Тема: Обчислювальна геометрія


Скачати 38.02 Kb.
НазваТема: Обчислювальна геометрія
Дата25.10.2013
Розмір38.02 Kb.
ТипЗадача
bibl.com.ua > Астрономія > Задача
Тема: Обчислювальна геометрія

1. Визначення площі многокутника

Задача 1. Визначення довжини відрізка

За заданими координатами початку і кінця відрізка визначити його довжину.



Довжина відрізка

Процедура визначення довжини:
procedure line(x0,y0,x,y:real;var l:real);

begin

l:=sqrt(sqr(x-x0)+sqr(y-y0));

end;
Задача 2. Визначення площі трикутника (формула Герона)

За заданими сторонами трикутника визначити площу трикутника.


a

Площа тритника за формула Герона обчислюється:

, де

Процедура визначення площі трикутника:
procedure pl(a,b,c:real; var s:real);

var p:real;

begin

p:=(a+b+c)/2;

s:=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

end;

Задача 3. Визначення площі трикутника за заданими координатами вершин

За заданими координатами вершин трикутника визначити його площу.

Для визначення площі скористуємось двома процедурами за координатами знаходимо довжини сторін за довжинами сторін визначаємо площу трикутника.

Програмний код:




Задача 4. Визначення площі опуклого многокутника

За заданими координатами вершин многокутника визначити його площу.


(x3,y3)



(x2,y2)



(x1,y1)

(x4,y4)






(xn-1,yn-1)



(xn,yn)

Розбиваємо многокутник на трикутники і знаходимо суму трикутників. Координати вершин многокутника заносимо в массив.

Програмний код:



Задача 5. Визначення площі довільного многокутника

За заданими координатами вершин многокутника визначити його площу.

Для обчислення площі можна використати формулу:



Обґрунтування:

1) Для трикутника:




(x2,y2)

(x1,y1)

(x3,y3)


Координати векторів (x2- x1,y2-y1), (x3- x1,y3-y1).

Модуль векторного добутку рівний площі паралелограма, а ½ модуля векторного добутку - площі трикутника.


2) Структуру формули можна зрозуміти на прикладі трикутника.


Справді, а наприклад, площа трапеції дорівнює

Зазначимо, площа фігури, заданої точками А1, … , Аn, n4, залежить від порядку, в якому задано вершини. Наприклад, якщо вершини розміщені на площині так, як показано на малюнку, то дістанемо фігуру, яка називається чотиривершинником (його площа заштрихована).


3) Структуру формули можна зрозуміти на прикладі многокутника.

Нехай потрібно визначити площу многокутника A1, A2, A3, A4, A5 з координатами вершин x1,y1; x2,y2; x3,y3; x4,y4; x5,y5. Площа многокутника S можна преставити трапеціями, у яких абсциси є основними, а різниця ординат сусідніх точок висотами.

S = a1A1A2a2 + a2A2A3a3 + a3A3A4a4 - a5A5A4a4 - a1A1A5a5.
2S = (x1 + x2)(y2 - y1) + (x2 + x3)(y3 - y2) + (x3 + x4)(y4 - y3) +

+(x4 + x5) (y5 - y4) + (x5 + x1)(y1 - y5).    

Після розкриття дужок і приведення подібних членів отримаємо

2S = x1y2 - x2y1 + x2y3- x3y2 + x3y4 - x4y3 + x4y5 - x5y4 + x5y1 - x1y5

Після винесення за дужки x1, x2, x3, x4, x5 будемо мати

2S = x1(y2-y5) + x2(y3-y1) + x3(y4-y2) + x4(y5-y3) + x5(y1-y4)

а якщо з винести за дужки y1, y2, y3, y4, y5. то будемо мати

2S = y1(x5-x2) + y2(x1-x3) + y3(x2-x4) + y4(x3-x5) + y5(x4-x1).

В скороченому вигляді ці формули можна записати так:




Після перетворення отримаємо формулу в її нормальному вигляді.



, де X0,Y0 = Xn+1,Yn+1

У програмі використовуються змінні:

n – кількість вершин;

s – площа многокутника:

x[1..n+1], y[1..n+1] – масиви координати вершин;

і - змінна циклу.

На n+1 позицію заносимо координати першої вершини.

Програмний код:


Схожі:

Тема. Поняття про розрізи та перерізи як складові проектної документації....
Міжпредметні зв'язки: креслення, трудове навчання, геометрія, образотворче мистецтво
Урок- КВК Геометрія 7 клас Тема: Рівнобедрений трикутник, основні лінії трикутника”
Відрізок АВ перетинають 5 паралельних прямих. На скільки частин вони поділяють цей відрізок? (6)
Урок №45 (геометрія, 7 кл) Тема. Задачі на побудову
Мета: засвоїти особливості розв’язування задач на побудову, зміст понять «елементарна побудова» та алгоритми розв’язання основних...
Календарно-тематичне планування з геометрії для 7 класу за підручником...

8-й клас. Геометрія
Описує поняття: ламана, многокутник і його елементи. Формулює означення і властивості зазначених в змісті чотирикутників
7 клас Геометрія. ІІ семестр
Висота, бісектриса і медіана трикутника. Властивість медіани рівнобедреного трикутника
Дрогобицькому регіону потрібні фахівці з комп’ютерного еколого-економічного моніторингу
У 2011 році Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка ліцензує підготовку фахівців освітньо-кваліфікаційного...
9-й клас. Геометрія
Властивість сторін і діагоналей паралелограма. Формула для знаходження довжини медіани через сторони трикутника. Застосування формули...
7-й клас. ГЕОМЕТРІЯ
Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, кут та їх властивості. Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута. Відстань...
Експертна система (ЕС)- це обчислювальна система, яка використовує...
Основною характеристикою ЕС є здатність за вимогою пояснити свою лінію міркувань у зрозумілому вигляді. Основними компонентами ЕС...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка