УРОК №32 Тема уроку


Скачати 68.44 Kb.
Назва УРОК №32 Тема уроку
Дата 25.10.2013
Розмір 68.44 Kb.
Тип Урок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 2. Квадратична функція

УРОК № 32

Тема уроку. Розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: сформувати в учнів уміння розв'язувати системи неліній­них рівнянь з двома змінними способами: алгебраїчного додавання, заміни змінних, почленного ділення*, а також із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта*; продовжити роботу із формування вмінь розв'язувати си­стеми, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня, способом підстановки. Повторити способи розкладання многочленів на множники та способи розв'язування ква­дратних та дробово-раціональних рівнянь.

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 20 (закінчення).

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання

Для урізноманітнення роботи з навчальним матеріалом пере­вірку домашнього завдання можна провести у формі гри «Знайди помилку».
III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Необхідність вивчення питання про способи розв'язування нелінійних систем рівнянь стає очевидною, якщо запропонува­ти учням на цьому етапі уроку виконати два завдання: описати дії при розв'язуванні системи рівнянь, одне з яких є рівнянням першого степеня; після цього запропонувати повторити ті самі дії при розв'язуванні системи, у якій обидва рівняння не є лінійними. Труднощі, які обов'язково виникнуть при спробі виконання за­пропонованих дій (систему бажано підібрати таким чином, щоб ці труднощі були очевидними), ясно вкажуть учням на те, що постало питання про оволодіння іншими, крім способу підстановки, спосо­бами розв'язування систем рівнянь з двома змінними. Ця думка фактично виражатиме основну дидактичну мету уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів і

Усні вправи

  1. Визначте степінь рівняння:

1) ху + 2у = 3; 2) х2 + у = 5; 3) х2 3у2 = 0.

  1. Виразіть одну змінну через іншу з рівняння:

1) 3х 5у = 2; 2) 3х 5у = 0; 3) ху = 5;

4) = -3; 5) х2 + у 5 = 0; 6) х + 2у + ху = 4.

  1. Розкладіть на множники вираз:

1) х2 у2; 2) х2 – 9; 3) -16х2 + у2;

4) т3 п3; 5) 8т3 + 27; 6) х2 + 2xy + y2.

  1. Розв'яжіть систему рівнянь:

1) 2) 3)

  1. Поясніть, чому є рівносильними системи рівнянь:

1) і 2) і

  1. Розв'яжіть рівняння:

1) х2 + 3x – 4 = 0; 2) х2 – 5х + 6 = 0; 3) ; 4) .
V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними способом алгебраїчного додавання.

2. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними заміною змінних.

3*. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними способом почленного ділення.

4*. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта.
Опорний конспект № 20 (продовження, початок див. урок № 31)


Розв'язування систем нелінійних рівнянь

з двома змінними способом алгебраїчного додавання

Приклад:

Коментар

1. х2 + 2ху + у2 = 16; (х + у)2 = 16;

1. Помножимо друге рівняння на 2 і до­дамо до першого.

2.



2. Розв'яжемо окремо дві системи, у яких одне з рівнянь є лі­нійним.

Відповідь: (3; 1); (1; 3); (-3; -1); (-1; -3).

Розв'язування систем нелінійних рівнянь

з двома змінними заміною змінних

Приклад:

Коментар

1.

а = 4; b = 1.

1. Зробимо заміну ху = а; = b і роз­в'яжемо утворену систему способом додавання.

2.

Відповідь: (2; 2); (-2; -2).

2. Виконаємо обер­нену заміну і розв'яжемо систему способом підстановки.

Розв'язування систем рівнянь виду

де а і b — деякі відомі числа, із застосуванням теореми,

оберненої до теореми Вієта

Приклад. Розв'яжемо систему рівнянь За теоремою, оберненою до теореми Віета, х і у є коренями рівняння t2 – 5t + 6 = 0; t1 = 1; t2 = 3.Отже, х1 = 2; у1 = 3 і х2 = 3; у2 = 2.

Відповідь: (2; 3); (3; 2).

Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними способом почленного ділення рівнянь системи

Приклад:

Коментар

1.

1. Розкладемо на множники друге рівняння та поділимо його на перше почленно.

2.

Відповідь: ; (-7; -4).

2. Розв'яжемо дві системи.




Методичний коментар

Матеріал даного уроку є основою для подальшого вивчення у наступних класах способів розв'язування систем тригонометрич­них, показникових, логарифмічних та ірраціональних рівнянь. Як відомо, основними способами розв'язування цих систем є спосіб підстановки і спосіб заміни змінних. Тому вивчення цих способів та оволодіння учнями навичками їх використання є обов'язковими у 9 класі. Проте оволодіння іншими, запропонованими в опорному конспекті № 20 способами розв'язування систем рівнянь суттєво розширює спектр засобів, які допоможуть майбутнім випускникам більш раціонально розв'язувати відповідні задачі під час виконан­ня завдань ДПА (див., наприклад, розв'язування систем рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта).

На даному уроці вивчення способів розв'язування систем не­лінійних рівнянь з двома змінними проводиться на конкретних прикладах відповідних систем і фактично спирається на ті знання про властивості систем, які учні отримали у 7 класі під час ви­вчення способів розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними. Тому для кращого розуміння учнями змісту дій перед вивченням матеріалу уроку бажано повторити основні властивості рівносильних систем, зміст дій при розв'язуванні систем лінійних рівнянь способом додавання, а також способи розв'язування осно­вних видів раціональних рівнянь (див. етап актуалізації опорних знань та вмінь).

Зауважимо, що для свідомого володіння учнями вивченими способами розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змін­ними після розгляду кожного зі способів учитель має наголоси­ти на тому, що всі ці способи спрямовані лише на одне: перехід від даної системи нелінійних рівнянь до сиетеми рівнянь, у яких хоча б одне з рівнянь є лінійним.
VI. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ уроку може бути таким:

  1. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними спо­собом алгебраїчного додавання;

  2. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними за­міною змінних;

  3. * розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними спо­собом почленного ділення;

  4. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта;

  5. на повторення: розв'язування систем рівнянь з двома змінни­ми, одне з яких є лінійним, способом підстановки.


VII. Підсумки уроку

Контрольне запитання

У який спосіб можна розв'язати систему рівнянь:

1) 2) 3) 4)
VIII. Домашнє завдання

  1. За опорним конспектом № 20 повторити, які способи дій можна застосовувати при розв'язуванні систем рівнянь з двома змін­ними.

  2. Розв'язати вправи, аналогічні за змістом вправам класної ро­боти.

  3. Повторити: зміст поняття графіка рівняння з двома змінними та схему дій при побудові графіка рівняння з двома змінними.



Бабенко С.П.РоБабенко С.П. Алгебра 9клас: Розробки уроків Урок № 32

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка