УРОК №18 Тема уроку

Скачати 58.44 Kb.

Назва	УРОК №18 Тема уроку
Дата	16.07.2013
Розмір	58.44 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ І. Чотирикутники

УРОК № 18

Тема уроку. Теорема Фалеса.

Мета уроку: сформулювати і довести теорему Фалеса; навчити учнів ділити відрізок на задану кількість рівних частин.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: набір креслярських інструментів.

Хід уроку

Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання

Задачу 1 середнього рівня коментує з місця один учень.

Задача 1. Розв’язання

Оскільки кут ECD (рис. 1) вписаний в коло з центром О, то

DOE = = 2

ECD = 2 · 84° = 168°. Оскільки

СОЕ :

DOE = 9 : 14, то нехай

COE = = 9x, a

DOE = 14x, тоді 14х = 168°; х = 168 : 14 = 12. Отже,

COE = 12° 9 = = 108°,

DOE = 168°.

Відповідь: 108°, 168°.

Задачі 2 і 3 достатнього та високого рівнів двоє учнів записують на дошці, заповнюючи пропуски в готовому розв'язанні.

Проведемо відрізки BE і ОР (рис. 2). Оскільки кути ВАР і РКЕ є вписаними в коло з центром О, то

BOP = ...,

РОЕ = ....

BOE =

BOP ...

POE = ... Оскільки трикутник ВОЕ — ... з основою BE, то

OBE =

OEB = (180° - ...):2 = = ....

Відповідь: ....

Задача 3. Розв'язання

CAB =

CBA = (180° - ...) : 2 = ... (рис. 3). ОA = OD = ОЕ = ОВ як .... Тоді трикутники AOD і BDE — .... Отже,

ADO =

BEO = .... Тоді

AOD = =

ВОЕ = 180° - ... = .... Дуга AD відповідає центральному куту ..., дуга BE — ..., дуга DE — … . Градусні міри дуг AD і BE дорівнюють ..., дуги DE дорівнює 180° - ... =

Відповідь: ..., ..., ....

III. Формулювання мети і задач уроку
IV. Актуалізація опорних знань учнів

Питання класу

Який чотирикутник називається паралелограмом?
Які властивості мають сторони паралелограма?
Сформулюйте ознаки рівності трикутників.
Як за допомогою циркуля та лінійки розділити відрізок на дві рівні частини? на три рівні частини?

IV. Вивчення нового матеріалу

План викладення теми

Формулювання та доведення теореми Фалеса.
Розв'язання задачі про розділення відрізка на п рівних частин.
Історична довідка «Фалес Мілетський».

Теорема Фалеса

Учитель доводить теорему Фалеса, залучаючи учнів до її доведення (відповідають з місця). Основні етапи доведення записуються у вигляді плану на дошці й у зошитах учнів.

Теорема Фалеса. Якщо паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відсікають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відсікають рівні відрізки й на іншій його стороні.

Зауваження. В умові теореми Фалеса замість сторін кута можна взяти будь-які дві прямі, при цьому висновок теореми буде таким самим: паралельні прямі, що перетинають дві дані прямі та відсікають на одній прямій рівні відрізки, відсікають рівні відрізки й на іншій прямій.
V. Первинне закріплення нових знань учнів

Розв'язання задач за готовими рисунками

Задача 1. Дано: ОА₁ = А₁A₂ = А₂А₃ = А₃А₄, А₁B₁ || А₂В₂ || А₃В₃ || А₄В₄, ОВ₄ = 8 см (рис. 4). Знайти: ОВ₁, ОВ₂, ОВ₃. (Відповідь: 2 см, 4 см, 6 см.)

Задача 2. Чому дорівнює відрізок АС (рис. 5)?

Задача 3. Чому дорівнює відрізок MN (рис. 6)?

Задача 4. Чому дорівнює відрізок CD (рис. 7)?

VI. Вивчення нового матеріалу

Задача про розділення відрізка на п рівних частин

Учитель підкреслює, що ця задача є однією з основних задач планіметрії на побудову. Доцільно спочатку розглянути цю задачу для випадків п = 3; 4; 5. Задачу для випадку п = 3 учні розв'язують разом із учителем, для п = 4 і п = 5 — розв'язують самостійно, розподілившись на дві групи. Двоє учнів працюють на відкидних дошках. Після цього можна зробити узагальнення для випадку, коли п — будь-яке натуральне число; сформулювати загальний алгоритм розв'язання цієї задачі, який учні записують у зошити.

Алгоритм розділення відрізка на п рівних частин

Провести з одного кінця А відрізка АВ півпряму, яка не лежить на прямій, що містить відрізок АВ.
На півпрямій від її початку А відкласти рівні відрізки (необхідна кількість n).
Кінець останнього відрізка на півпрямій А_п сполучити з другим кінцем В цього відрізка АВ.
Провести через кінці А_n_-₁, А_п_-₂ ... А₁ відрізків, відкладених на півпрямій, прямі, паралельні А_nВ.
Вони перетнуть цей відрізок АВ у точках В_п_-₁, В_п_-₂, В_п_-₃ ... В₁, які ділять відрізок АВ на п рівних частин (за теоремою Фалеса).

Історична довідка про Фалеса Мілетського

Учитель надає слово учням, які знайшли матеріал про Фалеса.

У середині VII ст. до н. є. західне узбережжя Малої Азії належало Греції. Середня частина цього узбережжя називалася Іонією. В Іонії були великі міста, що вели торгівлю з багатьма країнами. В одному з них, у Мілеті, жив Фалес (близько 640—548 pp. до н. є.), якого вважають родоначальником грецької математики. Торговельні справи привели Фалеса до Єгипту, де він познайомився з єгипетською наукою. Геометрія зацікавила Фалеса найбільше. Решту життя він присвятив не лише засвоєнню створеного єгиптянами в галузі геометрії, але і її розробці. Вважають, що Фалесу належить перше доведення теореми про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, рівність вертикальних кутів і теореми, яку ми сьогодні довели.
VII. Первинне закріплення нових знань учнів

Задача. Точки М і N — середини сторін AD і ВС паралелограма ABCD відповідно (рис. 8). Відрізки ВМ і DN перетинають діагональ АС у точках Е і F. Доведіть, що точки Е і F ділять відрізок АС на три рівні частини.

Доведення

Чотирикутник MBND — паралелограм, оскільки BN =ВС =AD = MD і BN || MD (випливає з властивостей паралелограма ABCD). Отже, ВМ || DN. Оскільки CN = NB, то CF = FE за теоремою Фалеса. Оскільки AM = MD, то АЕ = EF за тією самою теоремою. Звідси АЕ = EF = FC, що й треба було довести.
VIII. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

Сформулюйте теорему Фалеса.
Сформулюйте узагальнений варіант теореми Фалеса.
Яке завдання на побудову можна розв'язати, використовуючи теорему Фалеса?

IX. Домашнє завдання

С 1. Розділіть відрізок на сім рівних частин.
С 2. Дано: АВ = 10 см, AК= 5 см, AC || KN (рис. 9). Довести: ВМ = МС.
Д 3. Дано: ВЕ = ЕС,

1 =

2 (рис. 10). Довести: AD = BD.
Д 4. Доведіть, що пряма, проведена через середину М сторони АВ трикутника ABC паралельно стороні АС, при перетині зі стороною ВС ділить її навпіл.

В 5. Дано:

B = 65°,

C = 25°, KM AC, BK = KC (рис. 11).

Довести: AM = MC.

В 6. У трикутнику ABC точка М — середина сторони АВ, MN || АС (N BC), NK || АВ (K АС). Доведіть, що точка К — середина сторони АС.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 18

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання