УРОК №29 Тема уроку

Скачати 67.29 Kb.

Назва	УРОК №29 Тема уроку
Дата	25.10.2013
Розмір	67.29 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІІ. Подібність трикутників

УРОК № 29

Тема уроку. Подібність трикутників.

Мета уроку: формувати вміння учнів використовувати під час розв'язування задач означення подібних трикутників, ознаки подібності трикутників, подібності прямокутних трикутників, властивості бісектриси кута трикутника та пропорційних відрізків у прямокутному трикутнику.

Тип уроку: закріплення знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання; актуалізація опорних знань учнів

Розв'язання задач домашнього завдання проектуються на екран за допомогою графопроектора. Учні здійснюють самоперевірку та відповідають на питання вчителя.

Задача 1. Розв'язання

Нехай ABC (рис. 1) — прямокутний трикутник (

АСВ = 90°), CD — висота, проведена з вершини прямого кута. AD · АВ = АС². (Питання вчителя: Сформулюйте цю властивість. З подібності яких трикутників вона випливає?) 18 · 50 = АС², АС = 30. Аналогічно BD = 40 см.

Відповідь: 30 см, 40 см.

Задача 2. Розв'язання

Нехай ABCD (рис. 2) — дана рівнобічна трапеція (BC || AD), ВС = 5 см, AD = 13 см, АВ BD. ВК — висота трапеції (BK AD). АК = 4 см. (Питання вчителя: Із чого це випливає?) KD = 13 – 4 = 9 см. У трикутнику ABD

ABD = = 90°, ВК = 6 см. (Питання вчителя: Поясніть чому. Сформулюйте теорему, за якою у трикутнику АКВ (

AKB = 90°) АВ=

(см).)

Відповідь: 6 см, 2

см.

Задача 3. Розв'язання

Нехай ABCD (рис. 3) — дана рівнобічна трапеція (AD || ВС, АВ = CD). Точка О — точка перетину бісектрис кутів А і В трапеції — центр вписаного в трапецію кола. Нехай точки М і N — точки дотику кола з основою ВС і стороною АВ відповідно. Тоді в трикутнику BOA (

BOA = 90°) ON — висота, проведена до гіпотенузи. (Питання вчителя: Поясніть,чому

BOA = 90° і ON AB.) У трикутнику АОВ: ON² = AN · BN = 8 · 18, ON = 12. (Питання вчителя: Із якого співвідношення це випливає? Сформулюйте його.) ON = 12 см — радіус вписаного кола. Із відомої властивості дотичних (Питання вчителя: Сформулюйте цю властивість.) випливає, що BN = ВМ = 8 см; AN – AL = 18 см. А в трикутнику ВОС ВМ = МС. (Питання вчителя: Поясніть.) Аналогічно AL = LD. МС = СК і LD = KD за властивістю дотичних. Отже, ВС = 16 см, AD = 36 см.

Відповідь: 12 см, 16 см, 36 см.

Учні працюють у парах — опитують один одного за теоретичними питаннями, виданими кожній парі.

Теоретичні питання

Які трикутники називаються подібними?
Як відносяться периметри подібних трикутників? висоти? медіани? середні лінії?
Сформулюйте ознаки подібності трикутників.
Сформулюйте ознаки подібності прямокутних трикутників.
Як пов'язані між собою висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, і відрізки, на які основа висоти ділить гіпотенузу? катет прямокутного трикутника, гіпотенуза та відрізок, прилеглий до катета?
Як називають залежність між катетами і гіпотенузою прямокутного трикутника, виражену рівністю а² + b² = с², де а, b — катети, с — гіпотенуза прямокутного трикутника?
Яку властивість має бісектриса кута трикутника?

Учитель вибірково перевіряє декілька пар. Учні оцінюють роботу один одного в парі. Оцінки фіксуються на спеціально підготовленому бланку.

Бланк

№ з/п	Вид роботи	Оцінка
1	Виконання домашнього завдання
2	Знання теоретичного матеріалу
3	Розв'язування задачі на практичне застосування подібності трикутників
4	Виконання самостійної роботи

III. Формулювання мети і задач уроку
IV. Виконання завдань на повторення та закріплення вмінь і навичок учнів

Н

а цьому етапі уроку учні розв'язують задачі із застосуванням подібності трикутників для визначення відстані між двома точками А і В, з яких одна недоступна; ширини річки; висоти будь-якої споруди. Учні працюють у невеликих групах. Кожна група розв'язує три практичні задачі, умови яких одержує в учителя. Розв'язання задач оформлюється на альбомних аркушах і віддається експертній групі. До складу експертної групи входять три найбільш підготовлених учня, які першими розв'яжуть ці задачі. Учитель перевіряє роботу експертів, а вони — роботу інших груп.

Задача 1. Дано: АС = 150 м, DF = 16 м, CD = 30 м, DF || АВ, точка В — недоступна точка (рис. 4).

Знайти: АВ.

Розв'язання

Оскільки DF || АВ, то ∆ ABC

∆DFC. Звідси

;

;

АВ = 48.

Відповідь: 48 м.

Задача 2. Дано: ВС = 50 м, FC = 16 м, DF = 17 м,

DF || AB, AB — ширина річки (рис. 5).

Знайти: АВ.

Розв'язання

Оскільки DF || АВ, то ∆CFD

∆CBA за двома кутами. Отже,

;

; АВ = 53,125 (м).

Відповідь: 53,125 м.

Задача 3. Визначте висоту DF будинку за допомогою жердини СВ = 3 м, якщо відстань AF від точки А до будинку дорівнює 60 м, а відстань АВ від точки А до жердини дорівнює 6 м (рис. 6).

Розв'язання

Трикутники DFA і СВА — прямокутні,

F =

В = 90° (будинок і жердина є перпендикулярними до землі). ∆DFA

∆СВА за гострим кутом.

ADF =

ACB як від повідні кути при паралельних прямих СВ і DF і січній AD. Отже,

;

; DF = 30 (м).

Відповідь: 30 м.

Поки експертна група перевіряє та оцінює роботу груп, учні виконують самостійну роботу.

Самостійна робота (відповіді заздалегідь записані на дошці)

Варіант 1	Варіант 2
1. Використовуючи рис. 7, напишіть пропорції, які починаються з відношень:
а) ; б)	а) ; б)

2. Пряма, паралельна стороні трикутника ABC, ділить іншу сторону у відношенні 1:5 (починаючи від вершини). Обчисліть довжину сторін відсіченого трикутника, якщо довжини сторін даного трикутника дорівнюють: 9 см, 12 см, 18 см. 15 см, 21 см, 24 см:
9 см, 12 см, 18 см.	15 см, 21 см, 24 см.
3. Обґрунтуйте, чи подібні рівнобедрені трикутники, якщо вони:
мають рівні тупі кути?	якщо вони мають прямі кути?

Відповіді до самостійної роботи

Варіант 1

1. а)

; б)

.

2. 1,5 см, 2 см, 3 см.

3. Так, вони подібні, оскільки в даному випадку ці трикутники мають і по одному рівному куту при основі.

Варіант 2

1. а)

; б)

.

2. 2,5 см, 3,5 см, 4 см.

3. Так, вони подібні, оскільки в даному випадку їх гострі кути теж є рівними (по 45°).
V. Підбиття підсумків уроку

Експертна група повідомляє про результати своєї перевірки. Результати заносяться до бланку (див. етап II уроку). До цього самого бланку учні заносять результати перевірки самостійної роботи.
VI. Домашнє завдання

С 1. Ромб AMND вписаний у трикутник ABC так, що його сторони AM і AD лежать відповідно на сторонах АВ і АС. Знайдіть АС, якщо AM = 4 см, АВ = 12 см.

С 2. У трикутнику ABC АС = 70 см, АВ = 40 см, ВС = 50 см, відрізок DE паралельний АС (D АВ, Е ВС). Знайдіть периметр трикутника DBE, якщо AD = 32 см.

Д 3. Відстані від деякої точки кола до кінців її діаметра дорівнюють 18 см і 24 см. Знайдіть радіус кола та відрізки, на які діаметр розділений перпендикуляром, проведеним із цієї точки.

Д 4. Довжина тіні від дерева 12 м. В землю вертикально вбито жердину, заввишки 1,2 м, що відкидає тінь завдовжки 0,9 м. Якою є висота дерева?

В 5. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. Знайдіть довжини відрізків гіпотенузи, на які її ділить висота трикутника.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 29

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання