УРОК №4 Тема уроку
|
|
Скачати 69.83 Kb.
|
|
Розділ І. Чотирикутники УРОК № 4 Тема уроку. Властивості та ознаки паралелограма. Мета уроку: навчити учнів чітко формулювати властивості та ознаки паралелограма; розв'язувати задачі, які передбачають застосування означення паралелограма, його властивостей і ознак окремо та в комплексі. Тип уроку: формування вмінь і навичок учнів. Обладнання: таблиця 2 «Паралелограм» (частини І і II). Хід уроку І. Організаційний момент ІІ. Перевірка домашнього завдання; актуалізація опорних знань учнів Перевірку домашнього завдання можна здійснити як взаємоперевірку зошитів учнів за зразком, підготовленим заздалегідь на дошці. Наведемо розв'язання задач достатнього та високого рівнів. Задача 3. Розв'язання Із властивості протилежних сторін паралелограма випливає, що сума сусідніх сторін дорівнює половині його периметра, тобто 56 : 2 = 28 (см). Отже, сума двох протилежних сторін дорівнює 24 см. А оскільки вони мають рівну довжину, то кожна з них дорівнює 24 : 2 = 12 (см). Тоді суміжна сторона має довжину, що дорівнює 28 – 12 = 16 (см). Відповідь: 12 см, 12 см, 16 см, 16 см. Задача 4. Доведення У чотирикутнику AMCN (див. урок № 3, рис. 9) АС і MN — діагоналі, причому АО = ОС , оскільки ABCD — паралелограм, MO = ON, тому що ВО - OD у паралелограмі ABCD, а М і N — середини ВО і OD відповідно. Отже, AMCN — паралелограм за ознакою. Задача 5. Розв'язання Оскільки ABCD — паралелограм (див. урок № 3, рис. 10), то BC = AD = 12 см і АО = ОС. Оскільки P∆AOD = 28 см, AD = 12 см, то АО + OD = 28 – 12 = 16 (см). Але АО = ОС, отже, OD + OC = AO + OD = 16 см. А оскільки P∆COD = 24 см, то DC = 24 – 16 = 8 (см). Звідси PАВCD = 2(DC + BC) = 2 · (12 + 8) = 2 · 20 = = 40 (см). Відповідь: 40 см. Математичний диктант (графічна форма) Учитель пропонує учням графічно відповісти на питання, позначаючи позитивну відповідь значком  , негативну — значком  . Відповідь матиме вигляд ключа (рис. 1). Один із сильних учнів працює на відкидній дошці. Після виконання диктанту є обов'язковим його перевірка та обговорення.Завдання. Чи є правильними твердження?
Ключ  ІІІ. Формулювання мети і задач уроку IV. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів Розв'язання задач За результатами перевірки диктанту вчитель пропонує учням вибрати на даний урок задачі доступного рівня й об'єднатися в групи одного рівня. Учитель організовує роботу груп, які розв'язують задачі достатнього та високого рівнів, а з групою учнів, які розв'язують задачі середнього рівня, працює сам. С Задача 1. Знайдіть кути паралелограма ABCD (рис. 2). Розв'язання Оскільки AB || CD і АС — січна, то  ACD = ВАС = 40°. А оскільки BC || AD і АС — січна, то CAD = BCA = 35°. Таким чином, A = C = = 35° + 40° = 75°. За властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, A + B = 180°, звідси B = 180° - A = 180° - 75° = 105°. За властивістю протилежних кутів паралелограма D = B = 105°.Відповідь: 75°, 75°, 105°, 105°. Задача 2. Точка перетину діагоналей паралелограма віддалена від двох його вершин на 3 см і 5 см. Знайдіть діагоналі паралелограма. Розв'язання Із умови задачі та властивості діагоналей паралелограма випливає, що йдеться про сусідні вершини паралелограма. Тобто 3 см і б см — це половини діагоналей. Отже, діагоналі дорівнюють 6 см і 10 см. Відповідь: 6 см, 10 см. Задача 3. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 10 см. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо периметр трикутника ABD дорівнює 8 см. Розв'язання Із властивості протилежних сторін паралелограма та умови випливає, що AB + AD = 10 : 2 = 5 (см). Оскільки P∆ABD = AB + AD + BD = 8 см, то ВD = 8 – 5 = 3(см). Відповідь: 3 см. Д Задача 4. У паралелограмі ABCD A = 60°, висота ВК ділить сторону AD на дві рівні частини. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо периметр паралелограма дорівнює 48 см.Розв'язання Нехай на рис. 3 АК = KD = x см (х > 0). У прямокутному трикутнику АВК ( АКВ = 90°) АВК = 90° - 60° = 30°. Як відомо, у прямокутному трикутнику проти кута 30° лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Отже, АВ = = 2АК = 2х (см). PABCD = AB + BC + CD + AD = 2x · 4 = 8x, 8х = 48, х = 6. Отже, AB = BC = CD = AD = 6 · 2 = 12 (см). Розглянемо трикутник ABD. Це рівнобедрений трикутник з основою AD, оскільки висота ВК є його медіаною. Таким чином, BD = АВ = 12 см.Відповідь: 12 см.   Задача 5. У паралелограмі ABCD (рис. 4) на діагоналі АС відкладено однакові відрізки AM і СК. Доведіть, що чотирикутник BMDK — паралелограм. Доведення Проведемо діагональ BD. За властивістю діагоналей паралелограма діагоналі BD і АС перетинаються в точці О і діляться нею навпіл: BO = OD, АО = CO. Оскільки AM = CK, то ОМ = ОК. Отже, у чотирикутнику BMDK діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Таким чином, чотирикутник BMDK — паралелограм за ознакою. В Задача 6. Периметр паралелограма дорівнює 90 см, його гострий кут дорівнює 60°. Діагональ паралелограма ділить його тупий кут у відношенні 1:3. Знайдіть сторони паралелограма. Розв'язання Нехай у паралелограмі ABCD (рис. 5) A = 60°, BD — діагональ паралелограма, ABD : CBD = 1 : 3. Оскільки за властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, їх сума дорівнює 180°, то A + + B = 180°, отже, B = 180° - А = 180° - 60° = 120°. Нехай ABD = x, тоді CBD = 3x (х > 0). Звідси х + 3х = 120, 4х = 120, х = 30. Отже, ABD = 30°, CBD = 90°. Таким чином, трикутник ABD — прямокутний, ADB = 90°. Оскільки AD — катет, протилежний до кута 30°, то AB = 2AD. Оскільки PABCD = = 90 см, то, використовуючи властивість протилежних сторін паралелограма, одержимо: (AD + 2AD) · 2 = 90, 3AD = 45, AD = 15 (см). Отже, ВС = AD = 15 см. Тоді AB = CD = 2 · 15 = 30 (см).Відповідь: 15 см, 15 см, 30 см, 30 см. Задача 7. На стороні АВ рівностороннього трикутника ABC обрано точку М (рис. 6). Через точку М проведені відрізки МК і MN, паралельні сторонам ВС і АС відповідно. Знайдіть сторону трикутника ABC, якщо периметр паралелограма MKCN дорівнює 60 см.    Розв'язання Оскільки трикутник ABC — рівносторонній, то A = B = C = 60°. Оскільки АС || MN за умовою, тоді A = NMB як відповідні кути при паралельних прямих АС і MN і січній АВ. Таким чином, у трикутнику MNB NMB = B = 60°. Отже, трикутник MNB — рівносторонній, MB = MN = NB. Аналогічно доводимо, що трикутник АКМ — рівносторонній, АК = KM = AM. Оскільки за умовою PMKCN = 60 см, то СК + КМ = 30 (см). Оскільки KM = АК, то СК + АК= 30 (см). Тобто АС = 30 см. Отже, АС = ВС = АВ = 30 см.Відповідь: 30 см. V. Підбиття підсумків уроку Учитель відзначає роботу найактивніших учнів, які розв'язували задачі середнього рівня, оцінює захист задач достатнього рівня та збирає зошити для перевірки самостійної роботи учнів, які розв'язували задачі високого рівня. Учні ще раз називають ознаки та властивості паралелограма. Бажано залучити до цього тих учнів, які працювали над задачами середнього рівня. VI. Домашнє завдання С 1. Дві сторони паралелограма відносяться як 3:4, його периметр дорівнює 2,8 м. Знайдіть сторони паралелограма. Д 2. У паралелограмі ABCD проведено бісектрису кута А, що перетинає сторону ВС у точці Е. Чому дорівнюють відрізки BE і EC, якщо АВ = 9 см, AD = 15 см? В 3. Дано: OAD = OCB; BO = OD (рис. 7). Довести: ABCD — паралело-грам. Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 4 |
Схожі:
|
Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині |
УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
|
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними |
УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій |
|
УРОК 13 Тема уроку ... |
УРОК №28 Тема уроку ... |
|
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе |
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів |
|
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості |
Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження) |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua