УРОК №20 Тема уроку


Скачати 54.42 Kb.
Назва УРОК №20 Тема уроку
Дата 11.02.2014
Розмір 54.42 Kb.
Тип Урок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ І. Чотирикутники

УРОК № 20

Тема уроку. Середня лінія трикутника та її властивості.

Мета уроку: закріпити знання теореми про середню лінію трикутника; формувати вміння учнів застосовувати властивості середньої лінії трикутника під час розв'язування задач, передбачених програмою.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учитель розподіляє учнів по групах таким чином, щоб до кожної групи ввійшли учні одного рівня. У кожній групі призначається консультант, який обирає собі помічника.
II. Перевірка домашнього завдання

Учитель пропонує кожній групі перевірити домашнє завдання за готовими розв'язаннями, які він роздає кожній групі. Консультант і його помічник відповідають на питання, що виникли під час об­говорення домашнього завдання.
III. Формулювання мети і задач уроку
IV. Актуалізація опорних знань учнів

Розв'язання задач за готовими рисунками

Групи протягом 5 хвилин обмірковують відповіді до запропо­нованих задач. Після закінчення часу кожна група розв'язує ту задачу, яку називає вчитель. Інші слухають відповіді, рецензують їх, ставлять додаткові питання.





Рисунки

Умови

1.



Дано: М, Н, К, Р — середини сторін чо­тирикутника ABCD. Довести: МН = РК.

2.



Дано: К, М, Н — середини сторін три­кутника ABC. Знайти: рівні трикутники.

3.



Дано: ABCD — прямокутник, точки Р, К, М — середини його сторін. Довести: РК = РМ.

4.



Дано: ABCD — ромб точки Р, К, М — середини його сторін. Довести: PK KM.

5.



Дано: ABCD — трапеція, AM = MB,

МН || CD.

Довести: CD = 2 МН.

6.



Дано: ABCD — трапеція, АВ = CD , точ­ки Р, Н, М — середини її сторін.

Довести: РН = МН.


V. Закріплення засвоєних умінь і навичок учнів

Розв'язування задач

Учитель роздає кожній групі картки з однаковими для кожної групи задачами, які слід розв'язати протягом 15 хвилин. За необ­хідності групи можуть консультуватися одна з одною (наприклад, консультанти або помічники). Група, яка розв'язує задачу першою, записує її розв'язання на дошці. Якщо група впоралася із завданням раніше, вона одержує додаткову задачу.

Задача 1. Доведіть, що периметр одного трикутника, утвореного середніми лініями другого трикутника, удвічі менший від периметра другого трикутника.

Доведення

Нехай ABC (рис. 7) — даний трикутник; DE, EF, DF — його се­редні лінії. За властивістю середньої лінії трикутника DE = АС; DF = BC; EF = AB. PDEF = (АС + ВС + АВ)= РАВС, що й треба було довести.

Задача 2. Периметр першого трикутника дорівнює 76 см. Сто­рони другого трикутника, утвореного середніми лініями першого трикутника, відносяться як 4 : 7 : 8. Знайдіть сторони першого три­кутника.

Розв'язання

З доведеної задачі 1 випливає, що периметр другого трикутни­ка, утвореного середніми лініями першого трикутника, дорівнює 76 : 2 = 38 (см). Нехай х — коефіцієнт пропорційності (х > 0), тоді маємо рівняння: 4х+7х+8х = = 38, 19x = 38, х = 2. Отже, сторони дру­гого трикутника, утвореного середніми лініями,— 8 см, 14 см, 16 см, а сторони першого трикутника дорівнюють 16 см, 28 см і 32 см.

Відповідь: 16 см, 28 см, 32 см.

Задача 3. У чотирикутнику ABCD кут між діагоналями АС і BD дорівнює 60°, AC = BD = 10 см. Знайдіть меншу діагональ чотири­кутника, вершинами якого є середини сторін чотирикутника ABCD.

Розв'язання

Нехай ABCD (рис. 8) — даний чотирикутник; точки М, N, Р, L — середини сторін АВ, ВС, CD і AD відповідно. Як відомо, чоти­рикутник MNPL ромб, тому що це паралелограм з рівними сто­ронами . Нехай точка О — точка перетину діагоналей АС і BD. За умовою BOA = 60°. Чотирикут­ник MKOF — паралелограм, оскільки MF || OK і FO = MK. Отже, NML = KOF = 60° як протилежні кути паралелограма. Звідси сторони ромба MN, ML і його діагональ NL утворюють рівносторонній трикутник MNL. Таким чином, NL = MN = ML = 5 см.

Відповідь: 5 см.



Додаткові задачі

Задача 4. Визначте вид чотирикутника, вершини якого є середи­нами сторін: а) квадрата; б) чотирикутника із взаємно перпендику­лярними діагоналями.

Задача 5. У чотирикутнику послідовно сполучено відрізками середини сторін. У свою чергу, в утвореному чотирикутнику сере­дини його сторін теж послідовно сполучено відрізками. Отриманий у такий спосіб чотирикутник — ромб. Доведіть, що діагоналі по­чаткового чотирикутника є перпендикулярними.
VI. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

  1. Чи досягли ми очікуваних результатів?

  2. Чи сподобалася вам така форма проведення уроку?

  3. Що найбільш сподобалося на уроці? Що не сподобалося?

  4. Що можна бути організувати краще?

Учитель пропонує учням оцінити свою роботу на уроці, виста­вивши собі від 0 до 3 балів, оцінюючи свою роботу за кожним із критеріїв:

  1. Я допомагав іншим учням, залучав їх до роботи.

  2. Я вносив удалі пропозиції, використані під час розв'язування задач.

  3. Я активно працював у групі.

  4. Я узагальнював пропозиції інших.


VII. Домашнє завдання

Самостійна робота

Варіант І

  1. Дано: ABCD — прямокутник; М, N, P,Q — середини його сторін (рис. 9). Визначити: вид чотирикутника MNPQ. Відповідь обґрунтувати.

  2. Дано: DM — середня лінія ABC, DB : BM : DM = 6 : 7 : 5; РABC = 36 см (рис. 10). Знайти: DB, BM, DM.



  1. Дано: DM — середня лінія ∆ABC, РABC = 68 см, АС – АВ = 14 см,

ВС – АВ = 12 см (рис. 11). Знайти: DM.

Варіант II

  1. Дано: ABCD — квадрат; М, N, P, Q — середини його сторін (рис. 12). Визначити: вид чотирикутника MNPQ. Відповідь обґрунтувати.

  2. Дано: AD середня лінія АМВК, AB : BD : AD = 7 : 8 : 9; PABD = 12 см (рис. 13). Знайти: MB, ВК, МК.

  3. Дано: В ABC C = 90°, КР — середня лінія, РАВС = 60 см; ВС АС = 7 см; ВА ВС = 1 см (рис. 14). Знайти: КР.





Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 20

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка