Урок №46 Тема. Різниця квадратів (Добуток різниці двох виразів на їх суму)

Скачати 51 Kb.

Назва	Урок №46 Тема. Різниця квадратів (Добуток різниці двох виразів на їх суму)
Дата	17.12.2013
Розмір	51 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 5-6. Формули скороченого множення

Урок № 46

Тема. Різниця квадратів (Добуток різниці двох виразів на їх суму)

Мета: відпрацювати навички застосування формули (a – b)(a + b) = a² – b² для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду із застосуванням переставного та сполучного законів множення та залежностей між знаком множників та добутком цих множників; поглибити знання та вміння учні» за рахунок прийому множення та означення ділення даного виразу на один і той самий вираз, то не дорівнює 0.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

 Учитель спонукає учнів до самоперевірки готовності до уроку; записує прізвища відсутніх, розв'язує організаційні питання.
II. Перевірка домашнього завдання

 № 1 та 2 є вправами на закріплення вироблених на попередньому уроці вмінь, тому перевірку цієї частини домашнього завдання організовуємо так:

Ігровий момент «Знайди помилку»

Учитель пропонує учням розв'язування домашніх вправ (або записані на дошці, або у вигляді роздавального матеріалу) із навмисно «допущеними» типовими помилками і пропонує учням знайти та виправити їх (самостійно). По виконанні роботи підбиваємо підсумки — учні презентують свої роботи та пояснюють, які помилки знайшли і як їх виправити.
III. Формулювання мети і завдання уроку

 Учитель говорить про те, що на попередньому уроці учні дізнались про формулу різниці квадратів та її застосування для перетворення найпростіших виразів, а мета цього уроку — навчитися застосувати ці знання і вміння для перетворення більш складних виразів із застосуванням набутих знань та вмінь.
IV. Робота з випереджальним домашнім завданням

Фронтальна бесіда (за питаннями № 3 домашнього завдання)

Який закон множення використовується при множенні трьох і більше множників? (Сполучний)
Як зміниться добуток двох виразів, якщо змінити: а) знак одного множника; б) знаки обох множників? (а) Добуток тільки змінить знак; б) добуток не зміниться)
Яким стане вираз, якщо змінити знак на протилежний: a; (-a + b); (-a – b); (- c – d + а); (-с – d – а)? (-a; a – b; a + b; c + d – a; c – d + a)

 Після цього учням пропонується за результатами бесіди виконати завдання 1.

Змінивши знак одного або двох многочленів, виконайте множення за відповідною формулою скороченого множення (якщо це можливо).

1) (-b + c)(-b – с); 2) (-х – у)(х – у); 3) (-а – b)(-b – а); 4) (-b – с)(-с - d).

(Бажано звернути увагу учнів на те, що зміна знака виразу повинна бути обґрунтована, треба, щоб учні розуміли, в яких випадках це перетворення є необхідним, а в яких — без нього можна обійтися.) По виконанні завдання бажано, щоб учні усвідомили, що у випадках, подібних до 1) — 4), перед застосуванням формули слід перетворити вираз, щоб він набув саме того вигляду, що закладений у формулу.
V. Розширення знань

 На уроці починаємо роботу зі знайомства учнів із нестандартними видами тотожних перетворень, а саме — із перетворенням, що можна записати у вигляді формули: a ∙ b : b = a. (*) Цю роботу можна провести, запропонувавши учням низку завдань (кожне наступне завдання є логічним продовженням попереднього).

Завдання. Спростіть (найзручнішим способом):

а) (а – 1)(а + 1); (а² – 1)(а² + 1); (а⁴ – 1)(а⁴ + 1); б) (а – 1)(а + 1)(а² + 1);

в) (а – 1)(а + 1)(а² + 1)(а⁴ + 1); г) (а + 1)(а² + 1)(а⁴ + 1).

Після виконання вправ а) — б) (вони не повинні викликати в учнів труднощів за правильної розстановки акцентів) бажано спочатку сформулювати узагальнення:

(а – b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸) ... (а²^п + b²^п) = (а²^п)² – (b²^п)² (**)

— і тільки після цього - запропонувати вправу г). Якщо в учнів виникають труднощі з відповіддю, можна запропонувати їм виконати порівняння г) з умовою (**). У будь-якому разі по завершенні цієї роботи учні повинні усвідомити:

1) формулу різниці квадратів можна застосовувати для перетворення виразу кілька разів;

2) наслідком формули різниці квадратів може бути формула (**);

3) якщо даний вираз має вигляд (а + b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴)…, то для перетворення його за формулою (*) можна використати прийом, виражений формулою (*).
VI. Засвоєння навичок, вироблення вмінь

Виконання письмових вправ

Виконайте множення:

1) (0,4т⁵ + 0,1п³)(0,1п³ – 0,4т⁵); 2) (-а⁸ – b³ )(b³ – а⁸);

3)

; 4) (а³ – b³)(а³ + b³)(а⁶ + b⁶);

5) (b + 1)(b – 1)(b² + 1); 6) (2х – 1)(2х + 1)(4х² + 1);

7) (а – 2)(а + 2)(а² + 4)(а⁴ + 16); 8) (а – b)(а + b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸);

9) ((а + b) – с)((а + b) + с).

Спростіть вирази:

1) 0,6т(2т – 1)(2т + 1) – 0,8(3 – 5т)² + 0,4(6 + 7т)(6 – 7т);

2) 4(с – 3)²(с + 3)² – 3(с + 4)²(4 – с)².

Розв'яжіть рівняння:

1) (6х – 7)² – 5(2х – 5)(2х + 5) – 2(4х – 15)(2х – 4) = -2;

2) (х – 1)(х + 1)(х² + 1)(х⁴ + 1) = х⁸ + х.

Доведіть, що (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + l)(2⁸ + l)(2¹⁶ + l) = 2³² - 1.

VII. Підсумки уроку

Тестові завдання

Виконайте дії: (5 + 6х)(6х – 5).

1) 25 – 36х²; 2) 36х² + 25; 3) 36х² – 60х + 25; 4) 36х² – 25.

Замініть □ одночленом так, щоб утворилась тотожність

1) 5п; 2) 25п; 3) 5п²; 4) 5п⁴.

Спростіть вираз (b + 4)(b² - 16)(b – 4).

1) b⁴ – 32b² + 256; 2) b⁴ – 256; 3) 256 – b⁴; 4) b⁴ + 32b² + 256.
VIII. Домашнє завдання

Використовуючи знання формул скороченого множення, виконайте вправи.

№ 1. Знайдіть значення виразу, спростивши попередньо вираз:

1) (т + 5)² + (-т – 4)(т – 4), якщо т = -3,5;

2) (аb – 1)(аb + 1)(а²b² + 1)(а⁴b⁴ + 1), якщо а = 5, b = -0,2;

3) (а³ – 2)(а³ + 2) – (а³ + 3)², якщо а = -2.

№ 2. Доведіть тотожність (а + b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸) = а¹⁶ – b¹⁶,

якщо а – b = 1.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи правило множення многочлена на многочлен, виконайте множення. Спростіть, порівняйте, зробіть висновки:

l) (a – b)(a² + ab + b²); 2) (a + b)(a² – ab + b²); 3)(c – d)(c² + cd + d²);

4) (c + d)(c² – cd + d²); 5) (m – 1)(m² + m + 1); 6) (т + 1)(т² – т + 1).

БАБЕНКО С.П. Уроки алгебри. 7 клас Урок №46

Схожі:

Тема: ДОБУТОК РІЗНИЦІ ДВОХ ВИРАЗІВ НА ЇХ СУМУ Мета Стимулювати пізнавальний інтерес до вивчення математики. Виховувати навички співробітництва, впевненість у собі	Конспект уроку з алгебри «Застосування різниці квадратів та квадрата... Тема уроку: Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів
Тема: Піднесення до квадрату суми і різниці двох виразів. Розв’язування вправ Квадрат суми і квадрат різниці”; використання формул квадрата суми і квадрата різниці при виконанні обчислень, спрощенні виразів,...	Урок №35 Тема. Множення двох многочленів Мета: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох многочленів як наслідку з алгоритму множення одночлена на многочлен; виробити...
Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів Розвивати логічне мислення,увагу,пам ять,кмітливість,культуру математичноЇ мови і культури спілкування	Уроком. №4 Мета уроку: Познайомити учнів з операціями над подіями: подія, протилежна даній; сума подій; добуток подій. Вчити виражати складену...
УРОК 13 Тема уроку ...	Уроку Назва роботи: Розробка уроків по темі «Формули скороченого множення. Різниця квадратів. Квадрат двочлена»
Тема. Числові та буквені вирази Мета: ввести поняття числового і буквеного виразів; навчити знаходити значення виразів; повторити читання і запис виразів; розвивати...	Урок №18 Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів Наочність та обладнання: опорний конспект «Тотожні перетворення раціональних виразів»

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання