УРОК №12 Тема уроку. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними

Скачати 64.46 Kb.

Назва	УРОК №12 Тема уроку. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
Дата	26.10.2013
Розмір	64.46 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 1. Розв'язування трикутників

УРОК №12

Тема уроку. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними.

Мета уроку: виведення формули для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними. Формування вмінь застосовувати виведену формулу до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника»[13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: використовують формулу для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними під час розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.

Задача 1. Розв'язання

Із трикутника ABC маємо:

.

Ураховуючи, що

B = 180° -

A -

C = 180° - (α + β),

sinВ = sin(180° - (α + β)) = sin(α + β), а також, що sinC = sinβ,

маємо:

.

Відповідь.

.

Задача 2. Розв'язання

;

.

γ = 180° - α - β 180° - 36° - 25° = 119°.

;

.

Відповідь, а 16,7, с 24,8, γ 119°.
Самостійна робота (6 балів за кожне завдання).

Варіант 1

У трикутнику а = 37, β = 70°, γ = 51°. Знайдіть b, с, α.
У трикутнику a = 48, b = 35, γ = 65°. Знайдіть α, β, с.

Варіант 2

У трикутнику а = 24, b = 13, с = 15. Знайдіть α, β, γ.
У трикутнику а = 12, b = 10, α = 40°. Знайдіть β, γ, с.

Відповіді до самостійної роботи

Варіант 1. 1. b 41, с 34, α 59°, 2. с 47, α 68°, β 47°.

Варіант 2. 1. α 118°, β 28°, γ 34°. 2. β 32°, γ 108°, с 17,8.
II. Повторення й систематизація знань учнів

Запитання до класу

Що таке площа? Сформулюйте властивості площі.
Чому дорівнює площа прямокутника?
Чому дорівнює площа квадрата зі стороною а?
Як зміниться площа прямокутника, якщо:

а) зменшити одну сторону вдвічі, а другу сторону залишити без змін;

б) кожну сторону збільшити вдвічі?

Заповніть пропуски: 1км² = ... м²; 1 м² = ... см²; 1см² = ... мм²; 1 га = ... м²; 1 а = ... м².
Чому дорівнює площа паралелограма?
Чому дорівнює площа трикутника, якщо відома його сторона а та висота п_а, проведена до неї?

III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Вивчення теореми

Теорема. Площа трикутника дорівнює половині добутку двох будь-яких сторін на синус кута між ними.

Доведення

Нехай трикутник ABC — даний (рис. 40).

Доведемо, що S_Δ_ABC =

AB ∙ AC ∙ sinA.

Проведемо у трикутнику ABC висоту BD. Маємо: S_Δ_АВС =

AC ∙ BD.

Якщо кут А гострий, то із трикутника ABD маємо: BD = AB ∙ sinα (рис.40,а).

Якщо кут А прямий, то із трикутника DAB маємо: BD = AB ∙ sin90° = АВ.

Якщо кут А тупий (рис. 40, б), то BD = AB ∙ sin(180° - α) = ABsinα.

Отже, S_Δ_ABC =

AB ∙ AC ∙ sinA, що і треба було довести.

Розв'язування вправ

Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 6 см,і 5 см, а кут між ними 30°.
Знайдіть площу правильного трикутника зі стороною а.

Розв'язання

Оскільки трикутник ABC рівносторонній (рис. 41), то АВ = АС = ВС = а,

A =

B =

C = 60°.

Тоді S =

AB ∙ AC ∙ sinA =

a ∙ a ∙ sin60° =

∙

.

Відповідь.

.

Учням слід порекомендувати запам'ятати цю формулу.
IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

У трикутнику ABC АС = а, ВС = b. При якому куті С площа трикутника буде найбільшою?

Розв'язання

Оскільки S =

AC ∙ BC ∙ sinC =

absinC, то значення S буде найбільшим, якщо sinC = 1, тобто

C = 90°, тоді S =

ab.

Відповідь. 90°.

Доведіть, що площа паралелограма дорівнює добутку його сусідніх сторін на синус кута між ними: S = absinα, де а і b — сторони паралелограма, а α — кут між ними.
Суміжні сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 6 см, а його гострий кут становить 30°. Знайдіть площу паралелограма.

(Відповідь. 24см².)

Сторона ромба дорівнює 6 см, а один із кутів становить 150°. Знайдіть Площу ромба.

(Відповідь. 18 см².)

Сторони паралелограма дорівнюють 9 см і 10 см, а площа становить 45 см². Знайдіть кути паралелограма.

(Відповідь. 30° і 150°.)

Паралелограм і прямокутник мають однакові сторони. Знайдіть гострий кут паралелограма, якщо площа його дорівнює половині площі прямокутника.

Розв'язання

Нехай сторони паралелограма і прямокутника дорівнюють а і b (рис. 42).

S₁ = absinα, S₂ = ab, де S₁ — площа паралелограма, S₂ — площа прямокутника, α — гострий кут паралелограма. Ураховуючи, що

= 2, маємо

= 2, звідси sinα =

. Отже, α = 30°.

Відповідь. 30°.

Знайдіть площу ромба, якщо його висота дорівнює 10 см, а гострий кут становить 30°.

Розв'язання

Нехай у ромбі ABCD (рис. 43) BF AD, BF = 10 см,

BAD = 30°. Із прямокутного трикутника ABF маємо:

(см). Отже, площа ромба: S = AD ∙ BF = 20 ∙ 10 = 200 (см²).

Відповідь. 200 см².

Доведіть, що коли діагоналі чотирикутника перетинаються, то площа чотирикутника дорівнює половині добутку його діагоналей на синус кута між ними.

Розв'язання

Нехай ABCD — довільний опуклий чотирикутник (рис. 44).

Доведемо, що S_ABCD =

AC∙ BD ∙ sinφ, де φ =

BOC.

S_ABCD = S_Δ_BOC + S_Δ_AOB + S_Δ_AOD + S_Δ_DOC =

BO ∙ OC ∙ sinφ +

+

АО ∙ BO ∙ sin(180° - φ) +

АО ∙ DO ∙ sinφ +

DO ∙ ОС ∙ sin(180° - φ) =

=

BO ∙ OC sinφ +

АО ∙ ВО ∙ sinφ +

АО ∙ DO ∙ sinφ +

DO ∙ OC sinφ =

=

(BO ∙ OC + AO ∙ BO + AO ∙ DO + DO ∙ OC) sinφ =

=

(BO ∙ (AO + OC) + DO ∙ (AO + OC)) sinφ =

(BO ∙ АС + DО ∙ АС) sinφ =

=

AC ∙ (BO + DO) sinφ =

AC ∙ BD sinφ.

V. Домашнє завдання

Вивчити формулу для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними.
Розв'язати задачі.

Квадрат і ромб мають однакові периметри. Яка з фігур має більшу площу? Поясніть відповідь.
Знайдіть площу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою а.
Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, у якого бічні сторони дорівнюють по 1 м, а кут між ними становить 70°.

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

Чому дорівнює площа трикутника, якщо відома його сторона і висота, проведена до цієї сторони?
Чому дорівнює площа трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними?
Як знайти площу прямокутного трикутника, якщо відомі його катети?

РоРоганін О.М. Геометрія 9клас: Розробки уроків Урок № 12

Схожі:

Урок №37 Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника ...	УРОК №44 Тема уроку Мета уроку: довести формулу для обчислення площі трикутника; формувати вміння розв'язувати задачі з використанням цієї формули
Урок №59 Тема. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Закріплювати знання числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°, а також означення та властивостей тригонометричних...	УРОК №45 Тема уроку Мета уроку: вивести формулу для знаходження площі трапеції; формувати вміння застосовувати отриману формулу під час розв'язування...
Тема: Обчислювальна геометрія Для визначення площі скористуємось двома процедурами за координатами знаходимо довжини сторін за довжинами сторін визначаємо площу...	УРОК №21 Тема уроку. Площа круга та його частин Мета уроку: виведення формули для знаходження площі круга, кругового сектора, кругового сегмента. Формування вмінь учнів застосовувати...
УРОК №20 Тема уроку Мета уроку: закріпити знання теореми про середню лінію трикутника; формувати вміння учнів застосовувати властивості середньої лінії...	Урок 1 Тема: Рівняння з двома змінними Завдання уроку: Навчитись розрізняти рівняння з двома змінними, вивчити означення лінійного рівняння з двома змінними, розв’язків...
Урок №61 Тема. Розв'язування задач Мета: закріпити та систематизувати знання учнів про вивчені співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику та їх...	УРОК №70 Тема уроку. Розв'язування вправ на читання та побудову графіків... Мета уроку: формування вмінь учнів читати і будувати графіки лінійних рівнянь з двома змінними

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання

УРОК №12 Тема уроку. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і ку­том між ними

Схожі:

УРОК №12 Тема уроку. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними