|
Скачати 0.71 Mb.
|
3.6. Транспортна задача Транспортна задача – одна з розповсюджених задач лінійного програмування. Її мета – розробка найбільш раціональних шляхів і способів транспортування товарів, усунення найбільш віддалених, зустрічних, повторних перевезень. Все це скорочує час просування товарів, зменшує витрати підприємств, пов’язаних із здійсненням процесів забезпечення сировиною, матеріалами, паливом, обладнанням тощо. У загальному вигляді задачу можна представити наступним чином: у т пунктах виробництва ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Необхідно скласти план перевезень, яких дозволяє перевезти весь вантаж при мінімальних транспортних витратах. У залежності від співвідношення між сумарними запасами вантажу і сумарними потребами у них, транспортні задачі можуть бути закритими і відкритими. Якщо ![]() Якщо ![]() Позначимо через ![]() ![]() ![]() Відкрита транспортна задача Умову даної задачі запишемо у вигляді розподільчої таблиці. Математична модель закритої транспортної задачі має наступний вид ![]() при обмеженнях ![]() ![]()
Оптимальним розв’язком задачі є матриця ![]() Транспортна задача, яка є задачею лінійного програмування, може бути розв’язана симплексним методом, але наявність великої кількості змінних і обмежень робить обчислення громіздкими. Тому для розв’язання транспортних задач розроблено спеціальний метод, який має ті ж самі етапи, що і симплексний метод, а саме:
Знаходження вихідного опорного розв’язку У розподільчій таблиці клітини, у яких помістимо вантажі, називаються зайнятими і їм відповідають базисні змінні опорного розв’язку. Інші клітини називаються незайнятими або пустими і їм відповідають вільні клітини. У верхньому правому куті кожної клітини будемо записувати тарифи. Існують декілька способів знаходження вихідного опорного розв’язку. Розглянемо метод мінімального тарифу. Згідно з цим методом, вантажі розподіляються у першу чергу в ті клітини, в яких знаходиться мінімальний тариф перевезень ![]() ![]() Нульові поставки розміщують у незайняті клітини з урахуванням найменшого тарифу таким чином, щоб у кожному рядку і стовпці було не менше, ніж по одній зайнятій клітині. Покращення отриманого опорного плану методом потенціалів Після завершення першого етапу розв’язку задачі знайдені невідомі можна розбити на дві групи – базисні (зайняті) і вільні. Представимо цільову функцію наступним чином ![]() де ![]() ![]() ![]() Поставимо у відповідність кожному з пунктів відправлення вантажів ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для кожного базисного невідомого ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тепер для кожної вільної змінної ![]() ![]() Наступним кроком є визначення різниць ![]() Якщо всі величини ![]() ![]() Альтернативний оптимум у транспортних задачах Ознакою наявності альтернативного оптимуму у транспортних задачах є рівність нулю хоча б однієї з оцінок вільних змінних у оптимальному розв’язку ![]() ![]() ![]() Якщо одна різниця дорівнює нулю, тоді оптимальний розв’язок знаходиться за формулою ![]() ![]() Виродженість у транспортних задачах При розв’язанні транспортної задачі може бути, що кількість зайнятих клітин менша за ![]() Відкрита транспортна задача При відкритій транспортній задачі сума запасів не співпадає з сумою потреб, тобто ![]() При цьому: а). Якщо ![]() ![]() ![]() Модель такої задачі набуває вигляду ![]() при обмеженнях ![]() ![]() б). Якщо ![]() ![]() ![]() Модель такої задачі набуває вигляду ![]() при обмеженнях ![]() ![]() При введенні фіктивного постачальника або споживача, задача стає закритою і розв’язується за раніше розглянутим алгоритмом, причому тарифи, що відповідають фіктивному постачальнику або споживачу більше або дорівнюють найбільшому з усіх тарифів. У цільовій функції фіктивний постачальник або споживач не враховується. 4. ЦІЛОЧИСЛОВЕ ПРОГРАМУВАННЯ 4.1. Загальна постановка задачі Деякі задачі лінійного програмування вимагають цілочислового розв’язку. До них відносяться задачі з виробництва і розподілу не діленої продукції (випуск верстатів, телевізорів, автомобілів тощо). У загальному вигляді математична модель задачі цілочислового програмування має вигляд ![]() з обмеженнями ![]() Оптимальний розв’язок задачі, яку знайдено симплексним методом, часто не є цілочисловим. Його можна округлити до найближчого цілого числа. Але таке округлення може дати розв’язок, який не є найкращим серед цілочислових розв’язків або привести до розв’язку, що не задовольняє системі обмежень. Тому для знаходження цілочислових розв’язків необхідний особливий алгоритм. Такий алгоритм запропонував Гоморі. 4.2. Метод Гоморі Метод Гоморі полягає у наступному. Симплексним методом знаходять оптимальний розв’язок задачі. Якщо розв’язок цілочисловий, тоді задача розв’язана. Якщо ж він вміщує хоча б одну дробову координату, тоді закладають додаткове обмеження за цілочисельністю і обчислення продовжують до одержання нового рішення. Якщо ж і воно є не цілочисловим, тоді знову накладають нове обмеження за цілочисельністю. Обчислення продовжують до тих пір, доки не буде одержаний цілочисловий розв’язок або показано, що задача не має цілочислового розв’язку. Нехай одержано оптимальний розв’язок ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Нехай ![]() ![]() ![]() Позначимо через ![]() ![]() ![]() ![]() Цілою частиною числа ![]() ![]() Позначимо через ![]() ![]() ![]() ![]() Дробовою частиною чисел ![]() ![]() ![]() ![]() Приклад: ![]() ![]() ![]() ![]() Зауваження: 1. Якщо ![]() ![]() 2. Обмеження цілочисельності може бути накладене не на всі змінні, а лише на їх частину. У цьому випадку задача є частково цілочисловою. |
Календарно-тематичний план "Основи кадрового менеджменту" для професії... Теоретико-методологічні основи управління персоналом. Концепція управління людськими ресурсами |
ПЛАН-КОНСПЕКТ проведення заняття з психологічної підготовки з начальницьким... Тема 2 Формування оптимального рівня стану соціально-психологічного клімату в |
3. Управління та організаційна структура готельного комплексу Поняття... Організація як функція координації структурних підрозділів готельного комплексу. (для самостійного вивчення на основі повторення... |
Модуль Теоретичні основи стратегічного управління Семінарське заняття... Семінарське заняття №2 Концептуальні засади стратегічного управління підприємством |
1. Законодавчо-правові основи управління безпекою життєдіяльності Правова система формує передумови створення, функціонування, удосконалення системи управління безпекою життєдіяльності. Правова система... |
Урок із спецдисциплін операторів комп’ютерного набору Урок-конкурс «Найкращий оператор!» ... |
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ ДІЯЛЬНІСТЮ СПОРТИВНИХ ОРГАНІЗАЦІЙ Воронова В. А. Пути совершенствования управления физкультурным движением. М.: ФиС,1975 -95с |
Молдован В. В. Основи держави і права. Курс лекцій «Фінанси і кредит», 030509 «Облік і аудит», 030502 «Економічна кібернетика», 030505 «Управління персоналом та |
РОЗДІЛ ПЕРШИЙ ЦИВІЛЬНИЙ ЗАХИСТ (ЦИВІЛЬНА ОБОРОНА) УКРАЇНИ ТА ОСНОВИ ЇЇ ВЕДЕННЯ Органи управління, аварійно-рятувальні підрозділи Оперативно-рятувальної служби цивільного захисту |
Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет... РОЗДІЛ ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ УПРАВЛІННЯ ПОРТФЕЛЕМ ІННОВАЦІЙНИХ ПРОЕКТІВ ПІДПРИЄМСТВА |