УРОК №8 Тема уроку
|
|
Скачати 68.56 Kb.
|
|
Розділ І. Чотирикутники УРОК № 8 Тема уроку. Ромб. Властивості та ознаки ромба. Мета уроку: дати означення ромба, ознайомити учнів з його властивостями та ознаками; навчити розпізнавати ромб серед чотирикутників за його ознаками і розв'язувати нескладні задачі, застосовуючи властивості ромба. Тип уроку: засвоєння нових знань. Обладнання: таблиця 4 «Ромб. Його властивості та ознаки». Хід уроку І. Організаційний момент ІІ. Перевірка домашнього завдання Наявність домашнього завдання перевіряють консультанти груп. Задачі достатнього та високого рівнів пояснюють два учні за підготовленими на дошці рисунками. Задача 2. Розв'язання Нехай ABCD (рис. 1) — даний прямокутник, АВ < ВС. Діагоналі АС і BD перетинаються в точці О. Кут АВО менший від кута BOA на 30°. Розглянемо трикутник АВО. Це рівнобедрений трикутник з основою АВ (оскільки за властивостями діагоналей прямокутника ВО = АО). Нехай  ABO = x, тоді BAO = х також (кути при основі рівнобедреного трикутника рівні), a BOA = = (x + 30) (x > 0). Враховуючи те, що сума кутів трикутника дорівнює 180°, маємо: 2х + х + 30 = 180, 3х = 150, х = 50. Отже, ABO = 50°.Відповідь: 50°. Задача 3. Розв'язання Нехай ABCD (рис. 2) — даний прямокутник, АК  BD, точка О — точка перетину діагоналей BD і АС, ВК : KD = 1 : 3, OF AD, OF = 6 см. Нехай ВК = х (х > 0), тоді KD = 3x, BD = 4x. Оскільки ABCD — прямокутник, то BO = = OD = АО = ОС = 2х. Звідси ВК = КО = х. Отже, висота АК трикутника АВО є також його медіаною. Звідси трикутник АВО — рівнобедрений з основою ВО. Тобто АВ = АО. Але АО = ВО, отже, АВ = ВО = АО. Подовжимо відрізок OF до його перетину зі стороною ВС, одержуємо: OE = OF = 6 см. Отже, FЕ = 12 см. Розглянемо чотирикутник ABEF. У ньому всі кути прямі, таким чином, ABEF — прямокутник, AB = EF = 12 см (за властивістю протилежних сторін прямокутника). Отже, ВО = АВ = 12 см. Таким чином, за властивістю діагоналей прямокутника AC = BD = 24 см.Відповідь: 24 см.   ІІІ. Формулювання мети і задач уроку IV. Актуалізація опорних знань учнів Учитель пропонує учням виконати рисунок чотирикутника, у якого всі сторони рівні. Питання класу
Учитель звертає увагу класу на те, що саме цей вид паралелограма й буде сьогодні вивчатися на уроці. V. Вивчення нового матеріалу План викладення теми
У ході викладення теми вчитель на дошці, а учні в зошитах складають таблицю «Ромб. Його властивості та ознаки» (таблиця 4). Таблиця 4 Ромб. Його властивості та ознаки
Означення ромба Учитель звертає увагу учнів на той факт, що ромб є дельтоїдом. Оскільки учні вже отримали ромб як чотирикутник з рівними сторонами, то вчитель звертає увагу класу на можливість використовувати два означення ромба. Дійсно, якщо в чотирикутнику протилежні сторони рівні, то цей чотирикутник — паралелограм за ознакою, а якщо всі його сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом. Ознаки ромба Учитель формулює ознаки ромба у вигляді задач, що потребують доведення, які розв'язуються колективно. Задача 1. Доведіть, що якщо в паралелограмі діагоналі перпендикулярні, то він є ромбом. Доведення Нехай ABCD (рис. 3) — паралелограм, у якого діагоналі АС і BD перпендикулярні й перетинаються в точці О. Трикутники АОВ і AOD рівні за двома катетами: BO = OD за властивістю діагоналей паралелограма, АО — спільна сторона, а кути при вершині О — прямі. З рівності трикутників випливає, що АВ = AD. А за властивістю протилежних сторін паралелограма AD = ВС, АВ = CD. Отже, AD = ВС = АВ = CD, таким чином, ABCD — ромб. Задача 2. Доведіть, що якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм — ромб. Доведення Нехай ABCD (рис. 4) — паралелограм, у якому діагональ АС — бісектриса кутів BCD і BAD. Оскільки BCD = BAD за властивістю протилежних кутів паралелограма, то і ВСА = ВАС як половини рівних кутів. Розглянемо трикутник ABC: у ньому два кути рівні, отже, він — рівнобедрений з основою АС. Звідси АВ = ВС. А оскільки АВ = CD, ВС = AD за властивістю протилежних сторін паралелограма, то одержимо: AB = BC = CD = AD. Таким чином, ABCD — ромб.   Задача 3 (цю ознаку можна запропонувати для самостійного доведення). Доведіть, що якщо в паралелограмі дві сусідні сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом. Доведення Нехай ABCD (рис. 5) — паралелограм і АВ = ВС. Як відомо, AB = CD і ВС = AD, отже, усі сторони паралелограма рівні. Таким чином, ABCD — ромб. Властивості ромба Оскільки під час доведення ознак ромба вже розглядалися рівнобедрені трикутники та застосовувалися їх ознаки та властивості, доцільно запропонувати учням самостійно продумати доведення властивостей діагоналей ромба, а потім розглянути їх біля дошки, викликавши одного з учнів за бажанням. Далі вчитель підкреслює, що, оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма, і пропонує учням їх перелічити. Таким чином, на дошці й у зошитах учнів з'являється наведена вище таблиця 4. VI. Первинне закріплення нових знань учнів Виконання усних вправ
Виконання письмових вправ Задачу 1 учні розв'язують колективно з розбором на дошці, а задачу 2 — самостійно (один з учнів працює за відкидною дошкою для перевірки правильності розв'язання). Задача 1. З вершини тупого кута ромба, який дорівнює 120° , проведена висота, що відсікає від сторони відрізок 2 см. 1) Знайдіть периметр ромба і довжину меншої діагоналі. 2) Доведіть, що висота є бісектрисою кута, утвореного діагоналлю й стороною ромба. Розв’язання Нехай ABCD (рис. 6) — ромб, BK AD, АК = 2 см, ABC = 120°. Оскільки BD — бісектриса кута ABC (за властивістю діагоналей ромба), то ABD =  ABC = 60°. Оскільки трикутник ABD — рівнобедрений (АВ = AD), то він є рівностороннім (один з його кутів дорівнює 60°). Тобто AB = BD = AD. AK — висота трикутника ABD, яка є також і медіаною. Тоді АК = KD = 2 см. Отже, AD = 2АК = 4 см. Таким чином, AB = AD = BD = 4 см. PABCD = 4АВ = = 4 · 4 = 16 (см). Із того, що трикутник ABD рівносторонній, випливає, що ВК є також і бісектрисою кута ABD. Задача 2. Периметр ромба дорівнює 16 см, а висота, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. 1) Знайдіть кути ромба і довжину діагоналі, проведеної з тієї самої вершини. 2) Доведіть, що висота ромба є бісектрисою кута, утвореного даною діагоналлю і стороною ромба. VII. Підбиття підсумків уроку Питання класу
VIII. Домашнє завдання С 1. Сторона ромба утворює з однією з діагоналей кут 50°. Знайдіть кути ромба. Д 2. Діагоналі ромба утворюють із його стороною кути, один із яких на 50° менший від другого. Знайдіть кути ромба. В 3. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Знайдіть кути ромба. Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 8 |
||||||||||||||||
Схожі:
|
Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині |
УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
|
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними |
УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій |
|
УРОК 13 Тема уроку ... |
УРОК №28 Тема уроку ... |
|
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе |
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів |
|
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості |
Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження) |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua