Уроки математики в 6 класі Розділ Звичайні дроби Розділ 2

Скачати 48.92 Kb.

Назва	Уроки математики в 6 класі Розділ Звичайні дроби Розділ 2
Дата	25.03.2013
Розмір	48.92 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

В.Г.Бевз, Г.П.Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ 2. Звичайні дроби

Розділ 2.

Звичайні дроби
Програма на вивчення розділу відводить 30 годин. Тут передбачається вивчення таких тем.

Основна властивість дробу. Скорочення дробу.
Найменший спільний знаменник. Зведення дробів до спільного знаменника.
Порівняння дробів.
Додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів.
Знаходження дробу від числа і числа за його дробом.
Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткове наближення звичайного дробу.

У результаті опрацювання розділу учень має оволодіти такими знаннями і вміннями.

Наводити приклади: звичайних дробів; десяткових дробів, нескінченних періодичних десяткових дробів.

Ілюструвати на прикладах використання наближених значень чисел.

Формулювати основну властивість дробу.

Описувати правила: порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; перетворення звичайного дробу в десятковий та оберненого перетворення; знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

Розв'язувати вправи, що передбачають: скорочення дробу і зведення дробів до спільного знаменника; порівняння дробів; додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; знаходження дробу від числа та числа за його дробом; запис звичайного дробу у вигляді десяткового і виконання оберненого перетворення.
!!! Загальні зауваження

Питання про те, як саме розширювати поняття числа в школі, досить дискусійне. З логічної точки зору, краще дотримуватися послідовності, схему якої зображено на малюнку 4, а. Але в школі традиційно склалася інша послідовність: після натуральних (вірніше цілих невід'ємних) чисел переходять до невід'ємних раціональних. Потім вводять від'ємні раціональні числа (мал. 4, б). На малюнку 4 суцільна лінія відповідає щільній множині. Вважають, що така послідовність доступніша для шестикласників. Але, дотримуючись її, доводиться залишати осторонь досить важливу множину цілих чисел, зате висвітлювати множину додатних дробових чисел (яка в сучасній математиці згадується дуже рідко і навіть не має окремого символічного позначення). Крім того, якщо спочатку вводити додатні дробові числа і лише пізніше - від'ємні, то це надовго затримує ознайомлення учнів із загальним способом розв'язування рівнянь і нерівностей за допомогою перенесення їх членів з однієї частини в іншу. Тому цілком можливо, що в майбутньому від цієї послідовності розширення поняття числа доведеться відмовитись. Але оскільки тепер у наших школах від натуральних чисел переходять до дробових, то і в підручнику [1] розглядаються спочатку дробові числа.

Поняття дріб і дробове число трактують не всі однаково. Одні вважають, що це – синоніми, інші ж підкреслюють, що дріб – не число, а лише символ для позначення числа. Дріб відрізняється від дробового числа приблизно так, як цифра від натурального числа. Саме такого погляду дотримуються в сучасній математиці.

Ототожнювати дріб з дробовим числом недоцільно ще й тому, що дроби використовують і для запису натуральних чисел. Наприклад, число 2 можна записати будь-яким із таких дробів:

і т. д. Оскільки кожне натуральне число можна записати звичайним дробом, то дехто вважає, що множина натуральних чисел є підмножиною дробових чисел. Така точка зору суперечить прийнятій у сучасній науці. Якщо прийняти таке положення, тоді множина дробових чисел нічим не відрізнялася б від множини раціональних чисел Q, тобто для цієї множини існувало б два різних терміни, а для множини Q\Z – жодного. Ось чому множиною дробових чисел краще називати доповнення множини цілих чисел Z до множини раціональних чисел Q.

Учитель математики повинен розрізняти поняття дріб і дробове число. Але учням 5-6-х класів, щоб не дуже ускладнювати правила, можна говорити, наприклад, не лише про додавання дробових чисел, а й про додавання дробів. Корисно звернути увагу на термін мішані числа. Множина раціональних чисел складається тільки з цілих і дробових чисел, ніяких інших (мішаних) чисел вона не містить. У розділі, присвяченому десятковим дробам, ніяких «мішаних чисел» не розглядають. Можна було б обійтися без цього терміна і в розділі про звичайні дроби. Але оскільки програмою передбачено такий термін, то він є і в підручнику.

З яких дробів краще починати в школі: звичайних чи десяткових? Це питання дискусійне. Уже понад сто років одні пропонують спочатку вивчати звичайні дроби, а потім десяткові, інші – навпаки, спочатку десяткові, а вже потім звичайні.

Звичайні дроби були відомі єгипетським математикам кілька тисячоліть тому. А десяткові вперше з'явилися лише у XV ст. В «Арифметиці» Л.П.Магницького звичайним дробам присвячено всю другу частину першої книжки, а десятковим – лише три сторінки.

Більше місця десятковим дробам відводилося в підручниках другої половини XVIII ст., але тоді вони розглядалися не лише після звичайних, а й після коренів і навіть логарифмів. Тільки в «Арифметиці» В. Я. Буняковського, перше видання якої вийшло в 1844 р., десяткові дроби викладено паралельно з цілими числами, перед звичайними дробами.

У наших загальноосвітніх школах тривалий час спочатку вивчали звичайні дроби, а потім десяткові. Прихильники такої послідовності вивчення дробових чисел наводять такі аргументи:

1) десятковий дріб є видом звичайного дробу, і щоб дати означення десяткового дробу, треба спочатку дати поняття звичайний дріб;

2) якщо починати з вивчення десяткових дробів, то при множенні і діленні виникнуть труднощі і неминуче знизиться науковий рівень викладання.

Інші методисти вважають, що краще починати з десяткових дробів, бо:

1) для практичних потреб досить знати лише десяткові дроби;

2) дії над десятковими дробами виконувати легше, ніж над звичайними;

3) усю теорію десяткових дробів можна побудувати, не використовуючи поняття звичайного дробу, а лише поширюючи прийняту в нас десяткову систему нумерації на розряди, менші за 1.

Дискусія ще не закінчилася, хоча тепер, як і раніше, учні спочатку розглядають звичайні дроби, лише потім - десяткові. Уже в 2-му класі проводиться деяка підготовча робота до вивчення дробів, там учні ознайомлюються з частинами одиниці. У 3-му класі на вивчення дробових чисел відводять 10 годин. У 5-му класі повторюють і поглиблюють ці відомості.

Поняття дробового числа можна вводити різними способами, тобто розглядати його: 1) як частку від ділення одного числа на друге; 2) як символ для запису однієї або кількох однакових часток якого-небудь предмета; 3) як результат вимірювання. У теоретичній арифметиці перевагу віддають першому способу. З'ясувавши, що в множині натуральних чисел ділення не завжди можливе, вводять нові (дробові) числа і дістають таку числову множину, в якій ділення завжди можливе (за винятком ділення на 0).

Пояснюючи матеріал про дроби, бажано використовувати найпростіші наочні посібники: паперові смужки, круги, поділені на рівні сектори, тощо. Обов'язково треба розповісти учням про позначення дробів точками на координатному промені, а також пояснити розв'язування оберненої задачі: позначати на промені точки з даними координатами. З координатним променем зручно пов'язати основну властивість дробу і питання про їх порівняння.

Книга для вчителя

Схожі:

Уроки математики в 6 класі Розділ Звичайні дроби У результаті вивчення теми учні мають навчитися описувати правила ділення звичайних дробів і розв'язувати вправи, що передбачають...	Уроки математики в 6 класі Розділ Раціональні числа Розділ 4 Програма на вивчення розділу відводить 64 години. Тут передбачається вивчення таких тем
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Розділ 3 Програма на вивчення розділу відводить 24 години. Тут передбачається вивчення таких тем	Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел
Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел	Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел В. Г. Бевз, Г. П. Бевз. Уроки математики в 6 класі Розділ Подільність натуральних чисел
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Мета. Ввести поняття пропорція, ознайомити учнів з основною властивістю пропорції і її застосуванням	Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Мета. Ознайомити учнів з поняттями випадкова подія, рівноймовірні події, ймовірність випадкової події
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Мета. Ввести поняття пропорційні величини. Навчити учнів розв'язувати задачі на пропорційні величини	6. Звичайні дроби УРОК 81. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ Мета. Проаналізувати типові помилки, допущені в контрольній роботі. Повторити правила, на які було допущено помилки. Узагальнити...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання