УРОК №59 Тема уроку

Скачати 70.62 Kb.

Назва	УРОК №59 Тема уроку
Дата	29.04.2013
Розмір	70.62 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІV. Теорема Піфагора

УРОК № 59

Тема уроку. Розв'язування прямокутних трикутників.

Мета уроку: навчати учнів застосовувати правила знаходження катета і гіпотенузи при розв'язуванні задач.

Тип уроку: формування вмінь і навичок учнів.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Проводиться у формі самостійної роботи, яка містить задачі, подібні до домашніх. Самостійна робота пишеться під копірку й перевіряється відразу після написання.

Самостійна робота

Варіант І

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 7,5см і 7,5 см.
Різниця основ рівнобедреної трапеції дорівнює 4,8 см. Косинус гострого кута при основі трапеції дорівнює 0,6. Знайдіть довжину бічної сторони трапеції.

Варіант II

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 3,2см і 3,2 см.
Різниця двох основ прямокутної трапеції дорівнює 10 см. Косинус гострого кута при основі трапеції становить 0,7. Знайдіть довжину більшої бічної сторони трапеції.

Наведемо розв'язання задач варіанта І.

Задача 1. Розв'язання

Нехай у трикутнику АСВ (рис. 1)

C = 90°, АС = 7,5

см, BС = 7,5 см. tgA =

. Тоді

A = 30°;

B = 90° - 30° = 60°.

Відповідь: 30°, 60°.

Задача 2. Розв’язання

Нехай у трапеції ABCD (рис. 2) BC || AD, AB = CD. Проведемо висоту СК (СК AD). За умовою AD – BC = 4,8 см, тоді KD = 2,4 см. Отже, cosD =

= = 0,6;

= 0,6;

(см).

Відповідь: 4 см.

Після самостійної роботи вчитель демонструє розв'язання домашньої задачі 3, заздалегідь записане на відкидній дошці, і розбирає його.

Розв'язання задачі 3 домашнього завдання

У трикутнику АСВ (

C = 90°) проведемо висоту CD (CD AB) (рис. 3). BD і AD — проекції відповідно катетів ВС і АС на гіпотенузу.

Нехай

, тоді BD = x см (x > 0); AD = 3x, CD² = BD · AD = 3x², CD = = x

. Із трикутника CDB (

D = 90°): tgB =

. Звідси

B = 60°,

A= 90° -

B = 90° - 60° = 30°.

Відповідь: 60°, 30°.

II. Актуалізація опорних знань учнів

Учні, працюючи в парах, ставлять один одному теоретичні питання з теми. За необхідності звертаються до підручника. Учитель вибірково опитує декілька пар.
ІІІ. Формулювання теми, мети і задач уроку
IV. Закріплення навичок і вмінь учнів розв'язувати прямокутні трикутники

Задача 1 (розв'язується колективно, один учень біля дошки). Один з кутів трапеції дорівнює 30°, а прямі, які містять бічні сторони трапеції, перетинаються під прямим кутом. Знайдіть довжину меншої бічної сторони, якщо її середня лінія дорівнює 10 см, а одна з основ — 8 см.

Розв'язання

Нехай у трапеції ABCD (AD || ВС) її бічні сторони при продовженні перетинаються в точці Q,

Q = 90° за умовою (рис. 4). Тоді в трикутнику AQD

D = 90° -

A = 90° - 30° = 60°. Оскільки середня лінія трапеції дорівнює

= 10 (см), то 8 + AD = 20, AD = 12 см. Проведемо висоти ВК ( BК AD) і CM (CM AD). Нехай AK = x см (х > 0), тоді MD = (AD – BC) – AK = (12 – 8) – x = 4 – х. У трикутнику АКВ (

C = 90°) ВК = АК · tg

K = x tg 30° =

. У трикутнику CMD (

M = 90°) CM = = MD tg

D = (4 – x) tg 60° = (4 – х) ·

. Оскільки СМ = ВК, то маємо рівняння:

; x

= 12

– 3

x; 4x

= 12

; x = 3. Отже, AK = 3 см; MD = 1 см. Із прямокутного трикутника АВК із прямим кутом К маємо: АВ = =

= 2

(см). Із прямокутного трикутника MCD (

M = = 90°): CD =

= 2 (см). CD < AB.

Відповідь: 2 см.

Задача 2 (учні розв'язують самостійно, один із сильних учнів працює на відкидній дошці)

Дано: АВ = ВС,

C = α, AD BC, AD = h (рис. 5).

Знайти: АВ.

Розв'язання

Оскільки за умовою трикутник ABC рівнобедрений з основою АС (рис. 5), то

A =

D = α, отже,

B = 180° - 2

D = 180° - 2α. Розглянемо трикутник ABD (

D = 90°): AD = h ,

B = 180° - 2α, AB =

.

Відповідь:

Задача 3 (розв'язується колективно). У трикутнику ABC

ACB = 90°, CD AB. CM — медіана, СМ = т_с,

DCN = α (рис. 6). Знайдіть S_∆_A_ВС і катети трикутника АСВ.

Розв'язання

Із трикутника CDM (

D = 90°) CD = CM cos

DCM = m_c cos α; DM = = CM sin

DCM = m_c sin α. Як відомо, CM =

AB, тоді AB = 2CM = 2m_c. Звідси АМ = МВ = т_с. Тому S_∆_ACB =

. AD = AM – DM = = m_c – m_c sinα.

Із трикутника ADC (

D = 90°):

AC =

.

Із трикутника ACB (

C = 90°):

CB =

.

Відповідь:

;

.

Задача 4 (учні розв'язують самостійно, відповідаючи на питання вчителя під час розв'язання задачі). У рівнобедреній трапеції ABCD AB = CD = 7 см, BC = 2 см, AD = 8 см. Знайдіть синус і косинус кута CAD.

Розв'язання

Нехай ABCD — дана рівнобічна трапеція (рис. 7), AD || BC. Проведемо висоту ВК (BK AD). Тоді АК =

= 3 (см). У трикутнику АВК (

K = 90°): ВК =

(см). ВК = СМ (CM AD), AM = KM + AK = BC + AK = 2 + 3 = 5 (см). Із трикутника САМ (

M = 90°) АС =

, sin

CAM =

= =

= 2

, cos

CAM =

.

Відповідь: 2

;

.

Задача 5. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює α, а радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює r. Визначите бічну сторону трикутника.

Розв'язання

Н

ехай ABC (рис. 8) — даний рівнобедрений трикутник з основою AC,

A =

C = α У прямокутному трикутнику АКО (

K = 90°):

(

KAO =

A =

, тому що АО — бісектриса кута А). Із прямокутного трикутника ABD (

D = 90°, оскільки точка D — точка дотику кола з основою AC)

ABD = 90° - α. Тоді в трикутнику ОКВ (

K = 90°):

BOK = 90° - (90° - α) = α і BK = r tgα. Отже, АВ = АК + ВК =

.

Відповідь:

.
V. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

Які теоретичні знання знадобилися вам сьогодні під час розв'язування задач?
Оцініть свою роботу на уроці.
Чи досягнута мета уроку?

VI. Домашнє завдання

С 1. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а висота, проведена до основи, — 5

см. Знайдіть кути трикутника.

Д 2. Діагональ прямокутника дорівнює 8 см, а одна з його сторін — 4

см. Знайдіть гострий кут між діагоналями прямокутника.

В 3. Бічні сторони прямокутної трапеції відносяться як 1:

Знайдіть кути трапеції.

4. Підготуватися до узагальнюючого уроку-конференції. Знайти спосіб доведення теореми Піфагора, який не був розглянутий на уроках. Знайти відомості про піфагорові числа, єгипетський трикутник.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 59

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання