УРОК №25 Тема уроку

Скачати 51.54 Kb.

Назва	УРОК №25 Тема уроку
Дата	25.10.2013
Розмір	51.54 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІІ. Подібність трикутників

УРОК № 25

Тема уроку. Узагальнена теорема Фалеса. Подібність трикутників.

Мета уроку: ознайомити учнів з формулюванням узагальненої теореми Фалеса, термінологією з цієї теми, означенням подібних трикутників; навчати використовувати означення подібних трикутників для знаходження їх невідомих елементів.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Учитель знайомить учнів із програмовими вимогами до знань і вмінь з даної теми, повідомляє про кількість годин, виділених для її вивчення, про строк проведення тематичної контрольної роботи.
ІІ. Формулювання мети і задач уроку
ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів

Учитель просить сформулювати теорему Фалеса.
IV. Вивчення нового матеріалу

План викладення теми

Формулювання та доведення узагальненої теореми Фалеса.
Задача на побудову четвертого пропорційного відрізка.
Означення подібних трикутників.

Узагальнена теорема Фалеса. Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відсікають від сторін кута пропорційні відрізки.

Задача на побудову четвертого пропорційного відрізка

Задача. Дано: відрізки завдовжки а, b, с.

Побудувати: відрізок

.

Розв'язання

Будуємо будь-який кут, менший за розгорнутий (рис. 1).

Відкладаємо на одній з його сторін відрізки МА = а і MB = b, а на другий — відрізок МС = с.

Сполучаємо точки А і С прямою і проводимо паралельну їй пряму BD через точку В. Відрізок MD = х — шуканий. Доведемо це. За узагальненою теоремою Фалеса

, тоді

. Тобто відрізок MD — шуканий.

Побудований відрізок називається четвертим пропорційним, тому що його довжина є четвертим членом у пропорції а : b = с : х.
Означення подібних трикутників

Два трикутники називаються подібними, якщо в них відповідні кути рівні та відповідні сторони пропорційні.

Подібність позначається так: ∆АВС

∆А₁В₁С₁. Звідси випливає, що

A =

A₁,

B =

B₁,

C =

C₁,

. І навпаки, якщо виконуються перелічені шість умов, то трикутники подібні.
V. Первинне закріплення нових знань учнів

Виконання усних вправ

∆ABC ∆А₁В₁С₁, А₁В₁ = 4 см, B₁C₁ = 5 см, А₁С₁ = 6 см, ВС : В₁С₁ = 3. Знайдіть АВ, АС і ВС. (Відповідь: ВС = 15 см, АС = 18 см, АВ = 12 см.)
∆АВС ∆МNP. Знайдіть кути трикутника MNP, якщо А = 45°, C = = 75°. (Відповідь: M = 45°, N = 60°, P = 75°.)
∆ABC ∆A₁B₁C₁. Знайдіть невідомі сторони цих трикутників, використовуючи рис. 2. (Відповідь: АВ = 9 см, B₁C₁ = 1 см.)

Виконання письмових вправ

Сторони трикутника відносяться як 4 : 8 : 9, а менша із сторін подібного до нього трикутника дорівнює 24 см. Знайдіть інші сторони другого трикутника.

Розв’язання

Нехай сторони даного трикутника дорівнюють а, b, с, сторони подібного до нього трикутника — a₁, b₁, с₁; с₁ — найменша сторона другого трикутника, с — найменша сторона першого трикутника. Тоді 4 : 8 : 9 = 24 : b₁ : с₁.

Нехай х (х > 0) — коефіцієнт пропорційності, тоді 4x = 24, х = 6. Звідси b₁ = = 48 см, с₁ = 54 см.

Відповідь: 48 см, 54 см.

Доведіть, що периметри подібних трикутників відносяться як довжини відповідних сторін.

Доведення

Нехай ∆ABC

∆ А₁В₁С₁, тоді

.

Р_∆АВС = АВ + ВС + АС = К · А₁В₁ + К · В₁С₁ + К · А₁С₁ =

= К · (А₁В₁ + В₁С₁ + А₁С₁) = К ·

.

Звідси

, що й треба було довести.

Сторони трикутника відносяться як 7 : 5 : 9. Знайдіть сторони подібного до нього трикутника, якщо його периметр дорівнює 42 см. (Відповідь: 14 см, 10 см, 18 см.)
Периметр трикутника ABC більший від периметра трикутника A₁B₁C₁ на 24 см; ∆АВС ∆А₁В₁С₁, АВ = 12 см, А₁В₁= 6 см. Знайдіть периметри трикутників ABC і А₁В₁С₁.

Розв'язання

Оскільки ∆АВС

∆А₁В₁С₁,то Р_∆АВС :

= АВ : А₁В₁ = 12 : 6 = 2. Нехай х (х > 0) — коефіцієнт пропорційності, тоді, використовуючи умову задачі, маємо рівняння: 2х – х = 24, х = 24. Отже,

= 24 см, а Р_∆АВС = 24 + 24 = 48 см.

Відповідь: 24 см, 48 см.
VI. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

Сформулюйте узагальнену теорему Фалеса.
Розкажіть про спосіб побудови четвертого пропорційного відрізка.
Дайте означення подібних трикутників.
Як відносяться периметри подібних трикутників?

VII. Домашнє завдання

С 1. Сторони трикутника відносяться як 7 : 5 : 9. Знайдіть сторони подібного до нього трикутника, якщо в нього: а) більша сторона дорівнює 27 см; б) середня за величиною сторона дорівнює 28 см; в) сума більшої та меншої сторін дорівнює 84 см.

С 2. Паралельні прямі т і п перетинають сто рони кута АМС (рис. 3). Знайдіть довжину відрізка МК, якщо МК = 2 см, KL = 4 см, МР = 3 см.

Д 3. Сторони трикутника відносяться як 2 : 4 : 5. Знайдіть сторони подібного до нього трикутника, у якому сума найбільшої та найменшої сторін дорівнює 28 см.

Д 4. Паралельні прямі а, b, с перетинають сторони кута KND (рис. 4). Знайдіть довжини відрізків NA і ВС, якщо NA₁ = 5 см, АВ = 8 см, A₁B₁= 6 см, B₁C₁ = 3 см.

В 5. Трикутники з відповідними сторонами a, b, c і b, с, d подібні. Доведіть, що коефіцієнт подібності не може дорівнювати 2.

В 6. У трикутнику ABC (рис. 5) проведено відрізки AM і BN так, що АК = 2КМ і AN : NC = 4 : 5. Знайдіть відношення ВМ : МС.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 25

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання