Уроку
|
|
Скачати 260.56 Kb.
|
1 2
|
Графіком числової функції f називають геометричну фігуру, яка складається з усіх тих і тільки тих точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати — відповідним значенням функції f. Сказане означає, що коли якась фігура є графіком функції f, то виконуються дві умови:
Фігура на координатній площині може бути графіком деякої числової функції, якщо будь-яка пряма, перпендикулярна до осі абсцис, має з цією фігурою не більше однієї спільної точки. Наприклад, коло не може слугувати графіком жодної функції: тут за заданим значенням аргументу x не завжди однозначно знаходиться значення змінної y . Графічний спосіб завдання функції широко застосовується при дослідженні реальних процесів. Існують прилади, які видають оброблену інформацію у вигляді графіків. Так, у медицині використовують електрокардіограф. Цей прилад рисує криві, які характеризують роботу серця. Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю, називають нулем функції. Для знаходження нуля функції потрібно алгебраїчно розв’язати рівняння f(x)=0 або геометрично знайти точки перетину графіка з віссю абсцис. Приклади
П  роміжок, на якому функція набуває значень однакового знака, називають проміжком знакосталості (знакопостійності) функції. Для знаходження цих проміжків треба розв’язати нерівність f(x)>0 або f(x)<0. Записують це таким чином:f(-2,5)=0; f(-1,5)=0; f(0)=0; f(1,5)=0; f(2,5)=0; f(x)>0, x(-; -2,5)(-1,5; 1,5)(2,5;+) f(x)<0, x (-2,5; -1,5)(1,5;+2,5) Функцію f називають зростаючою на множині MD(f), якщо для будь-яких двох значень аргументу x1 і x2, які належать множині M, таких, що x1<x2, виконується нерівність f(x1)<f(x2). Графік зростаючої функції показано на малюнку 1(а). Якщо з нерівності x2>x1 випливає нестрога нерівність f(x2) f(x1), то функція f(x) називається не убутною в інтервалі (a;b). На інтервалі [x0;x1] вона зберігає постійне значення C.
Функцію f називають спадною на множині MD(f), якщо для будь-яких двох значень аргументу x1 і x2, які належать множині M, таких, що x1<x2, виконується нерівність f(x1)>f(x2). Графік спадної функції показано на малюнку 1(б). Якщо з нерівності x2>x1 випливає нестрога нерівність f(x2) f(x1), то функція f(x) називається не зростаючої в інтервалі (a;b).. На інтервалі [x0;x1] вона зберігає постійне значення C. Часто використовують коротше формулювання; Функцію f називають зростаючою (спадною) на множині M, якщо для будь-яких значень аргументу з цієї множини більшому значенню аргументу відповідає більше (менше) значення функції. Якщо функція зростає на всій області визначення, то її називають зростаючою. Якщо функція спадає на всій області визначення, то її називають спадною. Сума двох зростаючих на деякій множині функцій завжди є зростаючою функцією на цій множині. Сума двох спадних на деякій множині функцій завжди є спадною функцією на цій множині. Проміжки, на яких функція зростає чи убуває називаються інтервалами монотонності Для знаходження алгебраїчно проміжків монотонності потрібно: допустити, що  , скласти різницю  , з’ясувати, яка вона за знаком (від’ємна, додатна), зробити висновок.Приклади
Розв’язання. Нехай x1 і x2 — довільні значення аргументу, причому x1<x2. Маємо: f(x1)–f(x2)=(kx1+b)–(kx2+b)=kx1–kx2=k(x1–x2). Оскільки x1<x2, то x1–x2<0. Якщо k>0, то k(x1–x2)<0, тобто f(x1)<f(x2). Отже, при k>0 дана функція є зростаючою. Якщо k<0, то k(x1–x2)>0, тобто f(x1)>f(x2). Отже, при k<0 дана функція є спадною.
Розв’язання. Нехай x1 і x2 — довільні значення аргументу з проміжку (0; +∞), причому x1<x2. Тоді за властивістю числових нерівностей  . Отже, дана функція спадає на проміжку (0; +∞). Аналогічно доводять, що функція f спадає на проміжку (–∞; 0). Зауважимо, що не можна стверджувати, що дана функція спадає на всій області визначення (–∞; 0)(0; +∞), тобто є спадною. Дійсно, якщо, наприклад, x1=–2, x2=3, то з нерівності x1<x2 не випливає, що Нехай дана безперервна функція, що убуває при зростанні x від x0 до x1, потім при зростанні x від x1 до x2 - зростає, при подальшім зростанні x від x2 до x3 вона знову убуває і так далі. Назвемо таку функцію коливної (колеблющейся).
У тій точці, де функція переходить від зростання до убування, ордината більше сусідніх з ординат в досить близьких до неї точках, розташованих праворуч і ліворуч від неї. Так, ордината точки A більше ординат, сусідніх з нею праворуч і ліворуч і досить до неї близьких, тобто значення функції в точці A, абсциса якої рівна x0, більше значень функції в точках, абсциси яких досить близькі до x0: f(x0)>f(x0+∆x).
На малюнку 3(a) зображена функція f(x), безперервна в інтервалі (a;b). В інтервалі (a;x0] вона зростає, на інтервалі [x0;x1] - зберігає постійне значення: f(x0)=f(x1)=C, в інтервалі [x1;b) - убуває. У всіх точках, достатньо близьких до x0 (або x1), значення функції f(x) задовольняють нестрогій нерівності f(x0) f(x). Значення f(x0) функції f(x), при якім виконується вищевказана нерівність, називається максимальним значенням функції f(x) або просто максимумом. Максимумом функції f(x) називається таке значення f(x0) цієї функції, яка не менше за всіх значень функції f(x) в точках x, досить близьких до точці x0, тобто в точках x, що належать деякої досить малої околиці точки x0. Так, на малюнку 2 показано два максимуму: f(x0) і f(x2). На малюнку 3(б) зображена функція f(x), безперервна в інтервалі (a;b). В інтервалі (a;x0] вона зменшується, на інтервалі [x0;x1] - зберігає постійне значення: f(x0)=f(x1)=C, в інтервалі [x1;b) - зростає. У всіх точках, досить близьких до x0 (або x1), значення функції f(x) задовольняють нестрогій нерівності f(x0) f(x). Значення f(x0) функції f(x), при якому виконується вищевказане нерівність, називається мінімальним значенням функції f(x) або просто мінімумом. Мінімумом функції f(x) називається таке значення f(x0) цієї функції, яке не більше всіх значень функції f(x) у точках x, достатньо близьких до точки x0, тобто в точках x, що належать деякої достатньо малої околиці точки x0. Так, на малюнку 2 показано два мінімуми: f(x1) і f(x3). Якщо в точці x0 функція f(x) досягає максимуму або мінімуму, то кажуть, що функція f(x) у точці x0 досягає локального екстремуму (або екстремального значення). Функція f(x) може мати декілька локальних екстремумів усередині інтервалу [a;b], причому може виявитися, що який-небудь мінімум буде більше якого-небудь максимуму.
Т  очки максимуму та мінімуму позначають: Наприклад: для функції  на проміжку [1; 5] значення мінімуму та максимуму записують таким чином: ,  Приклади
Домашнє завдання
Тема уроку: Систематизація і узагальнення знань учнів про спадання, зростання функцій, парність, непарність, властивості основних функцій. Урок №3-4 Дидактична мета: Перевірка навичок знаходження нулів функції, проміжків зростання та убування та екстремуму функції, повторення відомостей про основні функції, формування вмінь учнів при рішенні вправ. Розвиваюча мета: Розвиток логічного мислення учнів, його пізнавальних інтересів, раціоналізаторських здібностей. Уміння порівнювати, аналізувати. Оволодіння математичною термінологією. Виховна мета: Розвиток уважності, посидючості, відповідального відношення до навчальної праці.
 Якщо одна з цих умов не виконується, функція загального типу. Графік парної функції симетричний відносно осі ординат, непарної симетричний відносно початку координат. Приклади
 Побудуйте графік функції: y= –2x+5 y=2 y=x2+2x–8 Користуючись побудованим графіком, знайдіть нулі, проміжки знакосталості, проміжки зростання і проміжки спадання даної функції. Домашнє завдання Побудуйте графік функції: y=3–14x y= –x2+4x–3 y=8x y=9–x2  Користуючись побудованим графіком, знайдіть нулі, проміжки знакосталості, проміжки зростання і проміжки спадання даної функції. Накресліть графік якої-небудь функції, визначеної на множині дійсних чисел, нулями якої є числа: «–3» і «4». Накресліть графік якої-небудь функції, визначеної на проміжку [–5; 4], яка:
Знайдіть область визначення функції:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ал. 1(б)
спадає на кожному з проміжків (–∞; 0) і (0; +∞).
ал. 2
ал. 3(а)
ал. 3(б)
ал. 5
1 2
Схожі:
|
Уроку Тема уроку: Пристрої введення-виведення інформації. Структура і тип уроку повністю відповідають меті і завданням уроку, тобто науковий рівень уроку відповідає сучасним вимогам |
Уроку. Прямокутна система координату просторі. Мета уроку: знайомство... В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення й виконання домашнього завдання |
|
Уроку виробничого навчання Велигодська Л. С. чітко в доступній формі розкрила тему та мету уроку на всіх етапах структури уроку |
Уроку; тема уроку не записується на дошці; мета уроку не узгоджується... «загравання» з учнями, намагання сподобатись, невміння знайти правильний тон; вживання пестливих слів |
|
КОНСПЕКТ УРОКУ З ФІЗИКИ (10 КЛАС) Тема уроку Комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація до уроку, програмне середовище «Жива фізика» |
УРОКУ Тема уроку Методична мета уроку: Інтерактивне навчання учнів графічного представлення даних електронних таблиць засобами мультимедіа з використанням... |
|
Уроку: урок засвоєння нових знань. КМЗ уроку Мета уроку: вивчити види впливу електричного струму на організм людини, особливості ураження електрострумом |
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди |
|
Уроку Тема уроку: Поняття про виробничий травматизм та професійні захворювання Мета уроку: Ознайомити учнів з основними причинами виробничого травматизм та професійних захворювань та їх наслідками |
План-конспект уроку інформатики в 7 класі Тема уроку Тема уроку: Робота з текстовою інформацією. Призначення та основні функції текстового редактора. Текстові процесори. MS Word. Поняття... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua