З адача 1. Довжина меншого плеча важеля 5 см, більшого 30 см. На менше плече діє сила 12 Н. Яку силу потрібно прикласти до більшого плеча щоб зрівноважити важіль?
F1= 12 Н l1 = 5см = 0,05 м; l2 = 30cм = 0,3 м;
l1 = 5см F1/F2 = l2/l1; 12/F2= 0,3/0,05; F2= 12/6 = 2 (H).
l2 = 30cм
 F2 - ?
Задача 2. На менше плече важеля діє сила 300 Н, на більше 20 Н. Довжина меншого плеча 5 см. Визначити довжину більшого плеча.
F 1= 300 H l1 = 5см = 0,05 м; F1/F2 = l2/l1; 300/20 = l2/0,05;
F2= 20 H l2= 15·0,05 = 0,75 (м).
l1 = 5 см
l 2 - ?
Задача 3. На кінці важеля діють сили 40 Н і 240 Н, відстань від точки опори до меншої сили 6 см. Визначити довжину важеля, якщо він перебуває в рівновазі.
F1= 40 H l1= 6 см = 0,06 м; F1/F2 = l2/l1; 40/240 = l2/0,06;
F2= 240 H l2= 0,06/6 = 0,01 (м); l = l1 + l2;
l 1= 6 см l = 0,06 + 0,01 = 0,07 (м).
l - ?
Правило важеля лежить в основі дії різноманітних інструментів і пристроїв що застосовуються в техніці й побуті там, де потрібний виграш в силі, або виграш в шляху. Виграш в силі маємо працюючи з таким знайомим всім механізмом як ножиці. Ножиці – це важіль, вісь обертання, якого проходить через гвинт, що з’єднує обидві половини ножиць. Залежно від призначення ножиці бувають різні за будовою. (Демонструються різні типи ножиць). Конторські ножиці, призначені для різання паперу, мають довгі леза і майже такої самої довжини ручки, бо для різання паперу не потрібна велика сила, а довгим лезом зручніше різати по прямій лінії. Ножиці для різання листового металу мають ручки значно довші від лез, оскільки сила опору металу велика і для її зрівноваження плече діючої сили доводиться значно збільшувати. Ще більша різниця між довжиною ручок і відстанню різальної частини від осі в гострозубцях (кусачках), призначених для “перекушування” дроту.
Різного роду важелі є в багатьох машинах. Ручка швейної машинки, педалі і ручне гальмо велосипеда, педалі автомобіля і трактора, клавіші друкарської машини і піаніно – все це приклади важелів. Рукоятки лещат і верстатів, важіль свердлильного верстата – це теж приклади важелів.
На принципі важеля ґрунтується дія і важільних терезів. Навчальні терези діють як рівноплечий важіль (маса вантажу дорівнює масі важків). У десяткових терезах плече, до якого підвішена шалька з гирями, у десять разів довше від плеча, яке несе вантаж. Зважуючи вантаж на десяткових терезах, треба помножити масу гир на десять.
В скелеті тварин і людини всі кості, які мають деяку рухливість є важелями. Наприклад, у людини – кістки кінцівок, нижня челюсть, череп (точка опори перший хребець), фаланги пальців. У кішок важелями є рухомі кігті, у багатьох риб – шипи спинного плавника, у членистоногих більшість сегментів їх зовнішнього скелета, у двостворкових молюсків – створи раковини, клешні в рака.
Важільні механізми скелета здебільше розраховані на виграш в швидкості при втраті в силі. Особливо великий виграш в швидкості отримується в комах (для швидкого руху крил).
Співвідношення довжин плеч важільного елемента скелета знаходиться в прямій залежності від життєвих функцій які виконує даний орган. Наприклад, довгі ноги гончої і оленя визначають їх здатність до швидкого бігу, короткі ноги крота розраховані на розвивання великої сили при малій швидкості, довгі челюсті гончої дозволяють швидко схопити здобич під час бігу, а короткі челюсті бульдога змикаються повільно, але сильно тримають (жувальний м’яз прикріплений дуже близько до ікол, і сила м’язів передається на ікла майже без послаблення).
В рослинах важільні елементи зустрічаються не так часто, що пояснюється їх малою рухливістю. Типовий важіль – ствол дерева і його продовження головний корінь.
Цікаві важільні механізми можна знайти в деяких квітах (наприклад тичинки шалфея), а також в деяких плодах, що розкриваються. Витягнута тичинка таких рослин являється довгим плечем важеля. На її кінці знаходиться пильник. Коротке плече ніби оберігає вхід в квітку. Коли комаха заповзає в квітку, вона натискає на коротке плече важеля. Довге плече при цьому пильником вдаряє по спині комахи і залишає на ній пилок. Перелетівши на іншу квітку, комаха цим пилком запилює його.
В природі поширені гнучкі органи, які можуть в широких межах змінювати свою кривизну (хребет, хвіст, пальці, тіло змій і багатьох риб). Їх гнучкість зумовлена або поєднанням великого числа коротких важелів з системою тяг, або поєднанням елементів, порівняно негнучких, з проміжними елементами, які легко піддаються деформації (хобот слона, тіло гусениці і ін.). керування згином в другому випадку досягається системою поздовжніх або косо розміщених тяг.
Зупинимось на ще одному прикладі використання важеля.
Який вантаж ви можете підняти рукою? Припустимо, що десять кілограм. Ви думаєте, що ці 10 кг визначають силу мускулів вашої руки? Помиляєтесь: мускули набагато сильніші! Прослідкуємо за дією, наприклад, так званого двоголового м’язу нашої руки. Він прикріплений поблизу точки опори важеля, яким є кістка передпліччя, а вантаж діє на інший кінець цього живого важеля. Відстань від вантажу до точки опори, тобто до суглобу, майже в вісім раз більша, ніж відстань від кінця м’яза до опори. Значить якщо вантаж складає десять кілограм, то мускул тягне з силою в вісім раз більшою. Розвиваючи силу в вісім раз більшу, ніж наша рука, мускул міг би підняти безпосередньо не десять а вісімдесят кілограм.
Ми можемо без перебільшення сказати, що кожна людина набагато сильніша самої себе, тобто що наші мускули розвивають силу, значно більшу ніж та, яка проявляється в наших діях.
Чи доцільний такий пристрій? На перший погляд ніби ні, - ми бачимо тут втрату сили, нічим не оплачену. Однак згадаймо, що втрачаючи в силі ми виграємо в переміщенні (швидкості). Тут і відбувається виграш в швидкості: наші руки рухаються в вісім раз швидше, ніж м’язи, що ними керують. Такий метод закріплення мускулів, який ми бачимо в тілі тварин, забезпечує кінцівкам спритність рухів, більш важливий в боротьбі за існування, ніж сила. Ми були б вкрай повільними істотами, якби наші руки і ноги не були побудовані по даному принципі.
Добуток сили на її плече називають моментом сили і позначають буквою М. Ця величина потрібна, щоб встановити умови за яких тіло буде перебувати в рівновазі коли на нього діє декілька сил. Момент сили визначається за формулою: М = F·L; М вимірюють в Н·м, F – сила, виміряна в Н, L – плече сили виміряне в м. Тоді правило важеля можна сформулювати так: важіль перебуває в рівновазі коли сума всіх моментів сил що діють на важіль рівна нулю. Причому момент сили береться з знаком плюс (+), якщо сила повертає тіло за стрілкою годинника, і мінус (-) - якщо проти стрілки годинника.
Задача 4. На тіло діє п’ять сил, прикладених так як показано на малюнку. Чи перебуватиме важіль в рівновазі, якщо F1=1 Н, F2=2 Н, F3=4 Н, F4=1 Н, F5=1,5 Н, L1=3 м, L2=2 м, L3=0,5м, L4=1 м, L5=2 м.
 Розв’язання.
Запишемо правило моментів:
- М1 – М2 + М3 – М4 + М5 = 0.
М1= F1·L1 =1·3 =3 (Н·м),
М2= F2·L2 =2·2 =4 (Н·м),
М3= F3·L3 =4·0,5 =2,0 (Н·м),
М4= F4·L4 =1·1 =1 (Н·м),
М5= F5·L5 =1,5·2 =3 (Н·м). Знайдемо суму всіх моментів: - М1 – М2 + М3 – М4 + М5= -3 – 4 + 2 – 1 +3 = -5 (Н·м). Сума моментів не дорівнює нулю. Отже важіль не перебуватиме в рівновазі, а буде повертатися проти годинникової стрілки.
Запитання до учнів.
1. Чому паличку легше розламати посередині, ніж відламати від неї невелику частину? (При розламуванні палички посередині плечі прикладених сил будуть більші ніж при відламуванні частини. А якщо плече сили більше то сила для розламування буде менша).
2. Яке призначення ключа під час закручування гайки?
3. Розламайте сірник пополам, отримані частини знов розламайте пополам і так продовжуйте ламати сірник на все менші шматочки. Чому маленькі шматочки важче розламати ніж великі?
4. Чому дверну ручку прикріплюють не до середини дверей, а біля їх краю?
5. Як легше різати ножицями картон: розміщуючи картон ближче до кінців ножиць чи ближче до їх середини?
6. Як легше перемістити навантажений віз: штовхаючи його в задню стінку чи прикладаючи зусилля до верхньої частини ободу колеса? (Прикладаючи силу до верхньої частини ободу колеса, візник створює вдвічі більший момент сили при однаковому зусиллі. Отже вигідніше прикладати силу саме так).
7. Чому відкриваючи двері від себе, слід штовхати їх ближче до ручки ніж до завісів?
8. Чому на витягнутій руці неможливо втримати такий самий вантаж як і на зігнутій?
9. Чому качки і гуси ходять вперевалку?
(В залежності від контингенту учнів, їх здібностей, ступеня підготовки, вмінь і навичок даний матеріал розбивається вчителем, на свій розсуд, на дві частини, які опрацьовуються на першому і другому уроках відповідно. В класах з глибокими знаннями з математики доцільно збільшити число розрахункових завдань).
Завдання додому. Опрацювати відповідні параграфи підручника. Виконати одну із розрахункових задач із підручника.
|