УРОК №21 Тема уроку. Площа круга та його частин

Скачати 82.77 Kb.

Назва	УРОК №21 Тема уроку. Площа круга та його частин
Дата	24.10.2013
Розмір	82.77 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 2. Правильні многокутники

УРОК № 21

Тема уроку. Площа круга та його частин.

Мета уроку: виведення формули для знаходження площі круга, кругового сектора, кругового сегмента. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Довжина кола і площа круга» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують круговий сектор і сегмент. Формулюють теорему про площу круга. Записують і пояснюють формули площі круга, сектора і сегмента.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання, актуалізація опорних знань учнів

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань.

Задача 1. Розв'язання

а) C = 2πR = 2π ∙ 10 = 20π (м) 62,8 (м);

б) С = 2πR = 2π ∙15 = 30π (м) 94,2 (м).

Відповідь, а) 62,8 м; б) 94,2 м.

Задача 2. Розв'язання

а)

(см);

б)

(см).

Відповідь, а) 0,79; б) 2,09 см.

Задача 3. Розв'язання

а)

∙ 360° = 90°; б)

∙ 360° = 60°; в)

∙ 360° = 270°.

Відповідь, а) 90°; б) 60°; в) 270°.

Задача 4. Розв’язання

а)

(см);

б)

(см).

Відповідь, а) 0,52; б) 0,80 см.
Математичний диктант

Дано коло, радіус якого дорівнює:

варіант 1 — 10 см; варіант 2 — 18 см.

Знайдіть:

а) довжину кола;

б) довжину дуги кола, що відповідає центральному куту 90°;

в) довжину дуги кола, що відповідає центральному куту 270°;

г) центральний кут даного кола, якщо цьому куту відповідає дуга довжиною 3π см;

д) на скільки збільшиться довжина кола, якщо радіус збільшити на 2 см;

є) на скільки зменшиться довжина кола, якщо радіус зменшити на 3 см.
Відповіді до завдань математичного диктанту

Варіант 1. а) 20π см 62,8см; б) 5π см 15,7 см; в) 15π см 47,1см; г) 54°; д) 4π см 12,56 см; є) 6π см 18,84 см.

Варіант 2. а) 36π см 113,04 см; б) 9π см 28,26 см; в) 27π см 84,78 см; г) 30°; д) 4π см 12,56 см; є) 6π см 18,84 см.
II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Знаходження площі круга

Нагадаємо, що кругом називається частина площини, обмежена колом. Кругом радіуса R з центром у точці О називається точка О і всі точки площини, які містяться від точки О на відстані, не більшій від R.

Круг обмежений колом. Його не можна розбити на многокутники і обчислити площу як суму многокутників. Дамо означення площі круга таким чином.

Площею круга називається величина, до якої наближається площа вписаного в це коло правильного многокутника за умови, що число його сторін необмежено збільшується.

Впишемо в коло R правильний п-кутник (рис. 99). Площа правильного многокутника

S_n = nS_Δ_AOB = n ∙

r ∙ АВ =

Р_пr, де Р_n — периметр правильного п-кутника.

При необмеженому збільшенні п площа правильного многокутника S_n наближається до площі круга, Р_п — до довжини кола, r — до R. Отже, одержуємо:

S_кр =

CR=

∙ 2πR ∙ R = πR².

Таким чином, площу круга можна обчислити за формулою S_кр = πR².

Формула дозволяє знаходити площу круга за його радіусом, а також знаходити радіус круга за відомою площею круга.

Розв’язування задач

Знайдіть площу круга радіуса 10 см. (Відповідь. 100π см².)
Знайдіть радіус круга, площа якого дорівнює 25π см². (Відповідь. 5 см.)
Знайдіть площу круга діаметра d. (Відповідь. .)
Знайдіть радіус круга, площа якого дорівнює S. (Відповідь. .)

Знаходження кругового сектора

Користуючись формулою площі круга, можна вивести формули для знаходження площі частин круга, зокрема кругового сектора і кругового сегмента.

Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині центрального кута (рис. 100).

Спираючись на формулу площі круга, виведемо формулу для площі сектора, кутова величина дуги якого дорівнює п° (рис. 101).

Площа сектора, кутова величина дуги якого дорівнює 1°, дорівнює

, а площа сектора, кутова величина дуги якого п°, дорівнює

, тобто

S_ce_к =

.

Ця формула пов'язує між собою три величини: S_ce_к, R, п, тому за допомогою цієї формули можна знаходити будь-яку одну із цих величин, якщо будуть відомі дві інші.

Розв'язування задач

Знайдіть площу сектора круга радіуса R, якщо відповідний цьому сектору центральний кут дорівнює:

а) 40°; б) 150°; в) 300°.

Розв'язання

а) S_ce_к =

: б) S_ce_к =

; в) S_сек =

.

Відповідь. а)

; б)

; в)

Знайдіть кутову величину дуги кругового сектора, якщо радіус кола становить 4 см, а площа сектора дорівнює 4π см². (Відповідь. 90°.)
Площа кругового сектора з центральним кутом 45° дорівнює 8π см². Знайдіть радіус сектора. (Відповідь 8 см.)

Знаходження кругового сегмента

Круговим сегментом називається спільна частина круга і пів-площини (рис. 102).

Площа сегмента, який дорівнює півкругу, дорівнює

. Площа сегмента, який не дорівнює півкругу, обчислюється за формулою S_ce_гм =

∙ α ± S_Δ, де α — градусна міра центрального кута, який містить дугу кругового сегмента, а S_Δ — площа трикутника з вершинами в центрі круга і на кінцях радіусів, які обмежують даний сектор (рис. 102 і 103). Знак «+» треба брати, якщо α > 180°, а знак «-» — якщо α < 180°.

Розв'язування задач

Знайдіть площу сегмента, радіус якого дорівнює r, а кутова міра дуги становить 90°. (Відповідь. r.)
Знайдіть з точністю до 0,1 площу сегмента, якщо кутова величина дуги дорівнює 36°, а радіус кола 5 см. (Відповідь. 0,5 см².)

ІІІ. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

Дано коло радіуса R. Знайдіть площу сектора, що відповідає дузі довжиною l.

Розв'язання

Оскільки за умовою задачі довжина дуги АВ (рис. 104) дорівнює l, то

, звідси

.

Тоді площа сектора S_ce_к =

.

Відповідь.

Радіус круга дорівнює R. Знайдіть площу тієї частини круга, яка розміщена поза вписаним у нього:

а) правильним трикутником (рис. 105, а);

б) правильним шестикутником (рис. 105, б).

Розв'язання

а) S_к_p = πR² (рис. 106).

S_Δ_ABC = 3S_Δ_AOB = 3 ∙

R²sin120° = 3 ∙

R²sin60° =

R² ∙

R².

S_фігури = S_кр – S_ΔABC = πR² –

R² = R²

.

Відповідь.

R².

б) S_к_p = πR² (рис. 107).

S_шест = 6 ∙ S_Δ_A₀_B = 6 ∙

R.

S_фігури = S_к_p – S_шест = πR² –

R² = R²

.

Відповідь.

R².
IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 8 «Площа круга та його частин».
V. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичної контрольної роботи № 2.
Розв'язати задачі.

Знайдіть площу круга, якщо довжина кола дорівнює l.

Розв'язання

Оскільки l = 2πR, то R =

.

Тоді площа круга S = πR² = π ∙

.

Відповідь.

Знайдіть площу кругового кільця (рис. 108), обмеженого двома колами з одним і тим самим центром і радіусами, що дорівнюють:

) 4 см і 6 см; б) а і b, a > b.

Розв'язання

а) S₁ = πR² = π ∙ 6² = 36π (см²),

S₂ = πr² = π ∙ 4² = 16π (см²),

S = S₁ – S₂ = 36π – 16π = 20π (см²).

Відповідь. 20π см².

б) S₁ = πa² (см²), S₂= πb² (см²),

S = S₁ – S₂ = πa² – πb² = π(а² – b²).

Відповідь. π(а² – b²).

Знайдіть відношення площі круга, описаного навколо квадрата, до площі круга, вписаного в нього.

Розв'язання

Нехай ОК = r (рис. 109), тоді АО =

= r

.

Площа вписаного круга S₁ = πr².

Площа описаного круга S₂ = π

= 2πr².

Тоді

.
VI. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу

Рівносторонній трикутник ABC зі стороною а описаний навколо круга з центром О (рис. 110). Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

а) Висота трикутника ABC дорівнює

.

б) Площа трикутника ABC дорівнює

.

в) Радіус круга в 3 рази менший за висоту трикутника ABC.

г) Площа заштрихованої частини трикутника дорівнює

Рівносторонній трикутник ABC вписано в круг радіуса R з центром О (рис. 111). Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

а) Сторона трикутника ABC дорівнює 2R.

б) Висота трикутника ABC дорівнює

.

в) Площа трикутника ABC дорівнює

.

г) Площа заштрихованого сегмента дорівнює

РоРоганін О.М. Геометрія 9клас: Розробки уроків Урок № 21

Схожі:

Урок №59 Тема. Круг. Площа круга Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема	Уроку I. Організаційний момент Мета. Повторити вже відоме учням поняття про круг, ознайомити їх з формулою площі круга. Учити учнів застосовувати формулу площі...
УРОК №18 Тема уроку Мета уроку: сформулювати і довести теорему Фалеса; навчити учнів ділити відрізок на задану кількість рівних частин	УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми
УРОК №56 Тема уроку. Піраміда. Площа поверхні та об'єм піраміди Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про піраміди, площу поверхні та об'єм піраміди	Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК 32 Тема уроку Мета уроку: Перевірити навчальні досягнення учнів з теми «Інтеграл та його застосування»	УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості
Тема уроку. Площа сфери. Мета уроку Мета уроку: вивчення формули для площі сфери; формування вмінь застосовувати вивчену формулу до розв'язування задач	УРОК №8 Тема уроку Мета уроку: дати означення ромба, ознайомити учнів з його властивостями та ознаками; навчити розпізнавати ромб серед чотирикутників...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання