Урок №37 Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника

Скачати 60.7 Kb.

Назва	Урок №37 Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника
Дата	26.10.2013
Розмір	60.7 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Бухгалтерія > Урок

Тема 4. Взаємне розташування прямих на площині

Урок № 37

Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника

Мета: перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу теми «Прямокутні трикутники»; домогтися засвоєння учнями змісту та схеми доведення теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника; сформувати вміння відтворювати формулювання теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника та використовувати це співвідношення під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника».

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити з домашнім завданням та виконаною самостійною роботою.

Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

Знайдіть B (рис. 1).
Достатній рівень
Дано: CD = 6 см. Знайдіть АВ (рис. 2).
Високий рівень
Дано: AD — бісектриса кута ВАС. Доведіть, що BD = CD (рис. 3).

Кути 1, 2 і 3 — зовнішні кути трикутника ABC, причому 1 = A + B, 2 = A + C. Порівняйте кути А, В і С, якщо 1 < 2 < 3.

Варіант 2

Початковий рівень

Знайдіть C (рис. 4).
Достатній рівень
Дано: АВ = 14 см. Знайдіть CD (рис. 5).
Високий рівень
Дано: AB || CD. Доведіть, що ВС = AD (рис. 6).

Кути 1, 2 і 3 — зовнішні кути трикутника ABC, причому 1 = А + B,
2 = A + C. Порівняйте кути А, В і С, якщо 1 > 2 > 3.

III. Мотивація навчальної діяльності учнів. Формулювання мети уроку

Для того щоб учні усвідомили необхідність вивчення питання уроку, можна запропонувати до розв'язання задачу.

Задача. У прямокутному трикутнику найбільша сторона дорівнює 10 см. Знайдіть найменшу сторону, якщо гострі кути цього трикутника відносяться як 1 : 2.

Аналізуючи умову задачі, учні доходять висновку, що в задачі мова йде про прямокутний трикутник з гострими кутами 30° і 60° (властивість якого було вивчено на попередньому уроці). Проблемою цієї задачі є питання: яка зі сторін прямокутного трикутника (з гострими кутами 30° і 60°) є найбільшою, а яка найменшою?

Розв'язання проблеми (тобто встановлення співвідношення між сторонами й кутами будь-яких трикутників) і є, по суті, основною дидактичною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

На промені АХ відкладено точки В і D так, що АВ > AD. Яка з точок А, В, влежить між двома іншими?
З точки С проведено промені СА, CD, CB так, що промінь CD проходить
між променями СА і СВ. Порівняйте кути ACD і АСВ.
Кут 1 є зовнішнім при вершині D трикутника ADC. Порівняйте 1 і A;
1 і C. Чи можна порівняти 1 і D. Чому?
Що можна сказати про кути 1 і 4, якщо 1 < 2; 2 = 3; 3 < 4?
У трикутнику ABC: АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 4 см. Що можна сказати
про B і C. Чому?

V. Засвоєння нових знань

1°. Формулювання і доведення теореми про співвідношення між сторонами й кутами трикутника.

2°. Формулювання наслідків 1, 2 з теореми про співвідношення між сторонами й кутами трикутника (доведення усно).

3°. Приклади застосування теореми та її наслідків.

Методичний коментар

Тема «Співвідношення між сторонами й кутами трикутника» традиційно вивчалася в 8-9 класах (§ 12 п. 111,9 клас; § 7 п. 66, 8 клас за підручником О. В. Погорєлова «Геометрія 7-9»). За програмою дванадцятирічної школи ця тема вивчається вже в 7 класі, тому доведення теореми базується на навчальному матеріалі 7 класу, а саме: на аксіомах відкладання та вимірювання відрізків та кутів, властивості кутів рівнобедреного трикутника і зовнішнього кута трикутника. У доведенні застосовується властивість транзитивності числових нерівностей, яку ще не вивчали, але неважко домогтися розуміння учнями цієї властивості на інтуїтивному рівні під час виконання усної вправи № 4.

Доведена теорема про співвідношення між сторонами та кутами в трикутнику дає можливість уже в 7 класі сформулювати важливий наслідок: гіпотенуза більша за катет (тобто в трикутнику гіпотенуза є найбільшою стороною).

Як приклад застосування доведеної теореми та наслідків з неї можна розглянути задачу, запропоновану учням на етапі мотивації навчальної діяльності.

З метою свідомого засвоєння змісту доведених тверджень використовуємо таблицю (до якої звертаємось упродовж уроку).

Таблиця

Співвідношення
	Наслідки 1) Якщо в ΔАВС B > A > C, то b > a > c (AC > BC > АВ); Якщо в ΔABC b > a > c, то B > A > C. 2) Якщо B > 90°, то b > a; b > c; Якщо B = 90°, то b > a; b > c

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

Назвіть:

а) найбільшу сторону трикутника DEF, якщо

D <

E <

F;

б) найменший кут трикутника MNK, якщо МК > NK > MN.

З однієї вершини трикутника проведено медіану, бісектрису й висоту,
причому жодні два з цих відрізків не збігаються. Який із даних відрізків
є найменшим?
У трикутнику ABC сторона АС найменша. Чи може кут В бути прямим
або тупим? Відповідь обґрунтуйте.
Учень сказав: «У цьому трикутнику найбільша сторона лежить проти
кута 50°». Доведіть, що він помилився.
Доведіть, що твердження: «У цьому трикутнику найменша сторона лежить проти кута 65°» є неправильним.

Виконання письмових вправ

Рівень А

Накресліть трикутник ABC, у якому C = 100°.

а) Назвіть найбільшу сторону трикутника й перевірте свою відповідь за допомогою вимірювань.

б) Виміряйте всі сторони трикутника й перевірте, чи виконується нерівність трикутника для сторін трикутника ABC.

в) Користуючись результатами вимірювань, назвіть найменший кут трикутника.

У трикутнику ABC АВ = 3,3 см, ВС = 3см, АС = 3см. Назвіть най
більший кут трикутника.
У трикутнику ABC AB < BC, A < B. Назвіть найменший кут трикутника.

Рівень Б

У рівнобедреному трикутнику ABC AB > BC,

B >

A. Назвіть основу трикутника.

Рівень В

У прямокутному трикутнику ABC відрізок CD — бісектриса, проведена з вершини прямого кута. Назвіть найменшу сторону трикутника, якщо кут CDA тупий.
VII. Підсумки уроку

Знайдіть помилку на рисунку 7.


а)	б)	в)
	Рис. 7

VIII. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал.

Повторити означення та властивості рівнобедреного трикутника.

Розв'язати задачі.

У прямокутному трикутнику ABC B < C, AB < BC. Назвіть гіпотенузу
трикутника.
У трикутнику ABC A = C. Назвіть найменший кут трикутника, якщо
АС < АВ.
У прямокутному трикутнику ABC до гіпотенузи проведено висоту CD.
Назвіть найменший кут трикутника, якщо AD < BD,

С.П.Бабенко. Уроки геометрії. 7 клас.

Схожі:

Урок №16 Тема: Таблиці додавання і віднімання числа Творча робота... Тема: Таблиці додавання і віднімання числа Творча робота над задачею. Вимірювання та порівняння довжин сторін трикутника ( №№123-...	Урок №62 Тема. Підсумковий урок Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів щодо змісту означень тригонометричних функцій гострих кутів, тригонометричних...
Урок з геометрії в 9 класі. Склала: вчитель математики Курахівської ЗОШ №3 Закріпити знання, які учні одержали при вивчені теми, формувати вміння розв’язувати задачі на знаходження невідомих сторін та кутів...	УРОК №27 Тема. Трикутники, рівність трикутників «Трикутники» (означення трикутника і його елементів, види трикутників, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутників); повторити,...
Тема: Обчислювальна геометрія Для визначення площі скористуємось двома процедурами за координатами знаходимо довжини сторін за довжинами сторін визначаємо площу...	Радіанна міра кутів і дуг Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює. Знайти інший гострий кут
УРОК №7 Тема. Суміжні кути. Властивості суміжних кутів «теорема»; сформувати в учнів уміння розпізнавати на готовому рисунку пари суміжних кутів, будувати кут, суміжний з даним, відтворювати...	Уроку I. Організаційний момент Довжини сторін трикутника відносяться як 3 : 4 : Знайдіть периметр цього трикутника, якщо його найбільша сторона дорівнює 30 см
Урок №59 Тема. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Закріплювати знання числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°, а також означення та властивостей тригонометричних...	УРОК 39. ВИДИ КУТІВ. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ Мета. Систематизувати знання... Запишіть, використовуючи позначення: градусна міра кута МОК дорівнює 35° [кута АВС дорівнює 25°]

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання