УРОКИ 3, 4 Тема. Перпендикуляр до площини. Многогранник, Пряма призма. Піраміда

Скачати 45.75 Kb.

Назва	УРОКИ 3, 4 Тема. Перпендикуляр до площини. Многогранник, Пряма призма. Піраміда
Дата	25.03.2013
Розмір	45.75 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ СТЕРЕОМЕТРІЇ
УРОКИ 3, 4

Тема. Перпендикуляр до площини. Многогранник, Пряма призма. Піраміда.

Мета: ввести поняття перпендикуляра до площини, многогранника і окремих його видів: прямої призми і піраміди; розвивати логічне мислення.

Обладнання: моделі призм і пірамід.

ХІД УРОКІВ

I. Організаційний момент.
II. Актуалізація опорних знань учнів.

Відповісти на запитання і показати на моделях:

Як зображають і позначають площини?
Яке взаємне розміщення прямих у просторі?
Як означити паралельні прямі? Прямі, що перетинаються?
Які прямі називаються мимобіжними?
Яке взаємне розміщення площин?
Як можуть бути розміщені пряма і площина в просторі?

III. Вивчення нового матеріалу.

Перпендикуляр до площини Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до будь-якої прямої цієї площини, що проходить через точку перетину.

, отже, а

с, а

b тощо.

Перпендикуляром до площини називається відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою прямої і точкою перетину її з площиною.

ВА

а, точка А — основа перпендикуляра.

Запитання до учнів

Використовуючи моделі і малюнок прямокутного паралелепіпеда, назвіть прямі, перпендикулярні до площин основ і бічних граней паралелепіпеда.
Яке взаємне розміщення двох прямих, перпендикулярних до однієї і тієї самої площини?
Дано дві паралельні площини і . Пряма а . Яке взаємне розміщення прямої а і площини ?
На моделях прямої і площини покажіть перпендикуляр до площини, відрізок, що сполучає дану. точку з будь-якою точкою площини. Зробіть висновок.

Попрацювавши з моделями прямих і площин, робимо висновки.

Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних площин, то вона перпендикулярна і до другої.
Перпендикуляр до площини, проведений з даної точки, коротший від будь-якої похилої, проведеної з цієї самої точки до цієї площини.

Ці висновки є теоремами, які ми доведемо в 10-му класі.

Многогранник

Частина простору, обмежена скінченою кількістю многокутників, називається многогранником.

Які многогранники ви знаєте?

(Паралелепіпед, куб, призма, піраміда.)

Як називаються многокутники, які обмежують многогранник?

(Грані многогранника.)

Які елементи многогранників ви можете назвати?

(Ребра, вершини.)

Призма

Многогранник, дві грані якого — рівні n-кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші грані — паралелограми, називається n-кутною призмою.

Призма, в основі якої лежить паралелограм, називається паралелепіпедом. Якщо у паралелепіпеда всі грані прямокутники, то він називається прямокутним паралелепіпедом.

(Демонструються моделі.)

Якщо бічні грані призми — прямокутники, то призма називається прямою.

А як можна означити куб?

(Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні.)

На моделях прямої призми з'ясовуємо і записуємо в зошити основні її властивості.

Пряма призма

Основні властивості

Основи рівні та паралельні многокутники. ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁. В основі можуть бути будь-які n-кутники.
Бічні ребра рівні та паралельні АА₁ = ВВ₁ = СС₁; AA₁ || BB₁ || СС₁.
Бічні грані — прямокутники.

Піраміда

Пірамідою називається многогранник, одна грань якого — довільний многокутник, а всі інші грані — трикутники, що мають спільну вершину.

(Демонструються моделі трикутної, чотирикутної та інших пірамід.)

Які елементи піраміди можна назвати?

Спільна вершина трикутних граней — вершина піраміди, протилежна вершиш грань — многокутник — основа піраміди.

Залежно від кількості вершин многокутника основи піраміду називають трикутною, чотирикутною і т.д.

Усі трикутні грані піраміди називають бічними гранями піраміди.

Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на основу, називається висотою піраміди.

З'ясуємо властивості піраміди, розглядаючи чотирикутну піраміду.

Основні властивості

Основа: чотирикутник АВСD.

В основі піраміди може бути будь-який многокутник.

Бічні ребра SА, SВ, SС, SD сходяться в одній точці S — вершині піраміди.
Бічні грані — трикутники.

Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою.

Якщо основою піраміди є правильний многокутник, а основа висоти піраміди лежить в центрі цього многокутника, то піраміда називається правильною. Усі бічні ребра правильної піраміди рівні, усі бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.
IV. Домашнє завдання.

Вивчити матеріал уроку.
Скласти і заповнити таблицю «Порівняння призми і піраміди».
Заповнити таблицю: «Кількість ребер, граней і вершин піраміди» і зробити висновок (див. табл.)

Таблиця

Піраміда	т (грані)	n (ребра)	k (вершини)	т – п + k
Трикутна
Чотирикутна
Шестикутна

V. Підсумок уроків.

«Математика» № 15 (315), квітень 2005

Схожі:

УРОК №54 Тема уроку. Взаємне розміщення прямої та площини і площин... Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити...	Урок 31 Тема уроку. Перпендикуляр і похила. Взаємозв'язок між довжинами... Мета уроку: формування понять: перпендикуляр до площини, похила, основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої на площину,...
Урок №19 Тема. Перпендикуляр до прямої Мета: домогтися розуміння учнями змісту теореми про існування та єдиність прямої, що проходить через будь-яку точку площини перпендикулярної...	Уроки-змагання Вона виділяє: уроки змістовної спрямованості; уроки на інтегративній основі; уроки-змагання; уроки суспільного огляду знань; уроки...
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди	Уроки-бесіди, уроки-конференції, уроки-зустрічі з письменниками,... Головне управління освіти і науки Дніпропетровської державної обласної адміністрації
УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми	Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма
УРОК 7 Тема. Перпендикуляр і похила. Кут між прямою і площиною Мета: формувати знання учнів про перпендикуляр і похилу, кут між похилою та площиною; показати взаємозв'язок між планіметрією та...	Тема уроку. Піраміда. Мета уроку Мета уроку: формування понять піраміда, основа, вершина, бічні ребра, висота піраміди, вмінь учнів знаходити елементи піраміди

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання

УРОКИ 3, 4 Тема. Перпендикуляр до площини. Многогран­ник, Пряма призма. Піраміда

Схожі:

УРОКИ 3, 4 Тема. Перпендикуляр до площини. Многогранник, Пряма призма. Піраміда