Тема 13. Розв’язання задач
за допомогою систем рівнянь
Самостійна робота
№73. Варіант 1
Розв’язати задачі складанням систем рівнянь.
Середній рівень
1. Перше з чисел на 29 більше, ніж друге. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює 53.
2. За два дні зорали 74 га поля, причому за перший день на 6 га більше, ніж за другий. Яку площу поля орали кожного дня?
3. Якщо відкрити кран з холодною водою на 10 хв, а кран з теплою водою на 5 хв, то у ванні буде 85 л води. Якщо ж відкрити кран з теплою водою на 12 хв, а з холодною на 15 хв, то у ванні буде 231 л води. Скільки літрів води виливається за одну хвилину з кожного крана?
Достатній рівень
1. Знайти числа, сума яких дорівнює 45, а  першого числа і  другого разом дорівнюють 21.
2. У двох хлопчиків разом 360 марок. Якщо перший з них віддасть другому 80 марок, то в нього залишиться марок удвічі менше, ніж стане в другого. Cкільки марок було в кожного хлопчика спочатку?
3. З одного пункту одночасно в протилежних напрямках виїхали велосипедист і мотоцикліст. Через 3 год відстань між ними дорівнювала 174 км. Якби вони їхали в одному напрямі, то через 2 год відстань між ними була б 14 км. Знайти швидкість велосипедиста і мотоцикліста.
Високий рівень
1. За 5 год за течією і 3 год проти течії теплохід пройшов 244 км, а за 2 год за течією і 30 хв проти течії він проходить 78 км. Знайти власну швидкість теплохода і швидкість течії.
2. У двох посудинах місткістю 30 л і 20 л є певна кількість води. Якщо більшу посудину заповнити водою з меншої посудини, то в меншій посудині залишиться  початкової кількості води. Якщо ж долити посудину заповнити з більшої, то в більшій залишиться половина початкової кількості. Скільки літрів води було в кожній з посудин?
3. З пункту А до пункту В, відстань між якими 30 км, вийшов турист. Через 1,5 год з пункту А до пункту В виїхав велосипедист, який обігнав туриста через 0,5 год. Після прибуття в пункт В і 15 хв відпочинку велосипедист вирушає назад і зустрічає туриста через 1 год 24 хв після першої зустрічі. Знайти швидкість туриста і велосипедиста.
№74. Варіант 2
Середній рівень
1. Сума двох чисел дорівнює 50, а їх різниця дорівнює 14. Знайти ці числа.
2. У гаражі було 120 легкових і вантажних автомобілів, причому вантажних на 24 більше, ніж легкових. Скільки вантажних і скільки легкових автомобілів було в гаражі?
3. Два автомобілі різної вантажності вивезли за перший день 41 т зерна, причому перший автомобіль зробив 4 рейси, а другий — 3 рейси. Другого дня автомобілі вивезли 67 т зерна, причому перший зробив 5 рейсів, а другий — 6 рейсів. Скільки тонн зерна перевозив кожний автомобіль за один рейс?
Достатній рівень
1. Сума двох чисел дорівнює 80, а 10% одного числа і 20% другого разом дорівнюють 13. Знайти ці числа.
2. На двох полицях — 126 книг. Якщо з нижньої полиці перекласти на верхню 12 книг, то на ній залишиться книг удвічі менше, ніж на верхній. Скільки книг було на кожній полиці?
3. З пунктів А і В, відстань між якими 630 км, вирушили одночасно назустріч один одному два потяги, причому швидкість першого на 10 км/год більша від швидкості другого. Через 4 год потяги, ще не зустрівшись, перебували на відстані 30 км один від одного. Знайти швидкості кожного потяга.
Високий рівень
1. За 3 год за течією і 4 год проти течії теплохід пройшов 186 км. Знайти власну швидкість теплохода і швидкість течії, якщо за 2 год за течією і 3 год проти течії теплохід проходить 132 км.
2. У першій посудині 25 л води, а в другій — 45 л. Якщо заповнити першу посудину водою з другої посудини, то друга посудина буде наповнена тільки на одну третину. Якщо другу посудину заповнити водою з першої посудини, то перша буде наповнена тільки на одну п’яту. Визначити місткість кожної посудини.
3. З пункту А до пункту В виїхав велосипедист. Через дві години з пункту А виїхав мотоцикліст, який обігнав велосипедиста через дві години. Після прибуття в пункт В мотоцикліст, не зупиняючись, повернув назад і зустрів велосипедиста через 20 хв після першої зустрічі. Знайти швидкість велосипедиста, знаючи, що відстань від пункту А до пункту В дорівнює 150 км.
№75. Варіант 3
Середній рівень
1. Сума двох чисел дорівнює 48, а їх різниця дорівнює 12. Знайти ці числа.
2. За два дні робітник виготовив 48 деталей, причому за перший день на 2 деталі більше, ніж за другий. Скільки деталей виготовляв робітник кожного дня?
3. Два автомати виготовляють деталі. Кількість деталей, виготовлених першим автоматом за 3 год і другим за 2 год становить 230 штук, а кількість деталей, виготовлених першим за 6 год і другим за 5 год, становить 500 штук. Скільки деталей виготовляє кожен автомат за одну годину?
Достатній рівень
1. Різниця двох додатних чисел дорівнює 9. Знайти ці числа, якщо більшого числа і  меншого числа разом складають 21.
2. У двох пачках разом було 120 зошитів. Коли з другої пачки переклали до першої 10 зошитів, то в другій пачці стало в 4 рази менше, ніж у першій. Скільки зошитів було в кожній пачці спочатку?
3. З пунктів А і В, відстань між якими 240 км, вирушили одночасно два автомобілі. Якщо автомобілі рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 2 год. Якщо вони їхатимуть в одному напрямі, то автомобіль, який виїхав з пункту В, наздожене автомобіль, що виїхав з пункту А, через 12 год. Знайти швидкість кожного автомобіля.
Високий рівень
1. За 2 год за течією і 1 год 30 хв проти течії теплохід пройшов 195 км, а за 3 год за течією і 4 год проти течії він пройшов 380 км. Знайти власну швидкість теплохода і швидкість течії.
2. У першій посудині було 15 л води, а в другій — 20 л. Якщо заповнити першу посудину водою з другої посудини, то друга посудина залишиться наповнена на третину. Якщо другу посудину заповнити водою з першої посудини, то перша залишиться наповнена на п’яту частину. Визначити місткість кожної посудини.
3. З пункту А до пункту В, відстань між якими 120 км, виїхав велосипедист. Через 2 год з пункту А до пункту В виїхав мотоцикліст, який обігнав велосипедиста через 1 год. Після прибуття у пункт В і 30-хвилинного відпочинку мотоцикліст вирушив назад і зустрів велосипедиста через 1 год 50 хв після першої зустрічі. Знайти швидкість велосипедиста і швидкість мотоцикліста.
№76. Варіант 4
Середній рівень
1. Одне з чисел на 19 менше, ніж друге. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює 71.
2. За два дні туристи пройшли 40 км, причому за перший день вони пройшли на 2 км більше, ніж за другий. Скільки кілометрів пройшли туристи за перший день і скільки за другий день?
3. Якщо відкрити кран з теплою водою на 10 хв, а кран з холодною — на 5 хв, то у ванні буде 85 л води. Якщо ж відкрити кран з теплою водою на 12 хв, а з холодною — на 15 хв, то у ванні буде 231 л води. Скільки літрів води виливається за одну хвилину з кожного крану?
Достатній рівень
1. Різниця двох чисел дорівнює 10. Знайти ці числа, якщо 10% більшого числа і 30% меншого числа разом дорівнюють 25.
2. У двох бригадах 120 робітників. Після того, як з першої бригади перевели в другу 8 чоловік, в ній стало робітників удвічі більше, ніж у другій. Скільки робітників було в кожній бригаді спочатку?
3. З двох пунктів А і В, відстань між якими 120 км, виїхали одночасно мотоцикліст і велосипедист. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 2 год. Якщо ж вони рухатимуться в одному напрямі, то мотоцикліст наздожене велосипедиста через 6 год. Яка швидкість кожного з них?
Високий рівень
1. За 5 год за течією і 2 год проти течії теплохід проходить 188 км, а за 3 год за течією і 4 год проти течії — 180 км. Знайти швидкість теплохода у стоячій воді та швидкість течії річки.
2. У двох посудинах місткістю 40 л і 20 л є певна кількість води. Якщо більшу посудину заповнити з меншої посудини, то в меншій посудині залишиться початкової кількості води. Якщо ж заповнити меншу посудину з більшої, то в більшій залишиться початкової кількості. Скільки літрів води було в кожній посудині?
3. З пункту А до пункту В вийшов турист. Через 1 год з пункту А в тому ж напрямі виїхав велосипедист, який обігнав туриста через 0,5 год. Після прибуття в пункт В велосипедист, не зупиняючись, повернув назад і зустрів туриста через 1 год 15 хв після першої зустрічі. Знайти швидкість туриста, знаючи, що відстань від пункту А до пункту В дорівнює 24 км.
|