Тема уроку. Площа бічної і повної поверхні конуса. Мета уроку

Скачати 43.9 Kb.

Назва	Тема уроку. Площа бічної і повної поверхні конуса. Мета уроку
Дата	25.10.2013
Розмір	43.9 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема уроку. Площа бічної і повної поверхні конуса.

Мета уроку: виведення формули для площі бічної поверхні конуса; формування вмінь знаходити площу поверхні конуса.

Обладнання: моделі конусів.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1) Знайдіть об'єм циліндра, якщо площа основи циліндра дорівнює Q, а площа бічної поверхні — S. (5 балів)

2) Паралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 120°. Площа перерізу дорівнює 16

см², а його діагональ утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра. (7 балів)

Варіант 2

1) Бічна поверхня циліндра дорівнює S, а висота — Н. Знайдіть об'єм циліндра. (5 балів)

2) Паралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 60°. Площа перерізу дорівнює 12

см², а його діагональ утворює з твірною циліндра кут 60° . Знайдіть площу бічної поверхні циліндра. (7 балів)

Варіант З

1) Бічна поверхня циліндра дорівнює S, а довжина кола основи дорівнює С. Знайдіть об'єм циліндра. (5 балів)

2) У циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню основу циліндра по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо площа його основи дорівнює S. (7 балів)

Варіант 4

1) Знайдіть об'єм циліндра, якщо площа його основи дорівнює Q, а площа бічної поверхні — πS . (5 балів)

2) У циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню основу циліндра по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо площа утвореного перерізу дорівнює S. (7 балів)
Відповідь. Варіант 1.1)

; 2) 32π см². Варіант 2. 1)

; 2) 24π

см².

Варіант 3. 1)

; 2) 4S·sin

tgβ. Варіант 4. 1)

; 2)

.
ІІ. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Пояснення матеріалу про площу бічної і повної поверхні конуса можна провести так, як це зроблено в п. 80 § 8 підручника. Можливий інший варіант пояснення, наведемо його.

Площа поверхні конуса

Бічну поверхню конуса, як і бічну поверхню циліндра, можна розгорнути на площину, розрізавши її по твірній (рис. 170).

Розгорткою бічної поверхні конуса є круговий сектор, радіус якого Дорівнює твірній конуса, а довжина дуги сектора — довжині кола основа конуса. Площею бічної поверхні конуса будемо вважати площу її розгортки. Виразимо площу бічної поверхні конуса S_біч, через його твірну l і радіус основи R. Площа кругового сектора — розгортки бічної поверхні конуса (рис. 170) — дорівнює

, де α — градусна міра дуги АА₁, тому

(1). Виразимо α через l і R. Оскільки довжина дуги АА₁ дорівнює 2πR (довжині кола основи конуса), то 2πR =

, звідси

. Підставивши цей вираз у формулу (1), одержимо:

Рис. 170

Таким чином, площа бічної поверхні конуса дорівнює добутку половини довжини кола основи та твірну: S_біч = πRl.

Площею повної поверхні конуса називається сума площ бічної поверхні та основи. Для обчислення площі повної поверхні конуса S_к одержуємо формулу

S_к = πR (l + R).

Розв'язування задач

Висота конуса дорівнює 6 см, радіус основи — 8 см. Знайдіть бічну поверхню конуса. (Відповідь. 80π см².)
Твірна конуса дорівнює 5 см, висота — 4 см. Знайдіть площу його повної поверхні. (Відповідь. 24π см².)
Осьовий переріз конуса — правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть бічну поверхню конуса. (Відповідь. 18π см².)
Площа осьового перерізу конуса 0,6 см². Висота конуса дорівнює 1,2 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса. (Відповідь. 0,9π см².)
Площа основи конуса дорівнює 36 см², а його твірна — 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса. (Відповідь. 60 см².)
Кут між твірною і віссю конуса дорівнює 45° , а твірна — 6,5 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса. (Відповідь. см².)
Твірна конуса дорівнює 14 см, а кут при вершині осьового перерізу — 60°. Знайдіть площу повної поверхні конуса. (Відповідь. 147π см².)
Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу повної поверхні конуса. (Відповідь. 48π см².)

III. Закріплення та осмислення знань учнів

Знаходження площі поверхні конуса

Розв'язування задач

Площа основи конуса дорівнює S, а площа його поверхні — 3S. Під яким кутом нахилена твірна до площини основи? (Відповідь. 60°.)
Висота конуса — 4 см, твірна — 5 см. Знайдіть кут сектора, який є розгорткою бічної поверхні конуса. (Відповідь. 216°.)
За радіусом основи R і твірною конуса l знайдіть кут у розгортці бічної поверхні цього конуса. (Відповідь. .)
Периметр осьового перерізу конуса дорівнює Р, кут між твірною і основою дорівнює α. Знайдіть площу бічної поверхні конуса. (Відповідь. .)
Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом φ. В основу конуса вписано трикутник; у якого одна сторона дорівнює а, а протилежний кут дорівнює α. Знайдіть площу повної поверхні конуса. (Відповідь. .)

IV. Домашнє завдання

§ 8, п. 80; контрольне запитання № 8; задачі № 42—45 (с. 121).

V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Чому дорівнює бічна поверхня конуса?

2) Запишіть формули для знаходження площ бічної і повної поверхні конуса.

Роганін геометрія 11 клас, урок 49

Схожі:

Тема уроку. Пряма і правильна призми. Площі бічної і повної поверхні призми. Мета уроку Мета уроку: формування понять пряма, похила і правильна призми; вивчення теореми про бічну поверхню прямої призми	Тема уроку. Конус. Осьовий переріз конуса. Мета уроку Мета уроку: формування понять конус, основа конуса, вершина конуса, твірна конуса, висота конуса, прямий конус, вісь конуса, осьовий...
Тема уроку. Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус. Мета уроку Мета уроку: розглянути основні види перерізів конуса — переріз, перпендикулярний до осі; переріз, що проходить через дві твірні;...	УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми
УРОК №56 Тема уроку. Піраміда. Площа поверхні та об'єм піраміди Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про піраміди, площу поверхні та об'єм піраміди	Тема уроку. Вписані та описані піраміди і конуси. Мета уроку Мета уроку: формування понять піраміда, вписана в конус; площина, дотична до конуса; піраміда, описана навколо конуса, та вмінь знаходити...
Уроку. Тематичне оцінювання №3 Площа основи конуса дорівнює 36π см2, а його твірна — 10 см. Знайдіть висоту конуса. (3 бали)	1. (2 бали) Конус описано навколо піраміди, в основі якої лежить... Бали Знайти об'єм кулі, описаної навколо циліндра, площа осьового перерізу якого дорівнює S, а діагональ цього перерізу нахилена...
Тема уроку. Площа сфери. Мета уроку Мета уроку: вивчення формули для площі сфери; формування вмінь застосовувати вивчену формулу до розв'язування задач	Тема уроку. Комбінації многогранників і конуса. Мета уроку Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і конусів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання