Урок №35 Тема. Множення двох многочленів


Скачати 55.83 Kb.
Назва Урок №35 Тема. Множення двох многочленів
Дата 24.10.2013
Розмір 55.83 Kb.
Тип Урок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 4. Многочлени

Урок № 35

Тема. Множення двох многочленів

Мета: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох много­членів як наслідку з алгоритму множення одночлена на многочлен; виро­бити вміння перетворювати добуток двох многочленів у многочлен стан­дартного вигляду за названим алгоритмом.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

 Обов'язково перевіряємо № 2, бо в ньому відпрацьовуються вміння складати рівняння за текстовим завданням. Бажано звернути увагу на те, що за одними й тими самими умовами можна скласти не одне, а кілька (у даному випадку 3) рівносильних рівнянь (див. 5 клас), се­ред яких змісту дії віднімання найбільше відповідає рівняння 3(2х2 + 5) – 4(1,5х2 – 2х) = 6.
II. Актуалізація опорних знань

  1. Що таке многочлен?

  2. У чому полягає зведення многочленів до стандартного вигляду?

  3. Які тотожні перетворення многочленів вам відомі?

  4. Чому дорівнює добуток одночлена на многочлен? Яка властивість арифметичних дій при цьому використовується?

  5. Чи будь-який добуток одночлена на многочлен можна перетворити у многочлен стандартного вигляду?


III. Робота з випереджальним домашнім завданням

 Ідеальним варіантом проведення цього етапу уроку було б зістав­лення результатів виконання випереджального домашнього завдання усіх трьох типів (запропонованих на попередньому уроці, бо таке зіставлення (порівняння) допомагає різнобічно побачити проблему множення многочлена на многочлен, а отже, домогтися свідомого розуміння алгоритму множення двох многочленів). У такому, ідеальному, випадку варіант дій учителя й учнів може бути: три учні, які отримали завдання №3, 3а та 3b, відповідно, презентують ви­конане завдання і роблять свої висновки, після чого результати обговорю­ються (під час фронтальної бесіди) та коригуються (у разі необхідності), проводиться відповідний запис на дошці і в зошитах учнів.
IV. Узагальнення висновків, яких дійшли під час перевірки
випереджального домашнього завдання. Засвоєння знань


 Щоб узагальнити висновки і сформулювати загальний алгоритм множення двох многочленів, учитель пропонує прочитати утворені рівності, використовуючи спочатку поняття «сума», «добуток», «до­данок», а потім замінивши ці поняття на більш широкі: «много­член», «член многочлена», «добуток», «сума». Дуже важливо, щоб учні зрозуміли зміст сформованого алгоритму, а також акцентуємо увагу учнів на тому, що в загальній тотожності, яка виражає зміст цього алгоритму:

(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd,

де a, b, c, d це не тільки числа, але й вирази. У зошитах учнів після обговорення бажано записати як алгоритм, так і формулу.


Конспект 11

Множення двох многочленів

У словесній формі

У вигляді тотожності

Щоб помножити многочлен на многочлен, треба

кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена й утворені добутки додати.



Приклади:

1) (а + 2)(Ь + 1) = аb + 2b + а ∙ 1 + 2 1 = ab+ 2b + а+ 2;

2) (2х2 – ху + 4у2)(2х – 3у) =

= 2х2 ∙ 2х – ху ∙ 2х + 4у2 ∙ 2х + 2х2 ∙ (-3у) + (-ху) ∙ (-3у) + 4у2 ∙ (-3у) =

= 4х3 – 2х2у + 8ху3 6х2у + 3ху2 12у2 = 4х2 8х2у + 11ху2 – 12у3.

Зауваження:

1) у результаті множення двох многочленів утворюється многочлен;

2) многочлен — добуток, зводимо до стандартного вигляду (якщо це можливо)


V. Засвоєння вмінь

 Оскільки алгоритм, сформульований на уроці, є зовсім новим для учнів, вироблення вмінь його застосовувати починаємо з найпрос­тіших вправ, в яких знаходимо добуток лінійних виразів різного типу. При цьому, у разі необхідності, головне — детальний покроковий запис виразів згідно з вивченим алгоритмом і обґрунтованими усними міркуваннями, наприклад:

(а х)(b у) = а b + (-х) b + а ∙ () + () ∙ () = аb bх – ау + ху.

При цьому нагадуємо учням про культуру запису (буквені множники у складі членів многочлена записуємо в алфавітному порядку).

Під час виконання таких найпростіших завдань корисно звернути ува­гу учнів на те, що в результаті множення многочлена, що містить т членів, на многочлен, що містить п членів, у добутку утвориться многочлен, що містить тп членів (можна спонукати учнів зробити цей загальний висно­вок, виходячи з їхніх умінь розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі).

Якщо учні засвоюють цей вид роботи, можна переходити до розв'я­зування завдань, в яких, окрім вказаного алгоритму, обережно вводяться інші, відомі учням перетворення (але і в цих завданнях не слід згортати за­писи, бо головна мета — вироблення вмінь правильного застосування ал­горитму множення двох многочленів).

Виконання письмових вправ

  1. Виконайте множення:

1) (х + т)(у + п); 2) (а – b)(х + у); 3) (а – х)(b – у);

4) (х + 8)(у – 1); 5) (b – 3)(а – 2); 6) (-а + у)(-1 – у).

  1. Спростіть вираз:

1) (x + 6)(x + 5); 2) (a – 4)(a + 1); 3) (2 – у)(y – 8);

4) (a – 4)(2a + 1); 5) (2у – 1)(3у + 2); 6) (5х – 3)(4 – 3х).

  1. Запишіть у вигляді многочлена вираз:

1) (х2 +у)(х+у2); 2) W -п)(т2 +2п2); 3)(4a2ib2X3a2-b2},4)(5x2 4хХх+1).

  1. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1) (х2 + ху – у2)(х + у); 2) (п2пр + р2)(п – р);

3) (а + х)(а2 – ах – x2); 4) (b c)(b2 bc c2).

  1. Розкрийте дужки:

1) (4п2 6пр + 9р2)(2п + 3р + 1); 2) (х2 – х + 2)(3х2 + х + 2).

6*. Подайте у вигляді многочлена:

1) у2(y + 5)(y – 3); 2) -2a2(a – 1)(3 – a); 3) (x + 1)(x + 2)(x + 3);

4) (а – 1)(а – 4)(а + 5); 5) (х + 2)(х – 5) – 3х; 6) х3 – (х2 – 3х)(х + 3).
VI. Підсумок уроку
Бліцтест


  1. Яка з рівностей правильна? Чому?

1) (х + у)(а + b) = ха + уb; 2) (х + у)(а + b) = ау + bх;

3) (х + у)(а + b) – ax + ay + bx; 4) (х + у)(а + b) = ах + ау + bх + bу.

  1. Який з виразів є добутком многочленів (а + 5) та (а + 3)?

1) a2 + 5a + 3a + 3; 2) 2a + 5a + 3a + 15; 3) а2 + 8a + 15; 4) a2 + 5a + 3a + 8.
VII. Домашнє завдання

Спираючись на алгоритм множення двох многочленів:

№ 1. Перетворіть у многочлен вираз:

1) (а + 2)(а – 3); 2) (т – 4)(т + 5), 3) (3х – 1)(2х + 5); 4) (4х – у)(2х – 3у);

5) (-х – 2)(2х3 – 3); 6) (у + 3)(у2 – 2у + 5); 7) 2х(3х – 1)(2х + 5);

8) (у – 7)(у + 1)(у + 2); 9) (3 – 2а + а2)(4а2 – 3a – 1).

№ 2. Випереджальне. 1) Повторіть означення степеня числа з нату­ральним показником (за підручником або конспектом).

2) Використовуючи повторене означення, подайте у вигляді добутку вирази: а) (а + b)2; б) (а + b)3; в) (а + b)4; г) (а – b)2; д) (а – b)3; е) (аb)4.

Чи можна перетворити ці добутки у многочлен стандартного вигляду?

Чому? Як?



БАБЕНКО С.П. Уроки алгебри. 7 клас Урок №35

Схожі:

Урок №36 Тема. Множення двох многочленів Мета: продовжувати формувати навички: 1
Мета: продовжувати формувати навички: 1 виконання дії множення двох многочленів та перетворення цього добутку в многочлен стандартно­го...
Тема. Розкладання многочленів на множники за допомогою формул скороченого множення Мета
Застосовувати формули скороченого множення до розкладання многочленів на множники
Урок №50 Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання...
Розв'язування вправ, що передбачають виконан­ня цих Дій; повторити способи дій у разі використання формул скороче­ного множення для...
УРОК 26 Тема: Множення. Компоненти множення. Мета: Означення множення,...
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. ВЛАСТИВОСТІ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
Урок з алгебри 7 клас Тема: Множення многочлена на одночлен
Перша група доповідає про множення двочлена на одночлен за розподільним законом множення, наводить приклад, ознайомлює з правилом...
УРОК 32 Тема: Письмове множення
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. ВЛАСТИВОСТІ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
УРОК №53 Тема. Множення і ділення натуральних чисел
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок. Обладнання: таблиці «Властивості множення», «Ділення натуральних...
УРОК 27 Тема: Ділення. Компоненти ділення. Самостійна робота № Мета:...
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. ВЛАСТИВОСТІ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
Урок №85 Тема. Множення раціональних чисел з однаковими знаками
Мета: сформувати уявлення учнів про зміст дії множення раціональ­них чисел з однаковими знаками, закріпити знання відповідного алго­ритму,...
Тема Вправи і задачі на засвоєння таблиці множення числа 3
Мета Формувати навички табличного множення числа 3, уміння розв’язувати задачі і приклади на множення числа 2 і 3; розвивати логічне...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка