Конспект уроку з алгебри «Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів» (7 клас)

Конспект уроку з алгебри «Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів» (7 клас) Тема уроку: Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів. Мета: формувати навички застосування формул (а-b)(а+b)=а2—b2 та (а ± b)2 =а2±2аb+b2 для спрощення виразів, уміння використовувати формули в більш складних випадках для перетворення та обчислення значень виразів, розв'язування нескладних рівнянь. Обладнання: картки для усного рахунку, картки для організації роботи в парах, у групах, індивідуальної та фронтальної роботи, плакати з зображенням логічних вправ та геометричним змістом формул. Ми навчаємось не для школи, а для життя. Сенека Луцій Анней ХІД УРОКУ І. Мотвація навчальної діяльності. Урок щоб легко нам почати, Слова важливі прошу пам'ятати, Що Божа ласка душу очищає I розум благодаттю наповняє. Пройде кілька років i перед вами відкриється широка дорога життя. Потрібно буде переступити не через один «поріг»—шкільні екзамени та зовнішнє незалежне оцінювання. На вас чекають завдання різної складності. Багато з них розв'язуються за допомогою формул різниці квадрата i квадрата двочлена. Наприклад: а) розв'язати рівняння (2х-1)2+│2х—1│= 4х(х —1)+8 ; б) розв'язати нерівність (Зх-2)(3х+2)-3х(х-4) ≤ 44 ; в) обчислити значення виразу (cos 15° + sin 15°)(cos 15° — sin 15°) ; «У математики існує своя мова — це формули» - так говорила видатна жінка-математик Софія Ковалевська. Вирушимо ми з вами у загадковий світ формул. Які формули ви знаєте? (Учні записують формули різниці квадрата i квадрата двочлена на дошці та формулюють їх.) Щоб розв'язувати такі завдання, потрібно добре відпрацювати навички застосування формул (а—b)(а+b)=а2—b2 та (а±b)2=а2±2аb+b2 до обчислення, спрощення виразів, розв'язування рівнянь та уміти застосовувати їх у більш складних випадках, ситуаціях. На сьогоднішньому уроці ви будете розв'язувати вправи різної складності. Щось буде виходити, над чимось треба буде попрацювати додатково, але кожна праця має бути цікавою. Тому сьогодні ми здійснимо невеличку подорож. Я впевнена, ви не раз чули про сім чудес світу. Але не впевнена, що ви знаєте про те, чому сааме вони стали пам'ятками історії та культури світу. Але подорож наша буде незвичайна - математична. Тож озброюйтесь знаннями, кмітливістю, зосередженістю, твердістю i вирушаймо в дорогу. Таблиця оцінювання Вид роботи (чудеса світу) Висячі сади Семиріади у Вавилоні. Храм Артеміди в Ефесі. Статуя Зевса в Олімпії Маяк в Олександрії Мавзолей в Галікарнасі Статуя Геліоса в гавані острова Родос Єгипетські піраміди Максимальний бал 2 1 2 1 2 3 1 Отримані бали ІІ. Основна частина. ПЕРША ЗУПИНКА Щоб відгадати назву міста, з якого ми розпочнемо нашу подорож, давайте перевіримо домашнє завдання. (Учні обмінюються зошитами та здійснюють взаємоперевірку домашнього завдання записаними на дошці розв'язаннями) а) 9а2 + 6ас+с2 = …; (3а+с)2; б) х4 — 10х2 + 25 =…; (х2—5)2 ; в) (7 + а2)2 =…; 49+14а+а 4; г) (2х+у3)2 =…; 4х2 + 4ху3 + у6; д) (7а + 6b) 2 = ...; 49а2+84аb+36b2; е) (5m — 2n)2 = ..., 25m2-20mn+4n2; є) ( b – 7а)2 = ...; b2-14ab+49a2; ж) (а — 4)2 =…; а2-8а+16 Завдання 1. Відповіді до прикладів записані на картках, з іншого боку яких записано букви. Якщо завдання буде виконано правильно, ви дізнаєтеся назву міста, що є нашою першою зупинкою. 4х2+4ху3+у6 (х2 -5)2 49а2+84аb+36b2 (3а+с)2 b2-14ab+49a2 49+14а2+а 4 25m2+20mn+4n2 И А Л В Н В О Відповідь. Вавилон. Висячі сади Семіраміди у Вавилоні. ДРУГА ЗУПИНКА Мандруємо далі до храму в Ефесі — одного із семи чудес. Використовуючи формули скороченого множення та вміння множити одночлени на многочлени, многочлени на многочлени, заповніть таблицю і ви дізнаєтесь ім’я богині, в чию честь названий храм. х+у 7х-у х-у 7х+у Е Д Т х-у А М ! х+у І Р А (х+у) ( х-у) = х2 -у2; (х+у) (7х-у)= 7х2+6ху-у2 3. (7х+у) (х-у)=7х2-6ху-у2; 4. (7х+у) (х+у)=7х2+8ху+у2; 5. (х-у) (7х-у)= 7х2-8ху+у2 ; 6. (х+у) ( х+у)= х2 +2ху+у2; 7. (7х+у) (7х-у)=49х2-у2; ; 8. (х-у) (х+у)= х2 -у2 9. (х-у) ( х-у)=х2 -2ху+у2=(х-у)2; Храм Артеміди в Ефесі. х+у 7х-у х-у 7х+у 7х2+8ху+у2 49х2-у2 7х2-6ху-у2 х-у х2 -у2 7х2-8ху+у2 (х-у)2 х+у (х+у)2 7х2+6ху-у2 х2 -у2 Е 7х2+8ху+у2 Д 49х2-у2 Т 7х2-6ху-у2 А х2 -у2 М 7х2-8ху+у2 ! (х-у)2 І (х+у)2 Р 7х2+6ху-у2 А х2 -у2 ТРЕТЯ ЗУПИНКА Щоб потрапити до наступного чуда світу, потрібно розв'язати такі завдання. Завдання I. Який вираз зайвий? 1) (х + у)2, (2х - 3)2, (4x — 1)3, (7 + у)2; 2) 9 — у2, 16 — х2, у2 — 36, 4 + х2. 2. 3найдіть помилку. 1) (х+у)2 =x2+xy+y2; 2) (а+2b)(a+2b)=a2-4b2; 3) (a2 —8с5)2 = а4 —64с10; 4) (7а+3b)2 = 49а2 + 21аb +3b2; 5) (4х-5)(4х+5)=4x2+25. Нам відкрилася дорога до статуї Зевса в Олімпії. ЧЕТВЕРТА ЗУПИНКА Уламки четвертого чуда світу знаходяться на дні Середземного моря. Щоб дізнатись про це чудо, пропоную кожному ряду обрати капітана і відправити його на вирішення завдань. Виконавши його, одержите назву четвертого чуда світу. Завдання для 1- го капітана. Доведіть, що значення виразу (2а—b)(2а+b)+(b— с)(b + с)+(с —2а)(с + 2а) не залежить від значення змінних. Завдання для 2- го капітана. Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу (8n + 1)2 - (3n — 1)2 ділиться на 11. Завдання для 3- го капітана. Розв'яжіть рівняння (х — 2)(х + 2)(х2 + 4)(х4 + 16) = х8 + 10х. Завдання для 4- го капітана. Знайдіть значення виразу 320 620— (1810— 2)(1810+ 2). Маяк в Олександрії. П'ЯТА 3УПИНКА Розумію, ви вже трішечки втомилися від нашої подорожі, тому п'яте диво я вам відкрию в обмін на правильне розв'язання логічних вправ. Оскільки назва міста, до якого ми з вами прямуємо, незвична, то i завдання слід розв'язати незвичайні. 1. (3а4) (5аb3) (0,6а-b) (0,6а+b) 15 а5 b3 ? 2 7а5b7c 49a10b14c2 . ? 5a2 +2 Мавзолей в Галікарнасі ШОСТА 3УПИНКА Завітати до наступного місця нам допоможуть учні; які самостійно працювали над тестовими завданнями. Складіть, будь ласка, слово iз букв, що визначають правильний варіант вашої відповіді. Індивідуальні тестові завдання Виберіть правильну відповідь. Із літер вибраних відповідей складіть слово. 1. Подайте у вигляді многочленів вирази: 1) (2х+4)2; 2) (7 + у)2 ; 3) (2х+5у)2 ; 4) (6 — х)2; 5) (х3 — х2)2; 6) (4а6 + 3а4b3) 2; 7) (7 + а2)2 ; 8) (х + у)2, 9) (2х - 3)2, 10) (4x — 1)2, 11) (3х+у)2 ; 12) (9 — у)2. , 13)( у2 — 6)2, 14) (4 + х)2. Статуя Геліоса в гавані острова Родос 36-12х+х2 4х2+16х+16 16а12+24а10b3+9а8b6 4х2+20ху+25у2 х6-2х5+х4 49+14у+у2 Т С Я А У Т 16x 2-8x+1 49+14а2+а4 у4 -12 у2 +36 x2+xy+y2 81-18у+у2 16+8х+x2 4x2-12x+9 І Г С Е О А Л СЬОМА ЗУПИНКА 1) ( -15а) ( + ) =4с2- ; 2) (5х+ ) (5х- ) = - 0,16у4 ; 3) (0,7у3- ) (0,7у2+ )= -1,96с4; 4)( - )2 = -60а4 х3+ . Єгипетські піраміди ІІІ. Підсумок уроку. Ось i завершилася наша подорож. Ми з вами закріпили навички застосування формул (а-b)(а+b)=а2—b2 та (а±b)2=а2±2аb+b2 для спрощення виразів, уміння використовувати формули в більш складних випадках для перетворення та обчислення значень виразів, розв'язування нескладних рівнянь. Водночас ми згадали про історичні пам'ятки світу, які мають величезну цінність. Бажаю усім, щоб щасгя додавaлось, а гope віднімaлось, щоб достаток множився, а любов ділилася. IV. Домашнє завдання. Повторити теоретичний матеріал, розв'язати завдання № 614, 621, 627.

Схожі: