УРОК 34 Тема уроку

Скачати 57.31 Kb.

Назва	УРОК 34 Тема уроку
Дата	25.03.2013
Розмір	57.31 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

УРОК 34

Тема уроку: Числові множини.

Мета уроку: Познайомити учнів з розширенням числових множин: числові множини N, Ζ, Q, R та множина комплексних чисел (С).

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 1—10 із «Запитання і завдання для повторення» розділу XII з використанням таблиці 12.

2. Перевірка виконання вправ №№ 1—4.

II. Систематизація відомостей про числові множини.

Множини можуть складатися з будь-яких об'єктів різної природи. Для математики особливо важливу роль відіграють множини складені із «математичних об'єктів» — чисел, геометричних фігур тощо. Дуже часто зустрічаються числові множини, тобто множини, елементами яких є числа. Згадаємо деякі множини чисел, з якими ви знайомилися в курсі математики.

1. Множина натуральних чисел тобто чисел, які виникають в процесі лічби предметів. Цю множину чисел позначають буквою N:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.

В цій множині завжди можна виконати дії додавання і множення (віднімання і ділення не завжди можна виконати в множині натуральних чисел тобто результат віднімання і ділення двох натуральних чисел не завжди є натуральним числом).

2. Об'єднання натуральних чисел, чисел протилежних до натуральних і числа 0 утворює множину цілих чисел, яку позначають буквою Z:

Z = {0, ±1, ±2, ±3, ...}.

В цій множині завжди можна виконати дії додавання, віднімання та множення. Проте частка двох цілих чисел не завжди є числом цілим.

3. Множина раціональних чисел (її позначають буквою Q) — це множина чисел, які можна подати у вигляді нескоротного дробу , де т є Ζ, n є N

Q = {х: х = , m

Ζ, n

Ν}.

Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного періодичного дробу. Наприклад

= 0,333... = 0,(3). В множині раціональних чисел завжди виконуються дії додавання, віднімання, множення, ділення (крім ділення на 0). Проте, квадратний корінь з раціонального числа не завжди є раціональним числом. Наприклад:

і т. д.

4. Числа, які не можна подати у вигляді дробу , де т

Z, n

Ν (або числа, які подаються у вигляді нескінченного неперіодичного дробу, наприклад π = 3,1415926...), утворюють множину ірраціональних чисел.

Об'єднання раціональних і ірраціональних чисел утворює множину дійсних чисел, яку позначають буквою R.

У множині дійсних чисел завжди можна виконати дії: додавання, віднімання, множення, ділення (крім ділення на 0), добування квадратного кореня з невід'ємного числа.

Згадаємо деякі підмножини множини дійсних чисел, які часто ми використовуємо на уроках математики (таблиця 13).

а рисунку в вигляді діаграми Ейлера подано співвідношення між числовими множинами: N

; Q

R (рис. 127).
Виконання вправ______________

1. Знайдіть переріз і об'єднання множин:

a) N

Q; б) N U Q; в) R

Z; г) R U Z; д) N

Z.

2. Для даних множин А і В знайдіть A U В та А

В.

а) А = [0; 5], В = (1; 6); б)А = (-1; 0], В = [0; 2);

в) А = (-

; 0), В = [0; 6); г) А = (-1; 0), В = [0; 9).

3. Для даних множин А, В, С знайдіть А

С та AUBUC.

а) А = [-2; 2], В = (-

; 0), С = [0; 5);

б) А = (2; 10), В = (3; 9), С = (4; 8);

в) А = (-5; 8), В = (-2; 10), С = (0; 13);

г) А = (-

; 4], В = [4; +

), С = (0; 4).
ІІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про комплексі числа.

Розв'язування багатьох задач математики, фізики зводиться до розв'язування алгебраїчних рівнянь. Тому природне бажання зробити ці рівняння розв'язуючими, що в свою чергу приводить до розширення поняття числа. Наприклад, для того щоб будь-яке рівняння x + а = b мало корені, додатних чисел недостатньо і тому виникла потреба ввести від'ємні числа і нуль.

Щоб будь-яке квадратне рівняння мало корені приходиться розширювати множину дійсних чисел, добавляючи до неї нові числа. Ці нові числа разом з дійсними утворюють множину, яку називають множиною комплексних чисел і позначають буквою С. Якщо введені комплексні числа, то рівняння х² = -1 повинно мати корінь. Цей корінь позначають буквою і та називають уявною одиницею. Отже, і — це таке комплексне число, що і² = -1.

Комплексними числами називають вирази виду а + bі, де а і b — дійсні числа, і — таке комплексне число, що і² = -1.

Число α називається дійсною частиною комплексного числа а + bі, число b — його уявною частиною.

Наприклад, комплексне число 2 + 3i має дійсну частину, яка дорівнює 2, а уявна частина дорівнює 3.

Будь-яке дійсне число можна подати у вигляді комплексного числа з уявною частиною рівною 0. Наприклад:

+ 0i; -5 = -5 + 0i і т. д.

Два комплексних числа а + bі та с + di називаються рівними, якщо а = с та b = d, тобто, якщо рівні їх дійсні і уявні частини.

Наприклад,

i =

+ 3і, оскільки

= 3.

Арифметичні дії над комплексними числами визначаються так, щоб всі властивості цих дій були такими ж, як і для дійсних чисел (переставний і сполучний закони додавання і множення, розподільний закон множення та ін.).

Тому дії над комплексними числами а + bі виконуються так, як і дії над многочленами, вважаючи, що і² = -1.

Наприклад. Виконайте дії:

1) (3 – 5i) + (2 + і) = 3 – 5i + 2 + i = (3 + 2) + (-5і + i)= 5 – 4i;

2) (3 - 5і) - (2 + i) = 3 – 5i - 2 - і = (3 - 2) + (-5і - i) = 1 – 6i;

3) (4 + 7і)(2 – i) = 8 + 14i – 4i – 7i² = 8 + 14i – 4i + 7 = - (8+7)+(14i–4i)–15+ 10i;

Використовуючи рівність i² = –1, квадратні корені з від ємних чисел прийнято записувати так:

= і,

= і· =2і і т. д. Отже,

визначений для будь-якого дійсного числа а (додатного, від'ємного і нуля). Тому квадратне рівняння ах² + bх + с = 0, де а, b, с — дійсні числа, а 0 у випадку D < О має два корені в множині комплексних чисел, які знаходяться за формулою

Приклад. Розв'яжіть рівняння х² - 4х + 13 = 0.

Розв'язання

Виконання вправ______________________________

Назвіть дійсну і уявну частини комплексних чисел.

а) 5 + 6і; б) 2і - 3; в)

і; г)

і.

2. Запишіть комплексні числа, у яких дійсна і уявна частини відповідно дорівнюють: а) 2 і 3; б)

; в) 0 і

; г) -

і 0.

3. Знайдіть суму комплексних чисел:

а) (3 + 5i) + (2 + 3і); б) (5 – 3i) + (2 – 5i);

в) (4 + 7i) + (2 – i); г) (-2 + i) + (7- 3i).

4. Знайдіть різницю комплексних чисел:

а) (3 + і) - (2 + 3i); б) (2 – 3i) - (2 + і);

в) (1 + 3i) - (-3 + i); г) (-4 + 3i) - (4 - 3і).

5. Знайдіть добуток комплексних чисел:

а) (2 + 3i)·(3 + і); б) (3 – 5i)·(2 + i);

в) (4 + i) · (-5 + i); г) (1 + i) · (-1 + 2i).

6. Знайдіть частку комплексних чисел:

а)

; б)

; в)

; г)

7. Розв'яжіть рівняння.

a) z² – 4z + 5 = 0; б) z² + 42z+ 13 = 0;

в) z² – 8z + 41 = 0; г) 4z² + 4z + 5 = 0.
IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ XI §1,2. Запитання і завдання для повторення до розділу XI №№1—8. Вправи: № 1 (1, 2), № 2 (1—4), № 6 (1, 2).

Роганін Алгебра 11 клас, урок 34

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання