УРОК №16 Тема уроку

Скачати 71.16 Kb.

Назва	УРОК №16 Тема уроку
Дата	25.10.2013
Розмір	71.16 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ І. Чотирикутники

УРОК № 16

Тема уроку. Кути, вписані в коло. Центральний кут.

Мета уроку: увести поняття «кут, вписаний в коло», «центральний кут»; довести теорему про вписані кути, навчати застосовувати її під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання

Учитель викликає до дошки чотирьох учнів, які записують на дошці домашні завдання. Решта учнів пишуть математичний диктант.

Математичний диктант

Продовжіть речення:

Усі вершини вписаного в коло чотирикутника розташовані на...
Сторони чотирикутника, описаного навколо кола, є...
Центр кола, описаного навколо чотирикутника, є точкою перетину...
Центр кола, вписаного в чотирикутник, є точкою перетину...
Коло не можна вписати в чотирикутник, якщо...
У паралелограм можна вписати коло за умови, що цей паралелограм є...

Обговоривши результати диктанту та розв'язання домашніх задач, учитель звертає увагу учнів на отримані в перших трьох домашніх задачах висновки та зазначає, що вони є опорними фактами. Ці факти учні записують у зошити.

Якщо в трапецію вписати коло, то кут, утворений бісектрисами кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, — прямий.
У ромб і квадрат завжди можна вписати коло. Його центр є точкою перетину діагоналей.
Радіус вписаного в ромб кола у два рази менший за його висоту.

III. Формулювання мети і задач уроку

Учитель нагадує учням, що відкритим залишилося питання про чотирикутники, навколо яких можна описати коло, і пропонує ознайомитися з необхідними для відповіді на поставлене питання фактами.
IV. Актуалізація опорних знань учнів

Питання класу

Наведіть означення кута і його елементів.
Сформулюйте властивість вимірювання кутів.
Наведіть означення рівнобедреного трикутника. Сформулюйте властивість його кутів.
Який кут називається зовнішнім кутом трикутника при даній вершині? Сформулюйте властивість зовнішнього кута трикутника.

V. Вивчення нового матеріалу

План викладення теми

Означення плоского кута.
Означення центрального кута.
Означення дуги кола.
Означення кута, вписаного в коло.
Знаходження градусної міри плоских кутів, дуги кола.
Теорема про вписані кути і наслідки з неї.

Означення плоского кута, центрального кута, дуги кола, кута, вписаного в коло

Учитель пропонує учням накреслити кут і запитує, на скільки частин розбиває цей кут площину. Наводиться означення цих частин площини — плоскі кути. Оскільки вони мають спільні сторони, то це доповняльні кути (рис. 1, а).

Наводиться означення центрального кута кола.

Питання класу

Скільки центральних кутів на рис. 1, б?

Учитель дає означення дуги як частини кола, розташованої усередині плоского кута. Ця дуга є відповідною до даного центрального кута (рис. 1, в).

Завдання класу

Сформулюйте означення кута, вписаного в коло. Чи є кути на рис. 2 (а-б) вписаними в коло? Відповідь обґрунтуйте.

Градусна міра плоских кутів, дуги кола

У

читель пояснює, як знаходять градусні міри розглянутих кутів. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута; якщо ж плоский кут містить півплощину, то його градусна міра дорівнює 360° - α, де α — градусна міра доповняльного плоского кута. Градусною мірою дуги кола називається градусна міра відповідного центрального кута. Центральний кут є відповідним до даного вписаного кута, якщо він не містить вершину вписаного кута. Куту ABC (рис. 3) відповідає центральний кут АОС.

Теорема про вписані кути, її наслідки

Учитель формулює теорему про вписані кути і просить учнів розподілитися на три групи для доведення даної теореми, розглянувши три випадки. На дошці заздалегідь підготовлено рисунки та декілька підказок, які допоможуть групам за короткий проміжок часу впоратися з поставленим завданням.

Рисунки для груп
Для І групи	Для II групи	Для III групи

Одна із сторін кута ABC проходить через центр кола.	Точки А і С кута ABC знаходяться з різних боків від проведеного діаметра BD.	Точки А і С кута ABC знаходяться з одного боку від діаметра BD.
Підказки для груп
Для І групи	Для II групи	Для III групи
1. Розгляньте ∆АОВ.	1. ABC = ABD + + CBD.	1. ABC = = CBD - ABD.
2. Визначте вид ∆АВО. 3. Застосуйте теорему про зовнішній кут трикутника при вершині О.	2. Дивіться підказку 1 для першої групи.	2. Дивіться підказку 1 для першої групи.

Групи по черзі презентують результати своєї роботи. Після доведення теореми формулюються та доводяться її наслідки.

Вписані кути, сторони яких проходять через точки А і В кола, а вершини лежать з одного боку від прямої АВ, рівні (рис. 7, а).
Кути, що спираються на діаметр,— прямі (рис. 7, б).

Учитель формулює та просить довести такі опорні факти:

Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 180°.
Якщо в чотирикутнику сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо цього чотирикутника можна описати коло.

Звідси одержуємо наслідки:

Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло.
Навколо будь-якої рівнобедреної трапеції можна описати коло.

Учитель підкреслює, що таким чином ми відповіли на питання, навколо якого чотирикутника можна описати коло.
VI. Первинне закріплення нових знань учнів Виконання усних вправ

Визначте градусну міри кута, вписаного в коло, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює: а) 45°; б) 125°.
Визначте градусну міру центрального кута кола, якщо градусна міра відповідного йому вписаного кута дорівнює: а) 15°; б) 87°.
У трикутнику ABC A = 46°, В = 68°, точка О — центр описаного кола. Знайдіть кути АОВ, ВОС, АОС.
Чи можна описати коло навколо чотирикутника ABCD, якщо:

а)

A = 33°,

C = 137°;

б)

B = 69°,

B = 111°;

в)

A :

B :

C :

D = 5 : 7 : 8 : 4.
Виконання письмових вправ

Задача 1. Точки А, В, С належать колу з центром у точці О,

АОВ = 80°. Знайдіть кут АСВ.

Розв'язання

Випадок 1. На рис. 8 куту АСВ, вписаному в коло, відповідає центральний кут АОВ. Отже,

ACB =

АОВ = 40°.

Випадок 2. На рис. 9 вписаному куту АСВ відповідає кут, доповняльний до кута АОВ, що дорівнює 360° - 80° = 280°. Отже, кут АСВ дорівнює його половині, тобто 140° .

Відповідь: 40° або 140°.

Задача 2. Три кути чотирикутника, вписаного в коло, узяті в порядку наступності, відносяться як 2 : 6 : 7. Знайдіть кути чотирикутника.

Розв'язання

Нехай градусні міри цих кутів дорівнюють 2х, 6х, 7х (х > 0). Оскільки чотирикутник вписаний в коло, то 2х + 7х = 180. Звідси 9х = 180, х = 20. Отже, кути чотирикутника дорівнюють: 40°, 120°, 140° і 180° - 120° = 60°.

Відповідь: 40°, 120°, 140°, 60°.

Задача 3. Точки А, В, С лежать на колі. Чому дорівнює кут ABC, якщо хорда АС дорівнює радіусу кола?

Розв'язання

У колі із центром О точки А, В, С лежать на колі, АС = АО = ОС = r.

Випадок 1. На рис. 10 трикутник ABC — рівносторонній, оскільки АС = = АО = ОС. Отже,

АОС = 60°, а відповідний до нього вписаний кут ABC дорівнює 30°.

Випадок 2. Як доведено вище, у трикутнику АОС

АОС = 60°. Центральний кут, що відповідає вписаному куту ABC,— це кут, доповняльний до кута АОС (рис. 11), і його градусна міра дорівнює 360° - 60° = 300°. Звідси

ABC = 300 : 2 = 150°.

Відповідь: 30° або 150°.

VII. Підбиття підсумків уроку

Питання та завдання класу

Вершина кута лежить на колі. Чи обов'язково цей кут є вписаним у дане коло?
Накресліть коло і вписаний у нього кут МРК.
Сторони кута перетинають коло. Чи обов'язково цей кут є вписаним у дане коло?
АВ і ВС — хорди кола. Чи обов'язково кут ABC є вписаним у це коло?
Точки А і В лежать на колі. Вписаний кут АСВ дорівнює 90°. Чим є хорда АВ?
Накресліть кут АМК, вписаний в коло. Побудуйте ще два вписаних у це коло кута, які дорівнюють куту АМК.

VIII. Домашнє завдання

С 1. Хорда ділить коло у відношенні 5:7. Визначте величини вписаних кутів, що спираються на цю хорду.

Д 2. Точка О — центр кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника ABC. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо кут АОВ дорівнює 128°. Скільки розв'язків має задача?

В 3. Чотирикутник ABCD вписаний в коло. Діагональ АС даного чотирикутника є діаметром кола. Знайдіть кут між діагоналями чотирикутника, що лежить проти сторони AD, якщо

ВАС = 23°,

DAC = 52°.

В 4. Рівнобічна трапеція, один із кутів якої дорівнює 54°, вписана в коло. Кут між діагоналями трапеції, що лежить проти бічної сторони, дорівнює 36°. Знайдіть положення центра кола, описаного навколо трапеції, відносно трапеції.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 16

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання