ При прийнятті обґрунтованих рішень вирішального значення набувають вміння чітко формулювати задачі, математично описувати процеси і явища, які розглядаються. Необхідно з усіх можливих шляхів, що ведуть до мети, обирати найбільш економічний, який найкращим чином відповідає поставленій меті. Задачі управління і планування зазвичай зводяться до вибору деякої системи параметрів і системи функцій. Нехай необхідно знайти максимум (мінімум) функції  (2.1)при умовах  або  (2.2)  , (2.3)де - функції,  - параметри управління (керовані змінні).Функція (2.1) називається цільовою функцією, умови (2.2) і (2.3) являють собою обмеження поставленої задачі. Умова (2.3) справедлива для багатьох задач, особливо економічних, коли параметри управління  за своїм змістом не можуть бути від’ємними.Математична дисципліна, що вивчає екстремальні (максимальні або мінімальні)задачі управління, планування і розробку методів їх вирішення називається математичним програмуванням. В залежності від виду цільової функції і обмежень математичне програмування поділяється на лінійне і нелінійне. У задачах лінійного програмування можливі випадки, коли параметри управління набувають лише цілі дискретні значення. При розв’язанні подібних задач використовують цілочислове програмування. Коли вихідні параметри змінюються у певних межах, тоді використовують параметричне програмування. На теперішній час не існує загальних і досить ефективних методів розв’язання задач нелінійного програмування. Лише для певного класу нелінійних задач, система обмежень яких лінійна, а цільова функція нелінійна, але має властивість опуклості, розроблені досить ефективні методи, що одержали назву методів опуклого програмування. На практиці доволі часто виникають ситуації, в яких необхідно приймати рішення при наявності двох або більше сторін, що мають різну мету. Результати будь-якої дії кожної із сторін залежать від рішень партнерів. Для розв’язання задач з конфліктними ситуаціями використовують математичні методи теорії ігор. Динамічне програмування – один з розділів методів оптимізації, в яких процес прийняття рішення може бути розбитий на окремі етапи. В основі методу лежить принцип оптимальності, який розробив Р. Беллман. Теорія масового обслуговування вивчає системи, контролює їх характеристики для здійснення оптимізації системи в цілому. Вище перелічено основні розділи математичного програмування, які плануються вивчати протягом семестру. 3. ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ 3.1. Загальна постановка задачі Лінійне програмування – наука про методи дослідження і знаходження екстремальних (найбільших і найменших) значень лінійної функції, на невідомі якої накладаються лінійні обмеження. Ця лінійна функція називається цільовою, а обмеження які математично записуються у вигляді рівнянь або нерівностей називаються системою обмежень. Математичне вираження цільової функції та її обмежень називається математичною моделлю економічної задачі або економіко-математичною моделлю. У загальному вигляді математична модель задачі лінійного програмування можна записати  при обмеженнях  де - невідомі,  - задані сталі величини.Всі або декілька рівнянь системи обмежень можуть бути записані у вигляді нерівностей. Математична модель у більш скороченому вигляді може бути записана  з обмеженнями  Припустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування називається вектор  , який задовольняє системі обмежень.Множина припустимих розв’язків утворює область припустимих розв’язків (ОПР). Припустиме значення, при якому цільова функція досягає свого екстремального значення, називається оптимальним розв’язком задачі лінійного програмування і позначається  .Базисний припустимий розв’язок  є опорним розв’язком, де  - ранг системи обмежень.3.2. Види математичних моделей Математична модель задачі лінійного програмування може бути представлена у канонічній і неканонічній формі. Якщо всі обмеження системи задано рівняннями і змінні є невід’ємними, тоді таку модель називають канонічною. Якщо хоча б одне обмеження є нерівністю, тоді модель задачі лінійного програмування називають неканонічною.Для переходу від неканонічної до канонічної моделі необхідно у кожну нерівність ввести балансову змінну  . Якщо знак нерівності „ ” , тоді балансова змінна вводиться із знаком „+”, якщо знак нерівності „ ” - із знаком „-”. У цільову функцію цільові змінні не вводяться.Таким чином, щоб скласти математичну модель задачі лінійного програмування необхідно:
Приклад. Скласти задачу про використання ресурсів. Нехай на випуск п видів продукції  витрачається т видів ресурсів (сировина, матеріали, праця, тощо)  . Відомі витрати  ресурсів і-го виду на одиницю продукції  -го виду, обсяг  ресурсів і-го виду і прибуток  від реалізації одиниці продукції -го виду. Необхідно так організувати випуск продукції, виходячи із наявних ресурсів, щоб одержати найбільший прибуток.Представимо вихідні дані задачі у вигляді таблиці Таблиця
За шукані невідомі візьмемо  - кількість одиниць випущеної продукції видів .Складемо цільову функцію економіко-математичної моделі. Прибуток від випуску всієї продукції становить  Невідомі повинні задовольняти нерівностям, які показують, що фактичні витрати відповідного виду ресурсів не повинні перевищувати його наявний обсяг Виходячи з економічного змісту задачі, невідомі можуть набувати тільки невід’ємних значень, тобто  |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Схожі:
|
Календарно-тематичний план "Основи кадрового менеджменту" для професії... Теоретико-методологічні основи управління персоналом. Концепція управління людськими ресурсами |
ПЛАН-КОНСПЕКТ проведення заняття з психологічної підготовки з начальницьким... Тема 2 Формування оптимального рівня стану соціально-психологічного клімату в |
|
3. Управління та організаційна структура готельного комплексу Поняття... Організація як функція координації структурних підрозділів готельного комплексу. (для самостійного вивчення на основі повторення... |
Модуль Теоретичні основи стратегічного управління Семінарське заняття... Семінарське заняття №2 Концептуальні засади стратегічного управління підприємством |
|
1. Законодавчо-правові основи управління безпекою життєдіяльності Правова система формує передумови створення, функціонування, удосконалення системи управління безпекою життєдіяльності. Правова система... |
Урок із спецдисциплін операторів комп’ютерного набору Урок-конкурс «Найкращий оператор!» ... |
|
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ ДІЯЛЬНІСТЮ СПОРТИВНИХ ОРГАНІЗАЦІЙ Воронова В. А. Пути совершенствования управления физкультурным движением. М.: ФиС,1975 -95с |
Молдован В. В. Основи держави і права. Курс лекцій «Фінанси і кредит», 030509 «Облік і аудит», 030502 «Економічна кібернетика», 030505 «Управління персоналом та |
|
РОЗДІЛ ПЕРШИЙ ЦИВІЛЬНИЙ ЗАХИСТ (ЦИВІЛЬНА ОБОРОНА) УКРАЇНИ ТА ОСНОВИ ЇЇ ВЕДЕННЯ Органи управління, аварійно-рятувальні підрозділи Оперативно-рятувальної служби цивільного захисту |
Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет... РОЗДІЛ ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ ПОРТФЕЛЕМ ІННОВАЦІЙНИХ ПРОЕКТІВ ПІДПРИЄМСТВА |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua