УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми

Скачати 89.8 Kb.

Назва	УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми
Дата	25.10.2013
Розмір	89.8 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 6. Початкові відомості зі стереометрії

УРОК № 55

Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми.

Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13], моделі прямих призм.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке пряма призма та її елементи; зображують і знаходять на рисунку пряму призму; записують і пояснюють формули площі поверхні та об'єму прямої призми; застосовують вивчений матеріал до розв'язування задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашнього завдання за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Задача 1

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед (рис. 241, с. 228). АВ = ВС = 2 см, ВВ₁ = 1 см.

Знайдіть: ВВ₁, В₁А₁, В₁С₁, B₁D₁, B₁С, B₁D, B₁A.

Розв'язання

ВВ₁ = 1 см. А₁В₁ = В₁С₁ = 2 см,

B₁D₁ =

= 2

(см).

B₁A = B₁C =

(см).

B₁D =

= 3 (см).

Задача 2. Нехай α || β, a || b (рис. 242). Прямі a i b перетинають площини α і β у точках A₁, А₂ і В₁, В₂. Через прямі a і b проведемо площину γ, яка перетинає α і β на прямих А₁B₁ і А₂В₂, причому А₁В₁ || А₂В₂.

Тоді А₁А₂В₂В₁ — паралелограм, оскільки в нього протилежні сторони попарно паралельні, а в паралелограмі протилежні сторони рівні. Отже, А₁А₂ = В₁В₂.

Фронтальна бесіда

Яким може бути взаємне розміщення двох різних площин у просторі?
Які дві площини називаються паралельними?
Наведіть приклади паралельних площин у предметів із оточуючого середовища.
У якому випадку дві площини будуть паралельними?
Як можуть розташовуватися в просторі пряма і площина?
Сформулюйте означення прямої, перпендикулярної до площини.
Що таке перпендикуляр? похила?

II. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 17 «Прямі і площини в просторі».
III. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Многогранник та його елементи

Фігури, які вивчає стереометрія, називають тілами. Наочно тіло уявляють як частину простору, зайняту фізичним тілом і обмежену поверхнею. (Демонструємо моделі многогранників.)

Многогранником називається тіло (частина простору), обмежене скінченною кількістю плоских многокутників (рис. 243). Многокутники, які обмежують многогранник, називають його гранями, їх сторони — ребрами, а вершини — вершинами многогранника.

На рис. 243 гранями є многокутники: ABC, А₁В₁С₁, АВВ₁A₁, ВВ₁C₁С, АА₁C₁С; ребрами — сторони АС, ВС, АВ, АА₁, ВВ₁, CC₁, A₁B₁, A₁C₁, B₁C₁, вершинами — точки А, В, С, A₁, В₁, С₁.

Завдання класу

Наведіть приклади предметів побуту, які мають форму многогранників.
Скільки вершин, ребер, граней має: а) паралелепіпед; б) куб?
Яке найменше число ребер може мати многогранник?
Побудуйте многогранник, який має 4 грані. Скільки ребер і скільки вершин він має?
Якщо поверхню многогранника розрізати по кількох його ребрах і розкласти на площині, то дістанемо розгортку даного многогранника. На рис. 244 наведено розгортки куба. Побудуйте розгортки куба, відмінні від наведених.

Призма та її елементи

Многогранник, дві грані якого — рівні n-кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші п граней — паралелограми, називається n-кутною призмою (рис. 245). (Демонструємо моделі призм.)

Рівні n-кутники призми називаються основами, а паралелограми — бічними гранями, сторони основи — ребрами основи, інші ребра — бічними ребрами.

З означення призми випливає, що основи призми рівні, а також лежать у паралельних площинах. Бічні ребра паралельні й рівні.

Поверхня призми складається з основ і бічної поверхні. Площею поверхні призми називається сума площ усіх її граней. Оскільки основи рівні, то S_np = S_6ічн + 2S_осн, де S_np — площа поверхні призми; S_6ічн — площа бічної поверхні призми; S_осн — площа основи.

Завдання класу

Скільки граней має n-кутна призма? Чи може призма мати 10 граней?
Скільки ребер має п-кутна призма? Чи може призма мати 10 ребер?
Скільки вершин має п-кутна призма? Чи може призма мати 10 вершин?
Скільки граней має 15-кутна призма? А вершин? А ребер?

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основи. (Демонструються моделі прямих призм.)

Пряма призма називається правильною, якщо в її основі лежить правильний многокутник. (Демонструються моделі правильних призм.)

Слід зазначити, що бічними гранями прямої призми є прямокутники.
Площа поверхні та об'єм прямої призми

Теорема. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи на довжину ребра.

Доведення

Нехай а₁, а₂, ..., а_п — сторони; основи призми, h — довжина бічного ребра (рис. 246).

Тоді а₁ + а₂ + ... + а_п = Р — периметр основи. Площа бічної поверхні дорівнює сумі площ усіх бічних граней:

S_бічн = a₁h + a₂h + ... + a_пh = (а₁ + а₂ +... a_n)h = Ph.

Пряма призма, в основі якої лежить прямокутник, називається прямокутним паралелепіпедом. Прямокутний паралелепіпед, усі ребра якого рівні, називається кубом.

У молодших класах ви вже обчислювали об'єм прямокутного паралелепіпеда за формулою

V = abc, (1)

де a, b, c — відповідно довжина, ширина і висота паралелепіпеда. Формулу (1) можна записати у вигляді

V = Sh, (2)

де S = ab — площа основи, h = c — висота паралелепіпеда.

Формула (2) справедлива для будь-якої прямої призми. Отже:

Об'єм прямої призми дорівнює добутку площі її основи на довжину бічного ребра (висоту):

V = Sh.

Завдання класу

Знайдіть площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 5 см.
Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, сторони основи якого дорівнюють 3 см і 4 см, а бічне ребро 5 см.
Основа прямої призми — прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см, а бічне ребро дорівнює 5 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.
Знайдіть об'єм куба, ребро якого дорівнює 5 см.
Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, сторони основи якого дорівнюють 3 см і 4 см, а бічне ребро — 5 см.
Основа прямої призми — прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см, а бічне ребрр — 5 см. Знайдіть об'єм призми. Складаємо конспект учнів (табл. 10).

Таблиця 10

	Призма n-кутна призма — многогранник, дві грані якого — рівні п-кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші грані — паралелограми.
ABCD, A₁B₁C₁D₁ — основи; АA₁, ВВ₁, СС₁, DD₁ — бічні ребра; АВ, ВС, CD, AD, А₁В₁, В₁С₁, С₁D₁, A₁D₁ — ребра основи. Призма пряма — якщо бічні ребра перпендикулярні до основи.
Правильна призма — це пряма призма, в основі якої лежить правильний многокутник.
	S_пр = S_бічн + 2S_осн. Площа бічної поверхні прямої призми: S_бічн = Р ∙ h, P = a₁ + a₂ + ...+ a_n. Об'єм прямої призми: V = S ∙ h

IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

Знайдіть об'єм правильної трикутної призми, ребро основи якої дорівнює 2 см, а бічне ребро — 10 см.
Знайдіть площу бічної поверхні й площу повної поверхні трикутної призми, кожне ребро якої дорівнює 2 см.
В основі прямої призми лежить трикутник зі сторонами 7 см, 5 см, 6 см. Бічне ребро призми дорівнює 4 см. Знайдіть об'єм призми.
В основі прямої призми лежить ромб зі стороною 5 см і гострим кутом 30°. Висота призми дорівнює 6 см. Знайдіть об'єм призми, площу повної поверхні призми.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ ребра АВ = 3 см, AD = 4 см і АА₁ = 5 см. Знайдіть площу поверхні та об'єм паралелепіпеда. (Відповідь. 94см², 60см³.)
На рис. 247 зображено розгортку прямої трикутної призми. За наведеними даними знайдіть площу поверхні та об'єм призми. (Відповідь. 60см², 24см³.)
Скирда сіна має форму прямої призми з п'ятикутною основою (рис. 248). Розміри скирти (у метрах) подано на рисунку. Знайдіть об'єм скирти та масу сіна в скирті, якщо густина сіна дорівнює 0,03 т/м³. (Відповідь. 19,8 т.)

Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює l і утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть площу бічної поверхні призми. (Відповідь. 3l² sinα cosα.)

V. Самостійна робота

Варіант 1

Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см.
Знайдіть об'єм прямої чотирикутної призми, в основі якої лежить ромб з діагоналями 12 см і 16 см, а бічне ребро — 10 см.
В основі прямої призми лежить квадрат. Діагональ призми дорівнює d і утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть об'єм призми.

Варіант 2

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см.
Знайдіть площу бічної поверхні прямої чотирикутної призми, в основі якої лежить ромб з діагоналями 12 см і 16 см, а бічне ребро дорівнює 10 см.
В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом α. Бічне ребро призми дорівнює найбільшій стороні основи призми. Знайдіть об'єм призми.

Відповіді до завдань самостійної роботи

Варіант 1. 1. 45см². 2. 960см³. 3.

d² sin²α cosα.

Варіант 2. 1. 45 см³. 2. 400 см². 3.

c³ sinα cosα.
VI. Домашнє завдання

Вивчити формули площі поверхні та об'єму прямої призми.
Розв'язати задачі.

Знайдіть площу бічної поверхні й об'єм правильної шестикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 6 см, а висота — 5 см.
Знайдіть об'єм і площу повної поверхні прямої призми, в основі якої лежить прямокутний трикутник із катетами З см і 4 см, а бічне ребро призми дорівнює 10 см.
Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, площа основи якої дорівнює 4см², а бічне ребро — 10 см.

VII. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

Що таке n-кутна призма?
Яка призма називається прямою? правильною?
Чому дорівнює площа бічної поверхні прямої призми?
Чому дорівнює об'єм призми?
Ребро куба дорівнює 5 см. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

а) Площа однієї грані куба дорівнює 20 см².

б) Площа поверхні куба дорівнює 150 см².

в) Об'єм куба дорівнює 150 см³.

г) Діагональ грані куба дорівнює 5

см.

РоРоганін О.М. Геометрія 9клас: Розробки уроків Урок № 55

Схожі:

Тема уроку. Пряма і правильна призми. Площі бічної і повної поверхні призми. Мета уроку Мета уроку: формування понять пряма, похила і правильна призми; вивчення теореми про бічну поверхню прямої призми	Урок 3 Тема уроку Мета уроку: формування понять многогранник; ребра, грані, вершини многогранників; опуклий многогранник: призма; основи і бічні грані,...
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма	Уроку. Тематичне оцінювання Основа прямої трикутної призми — прямокутний трикутник з катетами 5 і 12 см. Висота призми 5 см. Знайдіть площу повної поверхні...
УРОК №56 Тема уроку. Піраміда. Площа поверхні та об'єм піраміди Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про піраміди, площу поверхні та об'єм піраміди	Тема уроку. Площа бічної і повної поверхні конуса. Мета уроку Мета уроку: виведення формули для площі бічної поверхні конуса; формування вмінь знаходити площу поверхні конуса
УРОКИ 3, 4 Тема. Перпендикуляр до площини. Многогранник, Пряма призма. Піраміда Мета: ввести поняття перпендикуляра до площини, многогранника і окремих його видів: прямої призми і піраміди; розвивати логічне...	УРОК №21 Тема уроку. Площа круга та його частин Мета уроку: виведення формули для знаходження площі круга, кругового сектора, кругового сегмента. Формування вмінь учнів застосовувати...
УРОК №10 Тема. Площина. Пряма. Промінь «площина», «пряма», «промінь» як про уявні (абстрактні) поняття математики, які, крім цього, допомагають формувати уявлення учнів...	УРОК 49 Тема: Тематична контрольна робота №5 ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ ТЕМА ТОЧКА. ПРЯМА. ВІДРІЗОК. ПРОМІНЬ. ЛАМАНА. КУТ

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання