УРОК №58 Тема уроку

Скачати 74.81 Kb.

Назва	УРОК №58 Тема уроку
Дата	08.07.2013
Розмір	74.81 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІV. Теорема Піфагора

УРОК № 58

Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів.

Мета уроку: навчати учнів застосовувати правила знаходження катета і гіпотенузи під час розв'язування задач.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Гра «Що? Де? Коли?»

Клас розподіляється на 5 команд. Кожна команда по черзі крутить вовчок і розкриває той із 5 конвертів на столі, на чий номер указав вовчок. Команда читає питання із конверта і протягом З хвилин готує відповідь на дошці. Інші команди на місцях також готують відповіді, щоб доповнити або виправити відповідь команди біля дошки, заробивши додаткові бали.
II. Актуалізація опорних знань учнів; перевірка домашнього завдання

Питання в конвертах

Що називається синусом гострого кута прямокутного трикутника? Чому sin 30° = ?
Що називається косинусом гострого кута прямокутного трикутника? Чому cos 30° = ?
Що називається тангенсом гострого кута прямокутного трикутника? Чому tg 30° = ?
Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника? Чому tg 45° = 1?
Як знайти катет, протилежний куту α? Чому sin 45° = ?

Після відповідей учитель пропонує командам дати відповіді на питання, які ставитимуться під час пояснення розв'язань домашніх задач, заздалегідь записаних учителем на відкидній дошці. Питання пропонуються у вигляді бліц-турніру.

Задача 1. Розв'язання

І спосіб. Із трикутника АСВ (

C = 90°) (рис. 1):

(см).

II спосіб. Нехай ВС = х см (х > 0), тоді АВ = 2х. Із трикутника АСВ (

C = 90°): АС =

= х

, х

= 6

, х = 6.Тоді ВС = 6 см, АВ = 12 см.

Відповідь: 12 см.

Питання

Як знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику, якщо дано гострий кут і катет, прилеглий до нього.
Що можна сказати про катет, протилежний куту в 30°?
Сформулюйте теорему Піфагора.

Задача 2. Розв’язання

1) Нехай у трикутнику ABC (рис 2)

C = 45°, BD AC, DC = 20 см, AD = = 21 см. Із трикутника BDC (

D = 90°): BD = BC tg 45° = 20 · 1 = 20 (см). Із трикутника ADB (

D = 90°): AB =

= =

= 29 (см).

2) Якщо DC = 21 см, AD = 20 см, то

(см).

Відповідь: 29 см або 21

см.

Питання

Як ще можна в 1-му випадку розв'язання задачі 2 знайти BD?
Чому, якщо AD = 21 см, DC = 20 см, то АВ — найбільша бічна сторона?
Чому, якщо DC = 21 см, AD = 20 см, то ВС — більша бічна сторона?

Задача 3. Розв'язування

Н

ехай у трикутнику АСВ (

C = 90°) (рис. 3) CDAB, CD = 3 дм, ВС = 5 дм. Із трикутника CDB (

D = 90°): BD = 4 см, ВС² = BD · АВ, 5² = 4АВ, АВ =

. Із трикутника CDB (

D = 90°): tg

BCD =

. AD=

– 4 =

(дм). Із трикутника ADC (

D = 90°):

. Із трикутника АСВ (

C = 90°): АС =

= =

(дм). Тоді

;

.

Відповідь:

;

.
Питання

Що називається тангенсом гострого кута в прямокутному трикутнику?
Чому BD = 4 дм? Як називається трикутник зі сторонами 3, 4 і 5?
За якою властивістю знайшли АВ?
Як називається BD відносно ВС? AD відносно АС?
Як ще можна було знайти АС?
Як ще можна було знайти AD?
Як, не знаходячи АС, можна знайти tgBAC? tgCBA?

ІІІ. Виконання завдань на закріплення вмінь і навичок

Розв'язування задач

На дошці записані 5 задач. За допомогою вовчка вчитель визначає номер задачі, яку розв'язуватиме кожна команда, під цим самим номером команда відповідає. Інші ставлять питання, перевіряють своє розв'язання. Команди, які допомагають у складних ситуаціях команді, яка відповідає, одержують додаткові бали.

Задача 1. Знайдіть синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутної трапеції, менша бічна сторона якої дорівнює 5 см, а різниця основ — 12 см.

Задача 2. У трикутнику ABC АВ = 10 м,

A = 30°,

B = 45° . Знайдіть АС і ВС.

Задача 3. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з його катетів дорівнює 6

см, а його проекція на гіпотенузу — 9 см.

Задача 4. У рівнобічній трапеції нижня основа дорівнює 11 м, верхня — 5 м, а бічна сторона утворює з основою кут 60°. Знайдіть площу трапеції.

Задача 5. Знайдіть радіус г кола; вписаного в рівносторонній трикутник, і радіус R кола, описаного навколо цього трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює а.

Наводимо розв'язання задач.

Задача 1. Розв'язання

Нехай у трапеції ABCD (рис. 4) BC || AD, AB AD, АВ = 5 см, AD – BC = = 12 см, AD – BC = KD, тоді KD = 12 см, АВ = СК = 5 см. Із трикутника CKD (

K = 90°): CD =

= 13 (см); sinD = =

; cosD =

; tgD =

.
Відповідь:

;

.

Задача 2. Розв'язання

Проведемо висоту CD (CD AB) (рис. 5). Нехай BD = x м (х > 0), тоді AD = (10 – x) м. CD = BD, тому що трикутник CDB — прямокутний,

В = 45°, отже, і

BCD = 45°, тому трикутник CDB — рівнобедрений, CD = x. Із трикутника ACD (

D = 90°): CD = (10 – x) tg30° =

. Маємо: х =

;

x = 10 – х;

х + х = 10; х(

+ 1) = 10; х =

; х =

= 5(

– 1) (м). Тоді із трикутника CDB (

D = 90°):

(м). Із трикутника ADC (

D = 90°):

(м).

Відповідь:

м;

м.

Задача 3. Розв'язання

Нехай у трикутнику АСВ (рис. 6)

C = 90°, CD АВ, АС = 6

см, AD = 9 см. Тоді cosА =

, тобто

A = 30°. Тоді

B = 90° - 30° = = 60°.

Відповідь: 30°, 60°.

Задача 4. Розв'язання

Нехай ABCD — трапеція (рис. 7), ВС || АВ, AB = CD м, ВС = 5 м, AD = 11 м,

A = 60°. Проведемо висоту ВК (BK AD); тоді AК =

= 3 (м). Із трикутника АКВ (

K = 90°): BK = AK tg 60° = 3 ·

(м). S_ABCD =

· 3

= = 8 · 3

= 24

(м²).

Відповідь: 24

м².

Задача 5. Розв'язання

І спосіб. Нехай у трикутнику ABC (рис. 8) АВ = ВС = АС = а. У трикутник вписане й описане навколо нього коло. Як відомо, центр вписаного кола — точка перетину бісектрис, а центр описаного кола — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Для рівностороннього трикутника вони збігаються. Це — центр трикутника. ОВ = ОА = R — радіус описаного кола, OD = r — радіус вписаного кола.

У трикутнику АDО (

D = 90°): AD =

;

OAD =

= 30°; r = OD = AD. tg 30° =

;

.

II спосіб. BD = AB sin60° =

; BD = BO + OD = R + r. Точка перетину медіан ділить медіану у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини. ВО = =

BD =

; OD =

BD =

.

Відповідь:

;

.
IV. Підбиття підсумків уроку (рефлексія)

Учитель повідомляє бали, які набрала кожна з команд, і виставляє оцінки.

Питання класу

На скільки продуктивною була робота вашої команди на уроці?
Як ви оцінюєте свою роботу в команді?
Робота якої команди, на ваш погляд, була найактивнішою?
Чи сподобалася вам форма проведення уроку?

V. Домашнє завдання

С 1. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 2,5

см і 2,5 см.

Д 2. Різниця двох основ рівнобедреної трапеції дорівнює 3 м. Косинус кута при основі трапеції дорівнює 0,8. Знайдіть довжину бічної сторони трапеції.

В 3. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо проекції катетів на гіпотенузу відносяться як 3 : 1.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 58

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання