УРОК №49 Тема уроку
|
|
Скачати 49.72 Kb.
|
|
Розділ ІV. Теорема Піфагора УРОК №49 Тема уроку. Теорема Піфагора. Мета уроку: сформулювати й довести декількома способами теорему Піфагора; учити застосовувати її при розв'язуванні задач. Тип уроку: урок засвоєння нових знань. Обладнання: портрет Піфагора, креслярські інструменти. Хід уроку І. Організаційний момент ІІ. Перевірка домашнього завдання Учитель збирає зошити з домашньою контрольною роботою, проводить короткий аналіз тематичної контрольної роботи № 4, повідомляє її результати. Ш. Формулювання мети і задач уроку IV. Актуалізація опорних знань учнів Розв'язування усних задач за готовими рисунками
  Питання класу
V. Вивчення нового матеріалу Розповідь учителя про Піфагора і теорему Піфагора Теорема Піфагора по праву вважається найважливішою в курсі геометрії й заслуговує на пильну увагу. Вона є основою розв'язування багатьох геометричних задач і базою вивчення теоретичного курсу надалі; містить багатий історичний матеріал. Теорема Піфагора — це основа евклідової геометрії, завдяки їй доводиться більшість теорем геометрії, тому її необхідно добре засвоїти. Сьогодні у нас урок однієї теореми, на якому ви будете знаходити різні способи доведення теореми Піфагора, застосовуючи при цьому знання різних розділів планіметрії. У світі відомо близько 100 різних доведень теореми. Можливо, ви знайдете свій оригінальний спосіб доведення. Історична довідка (підготовлена двома учнями) Доведення теореми Піфагора Теорема Піфагора. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Доведення 1. Доведемо теорему Піфагора, застосовуючи подібність трикутників. Доведення ∆АСВ  ∆СКВ (рис. 3), оскільки вони прямокутні і  B — спільний, тоді  , звідси ВС2 = АВ · ВК (або відразу можна використати той факт, що катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою та проекцією цього катета на гіпотенузу). Аналогічно ∆АСВ ∆АКС, тоді  , звідси АС2= АК · АВ. Отже, АС2 + ВС2 = АВ · ВК + АК · АВ = = АВ(ВК + АК) = АВ · АВ = АВ2, що й треба було довести.Доведення 2. Доведемо теорему, застосовуючи формули площ прямокутного трикутника, трапеції. Доведення Нехай ВКС = α (рис. 4). Оскільки ∆КВС = ∆DAK, то і ADK = α, отже, AKD = 90° - α, тому CКD = 180° - α - (90°- α) = 90°. .SABCD = S∆KBC + S∆DAK + S∆CKD =  а · b + a · b + c2 = ab + c2.Отже,  ; (a + b)2 = 2ab + c2; a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2; звідси а2 + b2 = с2.Доведення 3. В індійському доведенні використовувалося: «Дивися». А ми розглянемо з наукової точки зору. Для цього вам необхідно пригадати формули площі квадрата й прямокутного трикутника (рис. 5). Площа всіх чотирьох прямокутних трикутників: 4S∆ = 4 · а · b = 2аb.Площа більшого квадрата: S□ = c2. Площа меншого квадрата: S1 = (a – b)2. Тоді c2 – 2ab = (a – b)2; c2 – 2ab = a2 – 2ab + b2; с2 = а2 + b2.    Доведення 4. Розріжемо квадрат зі стороною (а + b) двома способами (рис. 6). В обох випадках вийшло чотири прямокутних трикутники з катетами а і b, тому площа квадрата 1 дорівнює сумі площ квадратів 2 і 3. Але квадрат 1 побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника з катетами а і b, а квадрати 2 і 3 побудовані на його катетах. Отже, с2 = а2 + b2.  VI. Первинне закріплення нових знань учнів
Відповідь: 15.
Знайти: с. Відповідь: 16.
Знайдіть третю сторону. Відповідь: 5 м або  м.Зауваження. Землеміри Давнього Єгипту для побудови прямого кута користувалися таким способом. Мотузку ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузку розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний стороні, яка має 5 поділок, був прямий (32 + 42 = 52). Тому зазначений спосіб побудови кута трикутника зі сторонами 3, 4 і 5 іноді називають єгипетським.
Знайти: с. Відповідь: 13 м. Зауваження. Трикутники зі сторонами, вираженими цілими числами, називають піфагоровими, наприклад трикутник зі сторонами 5, 12, 13. VII. Підбиття підсумків уроку Питання класу
VIII. Домашнє завдання Д 1. Чотирикутники ABCD і АМКС — квадрати (рис. 7). Доведіть різними способами, що SAMKC = 2SABCD. С 2. У книзі «Початки Евкліда» (книга перша) теорему сформульовано так: «У прямокутних трикутниках квадрат на стороні, що стягує прямий кут, дорівнює разом узятим квадратам на сторонах, які утворюють прямий кут». Зобразіть у зошитах геометричну інтерпретацію цього. (Формулювання, надруковане на аркушах, роздаються учням.) Д 3. Сторони прямокутника дорівнюють 60 см і 91 см. Чому дорівнює діагональ? В 4. Діагональ квадрата дорівнює а. Чому дорівнює сторона квадрата? Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 49 |
. 
к знайти діагональ прямокутника, якщо відомі його сторони?Схожі:
|
Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині |
УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
|
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними |
УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій |
|
УРОК 13 Тема уроку ... |
УРОК №28 Тема уроку ... |
|
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе |
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів |
|
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості |
Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження) |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua