Тема уроку. Конус. Осьовий переріз конуса. Мета уроку

S_пер = S_ABCD = АВ·АD. ∆ОАD — рівнобедрений; ОК – медіана і бісектриса, отже, <АОК = <�КОD = .

Із ∆АOK АК = ОК tg<�ВОК = ОК tg;





2. Математичний диктант.

Наводимо два математичні диктанти. Учитель обирає один із них, який відповідає навчальним можливостям класу.

Математичний диктант № 1

Правильна трикутна призма, діагональ бічної грані якої дорівнює l і утворює кут α з:

варіант 1 — стороною основи (рис. 120);

варіант 2 — бічною стороною (рис. 121),

вписана в циліндр.

Знайдіть:

а) сторону основи; (2 бали)

б) твірну циліндра; (2 бали)

в) радіус основи циліндра; (2 бали)

г) площу осьового перерізу циліндра; (2 бали)

д) площу бічної поверхні призми; (2 бали)

е) площу основи циліндра. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1.а) l·соs α; б) l·sіnα ; в); г); д)l²sіn2α; е).

Варіант 2.а) l·sіnα; б) l·соsα; в); г); д)l²sіn2α; е). Математичний диктант № 2

У правильну чотирикутну призму, діагональ якої дорівнює а і утво­рює кут:

варіант 1 — аз бічним ребром (рис. 122);

варіант 2 — р з основою призми (рис. 123),

вписано циліндр.

Знайдіть:

а) висоту циліндра; (2 бали)

б) діагональ основи призми; (2 бали)

в) радіус циліндра; (2 бали)

г) площу основи циліндра; (2 бали)

д) площу діагонального перерізу призми; (2 бали)

е) площу осьового перерізу циліндра. (2 бали)



II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньому уроці

III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Пояснення матеріалу можна провести так, як це зроблено в п. 55 § 6 підручника, а можна іншим способом.

Прямим круговим конусом називається тіло, утворене обертанням плоского прямокутного трикутника навколо одного із його катетів (рис. 124).

Якщо прямокутний трикутник SАО обертається навколо катета SO, то його гіпотенуза описує бічну поверхню, а катет ОА — круг — основу конуса. Радіус цього круга називається радіусом конуса; то­чка S, відрізок SА, відрізок SO, пряма SO називаються відповідно вершиною, твірною, висотою і віссю конуса.

Осьовий переріз конуса — переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь. Всі осьові перерізи конуса являють собою рівнобедрені трикутники, рівні між собою. На рис. 125 ∆SАВ — осьовий переріз (SА = SВ). Висотою конуса називається перпендикуляр, опущений з його вершини на площину основи. У прямого кругового конуса основа висоти збігається з центром основи. На рис. 125 S0 — висота конуса.

Виконання вправ

1. 
   Наведіть приклади побутових предметів, які мають форму конуса.
   
2. 
   Радіус основи конуса дорівнює 6 см, висота — 8 см. Знайдіть твір­ну конуса. (Відповідь. 10 см.)
   
3. 
   Твірна конуса дорівнює l і нахилена до площини основи під ку­том α. Знайдіть:
   

а) висоту конуса;

б) радіус основи конуса;

в) площу основи;

г) площу осьового перерізу;

д) відстань від центра основи конуса до твірної.

(Відповідь. а) l·sіnα; б) l·соsα ; в) πl²соs²α; г) l²·sіп2α; д) l·sіn2α.)

4. 
   Радіус основи конуса дорівнює 28 см, а твірна довша висоти на 8 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса. (Відповідь. 1260 см².)
   
5. 
   Відношення площі основи конуса до площі осьового перерізу дорів­нює π. Знайдіть кут нахилу твірної до основи. (Відповідь. 45°.)
   

IV. Домашнє завдання

§ 6, п. 55; контрольні запитання № 6—8; задачі № 9—11 (с. 96).

V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1. 
   Дайте означення прямого кругового конуса.
   
2. 
   Що таке вершина конуса, твірна конуса, основа конуса, бічна пове­рхня конуса, висота конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса?
   
3. 
   Що є осьовим перерізом конуса?
   
4. 
   Твірна конуса дорівнює l і утворює з висотою кут α (рис. 126). Ука­жіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:
   

а) висота конуса дорівнює l·соs α;

б) ОА = ltgα;

в) площа основи дорівнює πl²·sіn²α;

г) площа осьового перерізу конуса дорівнює l sіп 2α;

д) відстань від центра основи конуса до твірної дорівнює lsіn 2α .

Роганін геометрія 11 клас, урок 23