Тема 5. Многочлен стандартного вигляду.
Додавання і віднімання многочленів
Самостійна робота
№25. Варіант 1
Середній рівень
1. 1) Знайти значення двочлена 2х2 + 1, якщо х = 3.
2) Виконати дії:
а) 6х2 + (3х2 – 4); б) 7х – (4х – 3).
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду за спаданням показників степеня:
2. 5а2 – 4a – (3а2 – 4).
3. 4x – (3x2 – 6) + (4 – 5x).
Достатній рівень
1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду многочлен
–3а2 + a – (4 – 5а2) + (8 – а).
2) Спростити вираз 16b2 – 5аb – (16b2 – 7аb +1) і обчислити його значення, якщо а = –2 і b = 3.
2. Знайти многочлен А, який в сумі з тричленом 5а2 – 3аb2 + 4 дає двочлен –а2 + 7аb , тобто А + (5а2 – 3аb ) = –а2 + 7аb.
3. Знайти значення змінної х, при якому значення суми многочленів 2х2 – 3х і 4х – 2х2 + 9 дорівнює 25.
Високий рівень
1. а) Замінити А многочленом, щоб виконувалась рівність (а4 + 7а2 –
– 1) + А = (5а4 – 7а2 + 10) – (3а4 + 5а2 – 13а + 2).
б) Подати у вигляді многочлена вираз  + .
2. Довести, що сума двох непарних послідовних чисел діляться на 4.
3. Довести, що сума двоцифрового числа і числа, записаного цими ж цифрами, але в зворотному порядку, ділиться на 11.
№26. Варіант 2
Середній рівень
1. 1) Знайти значення двочлена 3х2 – 1, якщо х = –2.
2) Виконати дії:
а) –5а2 + (4а2 – 7); б) 9х – (3х – 2).
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду за спаданням показників степеня:
2. 3а – 7a2 – (4 – 9а2). 3. 2х – (2х2 – 5) + (5х – 4).
Достатній рівень
1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду
–7b2 + b – (9 – 8b2) + (b – 9).
2) Спростити вираз 20х2 – 25ху – (20х2 – 30ху – 2) і обчислити його значення, якщо х = –5 і у = 4.
2. Знайти многочлен А, різниця якого і двочлена 4а2 – 7 дорівнює тричлену 9а2 – 12а + 3, тобто А – (4а2 – 7) = 9а2 – 12а + 3.
3. Знайти значення змінної х, при якому значення різниці двочлена 2ху – 7х і тричлена 4х + 2ху – 3 дорівнює 25.
Високий рівень
1. 1) Замінити А многочленом, щоб виконувалась рівність (6а2b –
– 3аb2 + аb – 2) + А = (9а2b – 4аb2 + аb – 3) – (3а2b + 5аb2 + 2аb).
2) Подати у вигляді многочлена вираз  +  .
2. Довести, що сума чотирьох послідовних парних чисел не ділиться на 8.
3. Довести, що будь-яке трицифрове число, записане однаковими цифрами, ділиться на 37.
№27. Варіант 3
Середній рівень
1. 1) Знайти значення тричлена х2 – 4х2 + 3, якщо х = 5.
2) Виконати дії:
а) 7а2 + (4а2 – 3); б) –11х – (3х – 5).
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду за спаданням показників степеня:
2. –11b2 – 11b – (5 – 12а2).
3. 7х – (4х2 – 3) + (5 – 8х).
Достатній рівень
1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду –4а2 + 3а –
– (7 – 9а2) + (11 – 3b).
2) Спростити вираз 19х2 – 4ху – (19х2 + 3ху – 2) і обчислити його значення, якщо х = –2 і у = –3.
2. Знайти многочлен А, при якому рівність (5а2 – 3аb + 2) – А =
= –а2 + 2аb є тотожністю.
3. Знайти значення змінної х, при якому значення різниці двочлена
5 – 2х2 і тричлена –2х2 + 4х – 3 дорівнює 32.
Високий рівень
1. 1) Замінити А многочленом, щоб виконувалась рівність (7а2 – 4аb –
– 2b ) + А = (3а2 – аb + 2b2) – (6а2 + 3аb – 4b2).
2) Подати у вигляді многочлена вираз  +.
2. Довести, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.
3. Довести, що різниця трицифрового числа а і трицифрового числа b, записаного цими ж цифрами, але в зворотному порядку (a > b) ділиться на 99.
№28. Варіант 4
Середній рівень
1. 1) Знайти значення тричлена а2 – 2а + 5, якщо а = –4.
2) Виконати дії:
а) –11а2 + (а2 – 3); б) 4х – (5х – 2).
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду за спаданням показників степеня:
2. 4т – 13т2 – (5 + 16т2).
3. 5с + (4с2 – 3) – (7 – 9с2).
Достатній рівень
1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду –17а2 + (а –
– 11 – 12а2) + (2а – 5).
2) Спростити вираз 31а2 – 24аb – (3аb2 – 6аb + 1) і обчислити його значення, якщо  і b = –2.
2. Знайти многочлен Р, при якому рівність (–3аb + b2 – 4) + Р =
= –5аb + 3 є тотожністю.
3. Знайти значення змінної х, при якому значення різниці тричлена 4х2 – 3х – 7 і двочлена 3 + 4х2 дорівнює 5.
Високий рівень
1. 1) Замінити А многочленом, щоб виконувалась рівність (5х2у2 –
– 5х2у – 3ху2 + 4) + А = (4х2у2 – 7х2у + 2ху2 + 3) – (х2у2 – х2у + 2ху2).
2) Подати у вигляді многочлена вираз  + .
2. Довести, що сума двох парних послідовних чисел не ділиться на 4.
3. Довести, що різниця двоцифрового числа а і двоцифрового числа b, записаного цими ж цифрами, але в зворотному порядку (a > b) ділиться на 9.
|