УРОК №10 Тема уроку


Скачати 80.6 Kb.
Назва УРОК №10 Тема уроку
Дата 19.07.2013
Розмір 80.6 Kb.
Тип Урок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 1. Нерівності

УРОК №10

Тема уроку. Числові проміжки. Переріз і об'єднання проміжків.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числовий про­міжок, переріз та об'єднання числових проміжків, а також усвідомлення учнями існування різних видів числових про­міжків, що відповідають різним видам нерівностей. Розпочати роботу з вироблення вмінь відтворювати зміст вивчених понять, записувати числові проміжки, що від­повідають різним видам нерівностей з однією змінною, знаходити переріз числових проміжків для розв'язування системи нерівностей з однією змінною, а також об'єднання числових проміжків для розв'язування сукупності нерівно­стей з однією змінною. (Додатково: вивчити у зв'язку з цими питаннями способи розв'язування найпростіших нерівностей з однією змінною, що містять змінну під зна­ком модуля.)

Тип уроку: формування знань, вироблення первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 7.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання

Форма проведення цього етапу уроку залежить від того, на яко­му рівні були сформовані знання й уміння учнів на момент закін­чення попереднього уроку. У випадку, коли учні на попередньому уроці показали високий або достатній рівень засвоєння знань та вмінь, можна на етапі перевірки домашнього завдання провести навчальну самостійну роботу із завданнями, зміст яких відповідає змісту завдань домашньої роботи (по закінченні виконання роботи обов'язково проводиться само- або взаємоперевірка та аналіз по­милок з відтворенням змісту відповідних понять). Якщо ж учні мали на попередньому уроці певні труднощі із засвоєнням знань та вмінь, то перевірку домашнього завдання можна провести за зразком або у формі гри «Знайди помилку». У будь-якому разі перевірка домашнього завдання передбачає відтворення змісту основних понять, вивчених на попередньому уроці.
III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів


На цьому етапі доречним буде відтворення понять, вивчених на попередньому уроці, та особливо робота з поняттям «що озна­чає розв'язати нерівність з однією змінною (або систему таких нерівностей чи їх сукупність)» та як записати відповідь у випадку виконаного розв'язання. Учителеві слід спрямувати думку учнів на усвідомлення того, що у більшості випадків нерівності з од­нією змінною на відміну від рівнянь мають безліч розв'язків, а тому записати всі розв'язки, перелічивши їх, просто немож­ливо. Таким чином робиться висновок про існування певного протиріччя між відомими учням способами запису розв'язків та неможливістю цими способами скористатися. Свідоме сприйнят­тя учнями цих тверджень приводить їх до розуміння того, що на порядку денному постає питання про вивчення нових спосо­бів запису розв'язків нерівностей, які, з одного боку, були б по­вними, а з іншого — лаконічними. Тобто формулюється основна дидактична мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи


  1. Яке з чисел: 2; -0,2; — є розв'язком:

1) нерівності 2х – 1 < 0; 2) системи нерівностей

3) сукупності нерівностей 4) рівняння 5х – 1 = 9?

  1. Де на координатній прямій містяться числа, якщо вони:

    1. більші за число 3;

    2. менші за число 3;

    3. більші за число 3, але менші від числа 5;

    4. є розв'язками рівняння | x | = 3?

Скільки таких чисел існує в кожному з випадків 1—4?
V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Зміст поняття «числовий проміжок».

  2. Види числових проміжків (залежно від виду відповідної не­рівності). Приклади.

  3. Переріз числових проміжків. Як знайти розв'язок системи не­рівностей.

  4. Об'єднання числових проміжків. Як знайти розв'язок сукуп­ності нерівностей.


Опорний конспект № 7





Числовий проміжоквид запису множин, що є розв'язками нерівностей з однією змінною.

Види числових проміжків







Проміжок

Приклад







1. а < х < b



2 < x < 3









2. а х ≤ b



2 ≤ х ≤ 3









3. х > а



х > -2









4. х а



х -2









5. х < а



х < 3









6. х а



х 3










Переріз і об'єднання проміжків

Приклад 1. Розв'яжемо систему нерівностей (рис. 1).






Розв'язання. (3; 5) — спільна частина проміжків (3; + ∞) і (-∞; 5), тому (3; 5) — це переріз проміжків (3; + ∞) і (-∞; 5) (розв'язок системи ).

Відповідь: (3; + ∞)(-∞; 5) = (3; 5).

Приклад 2. Розв'яжемо систему нерівностей (рис. 2).



Розв'язання. Проміжок (-1; 3) складається з чисел, які є розв'язком хоча б однієї з нерівностей 2 < х < 3 або -1 < х < 2,5, тому є об'єднанням цих проміжків (розв'язком сукупності).

Відповідь: (2; 3) (-1; 2,5) = (-1; 3).


Методичний коментар

Поняття числового проміжку зазвичай формулюється перед ви­вченням питання про способи розв'язування нерівностей як одне з базових. Зауважимо, що числовий проміжок традиційно тракту­ється як певний вид запису розв'язків нерівностей, що являє собою запис числової множини, яка є фактично відрізком координатної (числової) прямої. Після такого загального подання наводяться приклади різних нерівностей з однією змінною, і таким чином фор­мується уявлення учнів про різні види числових проміжків. При розгляді нерівностей виду х > а і х < а учні знайомляться з поняттям ∞ (нескінченності) як умовного способу позначення чисел, що лівіше/правіше від усіх інших чисел на координатній прямій.

Також при вивченні видів числових проміжків учні мають усвідомити, що між записом числових проміжків, що відповіда­ють строгим та нестрогим нерівностям, є відмінність (різні дужки), й ігнорувати цю відмінність означатиме записувати неправильно розв'язки даної нерівності. Оскільки при записі числових проміж­ків слід ураховувати кілька моментів, то вже на самому почат­ку вивчення цього питання треба показати учням основні кроки правильного виконання цього запису, а саме: спершу виконати

зображення числової прямої, потім зобразити на ній числа, за­писані в нерівності, після чого позначити штрихом проміжок, що відповідає нерівності, далі записати його кінці (зліва направо), піс­ля чого ставити в записі дужки (відповідно до того, який знак — сторогий чи нестрогий — має ця нерівність).

Після вивчення питання про види числових проміжків відпо­відно до різних видів нерівностей з однією змінною формулюється уявлення про зміст поняття «переріз та об'єднання числових про­міжків». Оскільки учні не знайомі з основними поняттями теорії множин, зміст цих понять доречно буде прив'язати до вивчених на попередньому уроці понять «розв'язки системи та сукупності нерівностей». Усі міркування докладно подані в підручнику, тому вчитель на свій розсуд або пропонує учням самостійно за підруч­ником опрацювати цей матеріал, або здійснює доведення під час фронтальної бесіди.

У стислій формі матеріал уроку подано у вигляді опорного конспекту № 7.
VI. Формування вмінь

Усні вправи

  1. Чи належить проміжку [-7; -4] число:

1) -10; 2) -6,5; 3) -3; 4) 1?

  1. Чи належить проміжку (-4; 2) число:

1) 3,5; 2) -1; 3) 1,2?

  1. Укажіть найбільше ціле число з проміжку:

1) [-1; 4]; 2) (-∞; 3); 3) (-∞; -2,5).

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

  1. виконати зображення даного числового проміжку на коорди­натній прямій;

  2. виконати зображення на координатній прямій та потім запи­сати числовий проміжок, що відповідає даній нерівності;

  3. визначити, які з даних чисел належать числовому проміжку;

  4. знайти переріз та об'єднання даних числових проміжків;

  5. записати розв'язки систем та сукупностей нерівностей.


Методичний коментар

Вправи, запропоновані до розв'язання на цьому етапі уроку, мають відповідати за змістом прикладам, розв'язаним у підруч­нику та в опорному конспекті № 7.

При виконанні запропонованих вправ на запис числових про­міжків учні мають дотримуватися послідовності дій, викладеної учителем при формуванні знань про види числових нерівностей. Тільки в цьому випадку можна сподіватися на формування ста­лих умінь виконувати правильні записи числових проміжків, що є розв'язками нерівностей та їхніх систем.
VII. Підсумки уроку

Контрольне завдання

Установіть відповідність між нерівностями та проміжками:


1) x > 3

2) х 3

3) 2 ≤ х < 3

4) х ≤ 3

5) х 2

6)

7)

а) (-∞; 3)

б) (3; +∞.)

в) (-∞; 2]

г) (-∞; +∞)
д) [3; + ∞)
є) [2; 3]

є) [2; 3)

ж) (-∞; 3]


Які записи зайві? Відповідь обґрунтуйте.
VIII. Домашнє завдання

  1. Вивчити зміст понять: числовий проміжок, переріз та об'єд­нання числових проміжків, а також інформацію про види чис­лових проміжків.

  2. Розв'язати вправи репродуктивного характеру на застосування вивчених понять.

  3. На повторення: завдання, що передбачають застосування влас­тивостей числових нерівностей, розв'язування лінійних рів­нянь з однією змінною (різні випадки) і тотожні перетворення цілих виразів.



Бабенко С.П.РоБабенко С.П. Алгебра 9клас: Розробки уроків Урок № 10

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка