Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції
|
|
Скачати 80.97 Kb.
|
|
В.Г.Бевз, Г.П.Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ 3. Відношення і пропорції Уроки 50-52 Тема: відсоткове відношення. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ Мета. Ввести поняття відсоткове відношення, навчити учнів розв'язувати задачі на відсоткове відношення. Ознайомити учнів із способами розв'язування деяких складніших задач на відсотки. Вимоги до підготовки учнів. У результаті вивчення теми учні мають навчитися: розв'язувати вправи, що передбачають знаходження відсоткового відношення чисел або величин; записувати відсотки у вигляді звичайного десяткового дробу; розв'язувати три основні види задач на відсотки. Методичні зауваження та поради Відсоток (або процент) - це одна сота. 1 % інакше можна записати 0,01. Тут немає нічого нового. Проте неправильно було б і недооцінювати роль відсотків. Учнів обов'язково треба ознайомити з цим поняттям у такому обсязі, щоб вони вільно користувалися ним під час вивчення хімії, біології, суспільствознавства, а також у повсякденній діяльності. У дореволюційних підручниках відсоткам приділяли багато уваги. Вони вважалися основним поняттям комерційної арифметики. До речі, тоді й означення давали тільки щодо грошових розрахунків. Наприклад, «Процент є прибуток, одержуваний з кожних ста карбованців капіталу, відданого на певний строк». «Коли хто-небудь позичає гроші, то він платить за це. Ця плата і показує кількість процентів». Тепер відсотки набули значно більшого поширення. Звичайно, як і раніше, відсотки використовують у грошових розрахунках. Проте часто використовують їх: а) у хімії (відсотковий склад розчинів, сполук); б) у біології (відсотки вологи ґрунту, проростання насінин); в) у фізиці (коефіцієнт корисної дії, коефіцієнт тертя) тощо. У методичній літературі трапляються різні означення. Відсотком числа називається сота частина цього числа. Відсоток - це дріб зі знаменником 100. Відсотки - це не що інше, як соті частини, особливим способом записані. Як бачимо, одні означають поняття «відсоток», а інші – «відсоток числа». Але в школі розглядають не лише відсотки числа, а й просто відсотки, наприклад, часто ставлять завдання: виразити відношення у відсотках. Тому в означенні краще говорити не про «відсотки числа», а просто про відсотки. Не треба в означенні говорити про особливий спосіб запису, бо тут не розкрито, який саме «особливий», адже і  , і 0,02 – особливі форми запису числа «дві сотих».Тому краще дати таке означення: «Відсотком називається одна сота частина». Розрізняють три основні види задач на відсотки:
Два перші види задач учні розглядали в 5-му класі. Тепер їх бажано ознайомити з третім видом. Пояснити можна на прикладі такої задачі. Потрібно зорати 300 га поля. За перший день зорали 120 га. Який відсоток поля виорано за перший день? Треба обчислити відношення 120 до 300 і виразити його у відсотках. Це задача на знаходження відсоткового відношення двох чисел. Розв'яжемо її. Перший спосіб (зведенням до задачі на знаходження відношення двох чисел). Знайдемо відношення даних чисел і виразимо його у відсотках: 120 : 300 = 0,4 = 40 (%). Другий спосіб (зведенням до одиниці). На 1 % припадає поля в 100 разів менше, 300 : 100 = 3 (га). Тому 120 га становлять 120 : 3 = 40 (%). Третій спосіб (складанням пропорції). 300 га становлять 100%, 120га - х%. Складаємо пропорцію 300 : 120 = 100 : х. Звідси маємо х = (120 · 100): 300 = 40 (%). Не тільки задачі на знаходження відсоткового відношення, а й кожну задачу двох інших видів можна розв'язати: 1) зведенням до дробів; 2) зведенням до одиниці; 3) способом пропорцій. Деякі методисти зазначають, що першим способом для розв'язування основних задач на проценти має бути зведення до одиниці. Проте, розв'язуючи задачі таким способом, доводиться говорити, наприклад, про 0,2 людини і т. п. А це небажано. Ось чому основні задачі на відсотки краще розв'язувати способом зведення до дробів або за допомогою пропорцій. Крім трьох згаданих основних видів задач на відсотки, у школі бажано розв'язувати на відсотки і складніші задачі. Деякі відомі математики, зокрема О.Я.Хінчин, вважають, що ніяких «задач на відсотки» не треба розглядати окремо, бо це – звичайні задачі на дроби. Але це не так. Задачі на відсотки мають свої особливості, свої труднощі та одне формальне перетворення їх у «задачі на дроби» справи не вирішує. Розглянемо для прикладу таку задачу. Задача 1. Під час перевірки вологість зерна дорівнювала 16 %. 2 ц цього зерна просушили, після чого воно втратило 20 кг. Визначте вологість зерна після просушування. Спробуємо сформулювати цю задачу «без відсотків», замінивши 16 % на 0,16. Від цього задача не стане легшою, не перетвориться на таку, яку учні вже розв'язували. Трудність її насамперед полягає у тому, що учні не розуміють слів «вологість зерна дорівнює 0,16». До цього часу в задачах на дроби вони розглядали або 0,16 кг, або 0,16 від загальної маси. А тут дріб 0,16 виступає в іншій ролі. Щоб розв'язати цю задачу, насамперед треба пояснити учням, що означає «вологість зерна дорівнює 0,16». В інших задачах на відсотки розглядають «засміченість зерна», «продуктивність праці», «процент усушки», «концентрацію розчину», «собівартість», «приріст поголів'я худоби», «урожайність», «процентні гроші» і т. п. Учнів варто ознайомити з цими поняттями. Найкраще це зробити під час вивчення відсоткових розрахунків. Аналізувати подібні задачі зручно за допомогою діаграм. Було всього 200 кг зерна. Його вологість 16%. Це означає, що 16% від всієї маси становить вода. Це зображено на малюнку 15, а. Якщо зерно просушити, частина води випарується, а маса сухого зерна не зміниться. Зобразимо це іншим прямокутником (мал. 15, б). Такий малюнок допомагає краще зрозуміти зміст задачі та швидше розв'язати її. Розв'язання можна оформити так. Розв'язання. 2ц = 200кг. 1) Скільки вологи містили 200 кг зерна до просушування? 200 · 0,16 = 32 (кг). 2) Скільки вологи містило зерно після просушування? 32 – 20 = 12 (кг). 3) Якою стала маса всього зерна після просушування? 200 – 20 = 180 (кг). 4) Якою стала вологість зерна після просушування? 12 : 180 = 0,0666...  6,7 (%).До складніших задач на відсотки належать також задачі на розчини та сплави. Під час розв'язування таких задач обов'язково треба пояснити учням, що розуміють під «міцністю розчину», «процентною концентрацією», «пробою». В  ідсотковою (процентною) концентрацією розчину називають виражене в процентах відношення маси розчиненої речовини до маси всього розчину. Звертаємо увагу на те, що тут ідеться про масу, а не об'єм. Наприклад, 10-відсот-ковим розчином кислоти називають такий розчин, на кожні 100 г якого припадає 10 г чистої безводної кислоти (а не на 100 л розчину 10 л безводної кислоти).Якщо йдеться про об'ємні проценти, то вживають термін «міцність». Міцність виражають у градусах. Наприклад, якщо на 10 л розчину припадає 4 л чистого безводного спирту, то говорять, що міцність цього спирту дорівнює 40°. Зауважимо, що 40-відсотковий спирт і 40-градусний спирт – не одне й те саме. Задача 2. До 2 кг води долили 8 кг 70-відсоткового розчину сірчаної кислоти. Визначте процентну концентрацію утвореного розчину. Розв'язання. 1) Скільки чистої (безводної) кислоти містить даний розчин? 8 · 0,7 = 5,6 (кг). 2) Яка загальна маса утвореного розчину? 2 + 8 = 10 (кг). 3) Чому дорівнює процентна концентрація розчину? 5,6 : 10 = 0,56 = 56(%). Відповідь. Утворено 56-відсотковий розчин. Застереження. Іноді трапляються задачі, в яких кількість кислоти виражена не в кілограмах, а в літрах. Нерідко їх розв'язують так само, тільки замість найменувань кг скрізь ставлять л і в результаті дістають таку саму відповідь. Це неправильно. Задача 3. До 2 л води долили 8 л 70-відсоткового розчину сірчаної кислоти. Визначте процентну концентрацію утвореного розчину. Розв'язання. У таблицях знаходимо густину 70-відсоткового розчину сірчаної кислоти: 1,6. Отже, маса 8 л цього розчину дорівнює 12,8 кг. Безводної кислоти в ньому є 12,8 · 0,7 = 8,96 (кг). Загальна маса утвореного розчину дорівнює 12,8 + 2 = 14,8 (кг). Отже, його процентна концентрація дорівнює 8,96 : 14,8 = 0,61 = 61(%). Шестикласникам подібні задачі пропонувати не слід. Робота з матеріалами підручника На першому уроці
На другому уроці
На третьому уроці
Вказівки та розв'язання вправ 699. а) 3 см : 5 см = 0,6 = 60 %; г) 15 хв : 1 год = 15 хв : 60 хв = 0,25 = 25 %. 700. 46 : 50 = 0,92 = 92 (%). 702. Площа малого квадрата становить 1 % від площі квадрата АВСБ. Прямокутники АТРК і ТВМР вміщують відповідно 42 і 28 малих квадратиків, тому їх площі становлять відповідно 42 і 28 відсотків площі квадрата АВСЬ. 703. 20 : 250 = 0,08 = 8 (%). 704. 1 : (4 + 1) = 0,2 = 20 (%). 705.11,34 – 10,8 = 0,54 (грн.), 0,54 : 10,8 = 0,05 = 5 (%). 706. Заповнити таблицю можна так.
707. 98,4 грн. відповідають 82 % попередньої вартості чобітків, яку позначимо х. Тому правильна така пропорція х : 98,4 = 100 : 82. Звідси х = 9840 : 82 = 120 (грн.). 708. Існують різні способи кредитування. Один із них полягає в тому, що відсоток нараховується на всю суму позики пропорційно терміну використання. За цих умов за два роки родина має сплатити банку 1800 грн. і 432 грн., оскільки 1800 · 0,12 · 2 = 432 (грн.). 709. а) 25 – 20 = 5; 5 : 20 = 0,25. На 25 %. б) 25 – 20 = 5; 5 : 25 = 0,2. На 20 %. Відповіді різні, бо у випадку а) відсотки беруться від 20, а у випадку б) - від 25. 710. а) Було а, стало 2а, збільшилося на а. а : а = 1. Збільшиться на 100 %. б) Було а, стало 1,6а, різниця 0,6а. 0,6а : а = 0,6. Збільшиться на 60 %. 711. а) Було а, стало 0,5а, різниця 0,5а. 0,5а : а = 0,5. Зменшиться на 50 %. б) Було а, стало  а, різниця 0,375а. 0,375а : а = 0,375. Зменшиться на 37,5%.712. Якщо друге число дорівнює а, то перше 0,4а. а : 0,4а = 2,5 = 250(%). 714. Якщо сторони прямокутника дорівнювали а і с, то після збільшення вони становили відповідно 1,1а і 1,2с. Площа першого прямокутника дорівнювала ас, а другого – 1,32ас. Площа збільшиться на 0,32ас. 0,32ас : ас = 0,32 = 32 (%). 715. Нехай спочатку товар коштував а. Після першого зниження ціни він став коштувати 0,9а, після другого – 0,9 · 0,9а, тобто 0,81а. Загальне зменшення ціни - на 19 %, а не на 20 %. 716. Нехай початкова плата становила а грн. Після підвищення її на 20 % вона стала дорівнювати 1,2а грн., а після наступного зниження на 10 % перетворилася на 0,9 · 1,2а, або 1,08а грн. Тобто плата зросла на 0,08а. 0,08а : а = 0,08. Плата зросла на 8 %. 717. Нехай спочатку товар коштував а грн. Після зниження ціни він став коштувати 0,75а. Якщо 0,75а · х = а, то х = 1,333... Треба підвищити ціну на 33,3 %. 719*. Через рік вкладник матиме 6000 · 1,08 = 6480 грн., через 2 роки – 6480 · 1,08 = 6998,4 грн., або 6000 · 1,08 · 1,08 = 6998,4 грн. 7  20. Української мови не знають 15 %, а російської - 25 % усіх мешканців міста. Однієї з цих мов не знають разом 40 % мешканців. Решта 60 % усіх мешканців знають обидві мови.Описаній у задачі ситуації відповідає діаграма, зображена на малюнку 16. 721. Якщо на другому складі х т вугілля, то на першому – 2,5х т. На обох складах разом 3,5х = 1400, звідси х = 400 (т). 723. а) (3,7 + 12,6 + 8,6): 3 = 8,3; б)  .725. Якщо (а + с) : 2 менше від а + с на 3, то а + с = 6. А коли а – 3 = 2, то а = 5, с = 1. Особисті нотатки вчителя __________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Книга для вчителя Уроки 50-52 |
Схожі:
|
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Мета. Ввести поняття пропорція, ознайомити учнів з основною властивістю пропорції і її застосуванням |
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Розділ 3 Програма на вивчення розділу відводить 24 години. Тут передбачається вивчення таких тем |
|
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Мета. Перевірити знання і вміння, набуті учнями під час вивчення розділу «Відношення і пропорції». Оцінити досягнення кожного учня... |
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Мета. Ознайомити учнів з поняттями випадкова подія, рівноймовірні події, ймовірність випадкової події |
|
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Мета. Ввести поняття пропорційні величини. Навчити учнів розв'язувати задачі на пропорційні величини |
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції У результаті вивчення теми учні мають навчитися: описувати поняття коло, круг, круговий сектор; записувати і пояснювати формули довжини... |
|
Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел |
Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел |
|
Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел |
Уроки математики в 6 класі Розділ Звичайні дроби Розділ 2 Програма на вивчення розділу відводить 30 годин. Тут передбачається вивчення таких тем |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua