УРОК 23 Тема уроку

Скачати 60.9 Kb.

Назва	УРОК 23 Тема уроку
Дата	25.03.2013
Розмір	60.9 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

УРОК 23

Тема уроку: Правила знаходження первісних.

Мета уроку: формування знань учнів про правила знаходження первісних (невизначених інтегралів), формування умінь у знаходженні первісних для даних функцій, користуючись правилами знаходження первісних.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Відповіді на запитання, що виникли в учнів при виконанні домашніх завдань.

2. Математичний диктант.

Запишіть первісні для функцій:

1) х⁷; 2)

; 3)

; 4)

; 5)

; 6) e^x;

7) π^x; 8)

; 9)

; 10) cos х; 11) sin х; 12)

Відповідь: 1)

+С; 2) ln|x| +C; 3) –

+C; 4)

+C; 5)

+C; 6) e^x + C; 7)

+C; 8) tgx+C; 9) –ctgx + C; 10) sinx + C; 11) - cosx + C; 12)

+ C.

II. Сприймання і осмислення нового матеріалу.

Нагадаємо, що операція знаходження похідної для заданої функції називається диференціюванням. Обернена операція знаходження первісних для даної функції називається інтегруванням.

Правила інтегрування можна також одержати за допомогою правил диференціювання.

Правило 1. Якщо F(x) і G(x) — первісні відповідно функцій f(x) і g(x) на деякому проміжку, то функція F(x) ± G(x) є первісною функції f(x) ± g(x).

Дійсно, оскільки F'(x)=f(x), G'(x)=g(x), то (F(x)± G(x))'=F'(x)± G(x)=f(x)± g(x).

Це правило можна сформулювати в іншій формі: інтеграл суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) інтегралів:

Приклад 1. Знайдіть первісні для функції f(x) = х + cos x.

Розв'язання

Оскільки для х одна із первісних є

, а для cos x однією із первісних є sin х, то однією із первісних функції х + cos х є функція

+ sin х, отже, F(x) =

+ sin х+C.

Відповідь: F(x) =

+ sin х+C.

Приклад 2. Знайти

Розв'язання

.

Відповідь:

.

Правило 2. Якщо F(x) є первісною для функції f(x), a C — стала, то CF(x) — первісна для функції Cf(x).

Дійсно, оскільки F(x) = f(x) то (CF(x))' = CF'(x) = Cf(x).

Це правило можна сформулювати в іншій формі: постійний множник можна виносити за знак інтеграла

.

Приклад 3. Знайдіть первісні для функції f(x) = 5е^x + 7sin x - 3х².

Розв'язання

Оскільки однією із первісних для функції e^x є функція e^x, то однією із первісних для функції 5е^x є 5е^x; оскільки однією із первісних для функція sinx є -cos x, то однією із первісних для функції 7sinx є -7cosx; первісною функції 3х² є 3·

= x³. Отже, F(x) =5е^x - 7cos x - x³ + C — первісні для функції

f(x) = 5е^x + 7sin x - 3х².

Відповідь: F(x) = 5е^x - 7cos x - x³ + C.

Приклад 4. Знайдіть

Розв'язання

Відповідь:

.

Правило 3. Якщо F(x) є первісною для f(x), a k і b — постійні числа, причому k 0, то

F(kx +b) є первісною для функції f(kx + b).

Дійсно, за правилом похідної складеної функції маємо:

F'(kx +b)·k= F'(kx +b)= f(kx + b).

Це правило можна записати в інтегральній формі:

Приклад 5. Знайдіть первісні для функцій: a) f(x) = (7 – 3х)⁵; б) f(x) = е^2х-1.

Розв'язання

а) Оскільки первісною для функції х⁵ є функція

, то згідно з правилом 3 шукані первісні:

.

б) Оскільки однією із первісних для функції е^х є функція е^х, то згідно з правилом 3 маємо: F(x) = e^2х-^l + C.

Відповідь: a)

; б) F(x) = e^2х-^l + C.

Приклад 6. Знайдіть

Розв'язання

Відповідь:

.

III. Формування умінь учнів знаходити первісні для функцій, користуючись правилами знаходження первісних.

Виконання вправ.

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій:

a) f(x) = 2х⁵ - 5х²; б) f(x)= + в) f(x) =

+ 3

; г) f(x) = 5·

-.

2. Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій:

a) f(x)=5cosх-3sin x; б) f(x)=2e^x + 3cos x; в) f(x)=+10^x; г) f(x)=-.

3. Знайдіть невизначені інтеграли:

а)

; б)

; в)

; г)

.

4. Знайдіть невизначені інтеграли:

a)

; б)

;

в)

; г)

.

5. Знайдіть невизначені інтеграли:

а)

; б)

; в)

;

г)

; д)

; є)

.

6. Знайдіть загальний вигляд первісних для функцій:

f(x) = 1 - cos 3х + 2e^l^-2х; б) f(x) = 10³^х-1 - 2cos 6x; в) f(x) = 3sin 2x - ;

г) f(x) = + ; д) f(x) = – ; є) f(x) = e^x + 10^-2^x⁺³.

Відповідь:

1.a)

;б)

;в)

; г)

2. a) F(x) = 5sin х + 3cos х+ C; б) F(x) = 2е^х + 3sin х + C;

в) F(x) = 41n|x| +

+ C; г) F(x) = 3tg х + 5ctg х + C.

3. а)

; б)

; в)

; г)

.

4. а) е^х–2sinх+С; б) 3e^x+cosх+C; в)

; г) 4tgх+31n|х|+2е^х+C.

5. a)

; б)

; в)

; г)

; д) ; e)

.

6. а)

; б)

;

в)

; г)

;

д)

; є)

.

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ IX § 3. Запитання і завдання до розділу IX № 8. Вправи № 3 розділу IX, № 3 (1—7) розділу Χ (записати у вигляді невизначених інтегралів).

Роганін Алгебра 11 клас, урок 23

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання