УРОК 12 Тема. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин

Скачати 39.5 Kb.

Назва	УРОК 12 Тема. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин
Дата	17.04.2013
Розмір	39.5 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

УРОК 12

Тема. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин.

Мета: ознайомити учнів з означенням перпендикулярності площин, сформулювати і довести ознаку перпендикулярності площин, показати її застосування до розв'язування задач, розвивати вміння аналізувати, робити висновки.

Обладнання. Картки, кодоскоп, кольорова крейда.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних знань учнів.

Перевірка домашнього завдання.
Розв'язування задач за картками (2 учні).

Картка № 1. АН — перпендикуляр до площини трикутника АВС, АВ = АС. Довести, що похилі КВ і КС утворюють рівні кути з площиною трикутника.

Картка № 2. Сторона квадрата АВСD дорівнює 6 см, точка М знаходиться на відстані 6 см від кожної з його вершин. Знайти кут між прямою МА і площиною квадрата.

Розв'язування задачі біля дошки (з коментуванням).

Задача (малюнок проектується з кодоплівки на екран). До площини квадрата АВСD, АВ = 2 дм, проведено перпендикуляр ВМ довжиною 4 дм. Знайти відстань від точки M до сторін АD і СD і діагоналі АС.

Дано: АВСD — квадрат, АВ = 2 дм, ВМ (АВС), ВМ = 4 дм.

Знайти: МС і МА, МО.

Розв'язання

СD ВС, тому СD МС. МС — шукана відстань від точки М до сторони СD.

АD АВ, то АD МА. Якщо ВС = ВА, то МС = МА. Якщо МВ (АВС), то МВ ВС, МВ ВА і МВ ВD.

З ∆ МВС знайдемо МС:

(дм), МА = МС = 2

дм.

АСВD = О, АСОВ, тобто АСОМ (за теоремою про три перпендикуляри).

З ∆ АВС знайдемо АС: АС = АВ

, АС = 2

дм.

АС = ВD і ВО =

АС, ВО =

дм.

З ∆ МВО знайдемо МО:

(дм).

Відповідь. МО = 3

дм, МС = МА = 2

дм.

III. Вивчення нового матеріалу.

Повідомляється тема і мета уроку. Означення перпендикулярності двох площин. Якщо площина α перетинає площину β по прямій с, γс: γ перетинає α по прямій а, γ перетинає β по прямій b і а с, а b, то α β.
Ознака перпендикулярності площин. Теорема Дано: α — площина, b α, β проходить через b. Довести: β α. Доведення Площини α і β перетинаються по прямій c. У площині α через точку перетину b і с проведемо пряму а с. Через прямі а і b проведемо площину γ. γ с, оскільки с а і с b; пряма а b, тому α β. Теорему доведено.
Властивість: якщо пряма, що лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикуляр-рна до лінії їх перетину, то вона перпендикулярна до другої площини. Дано: α β, α β = с, а α, а с. Довести: α β. Доведення Через точку А перетину прямих а і с проведемо пряму b c. Прямі а і b визначають площину γ, γ с. Оскільки α β, то γ перетинає їх по перпендикулярних прямих. Отже, а b і а β.

IV. Закріплення матеріалу.

Задача № 59 (3) з підручника розв'язується за готовим малюнком на відкидній дошці.

Дано: α β, А

α, B

β, α

β = a, АС а, ВD а, АО = 4 м, ВС = 7 м, СD = 1 м.

Знайти: АВ.

Розв'язання

З ∆АОС (АСВ = 90°) знайдемо АС:

(м). АС а, AC β, тому АС СВ.

З ∆ АВС (АСВ = 90°) знайдемо АВ:

(м).

Відповідь. АВ = 8 м.

V. Підсумок уроку.

VI. Домашнє завдання.

За підручником [5]: п. 20. Задачі № 54, 59 (1, 2) до§3.

Схожі:

Тема уроку. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин. Мета уроку Мета уроку: формування поняття перпендикулярності площин. Вивчення ознаки перпендикулярності площин	Тема уроку. Ортогональне проектування. Розв'язування задач до теми... Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв'язування задач до теми «Перпендикулярність...
УРОК №54 Тема уроку. Взаємне розміщення прямої та площини і площин... Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити...	Уроку. Тематичне оцінювання №4 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»
Урок 24 Тема уроку Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Паралельність прямих і площин у просторі»	Урок 27 Тема уроку Тема уроку. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендику-лярності прямої і площини
Тема. Любов Пономаренко «Гер переможений». Наскрізний гуманістичний... Різних часових площин; засвоїти термін «Новела»; розвивати аналітичне мислення; збагачувати словник учнів; формувати їх світогляд,...	Урок 14 Тема. Теореми і аксіоми Мета. Ознайомити учнів з поняттями теорема, аксіома, означення, ознака, з доведенням методом від супротивного
УРОК 2 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі. Розв’язування вправ Мета: формувати в учнів уміння й навички застосовувати теореми 1 і 2 під час розв'язування задач; розвивати просторову уяву, логічне...	Урок №21 Тема. Друга ознака рівності трикутників та її застосування Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Ознаки рівності трикутників»

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання