УРОК 50 Тема уроку


Скачати 48.13 Kb.
НазваУРОК 50 Тема уроку
Дата25.03.2013
Розмір48.13 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Інформатика > Урок

УРОК 50


Тема уроку: Поняття про статистичну ймовірність. Закон вели­ких чисел.

Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттям статистичної ймовір­ності, сформувати в учнів уявлення про закон вели­ких чисел.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити правильність виконання домашніх вправ.

14. .

Відповідь:

15. .

Відповідь: 0,25.

28. .

Відповідь: 0,0729.

29.

а) ;

; , .

б) ;



>, отже, .

Відповіді: а) три партії з чотирьох; б) не менше п'яти партій з восьми.

II. Самостійна робота.

Варіант 1

1. Гральний кубик кинули вісім разів. Знайдіть ймовірність того, що 4 очки випадуть: а) три рази; б) менше восьми разів. (6 балів)

2. В магазині є 8 покупців. Ймовірність здійснення покупки кожним із них дорівнює 0,3. Яка ймовірність того, що 3 із них здійснять покупку? (6 балів)

Варіант 2

1. Монету кинули п'ять разів. Знайдіть ймовірність того, що герб випаде: а) один раз; б) менше п'яти разів. (6 балів)

2. В магазині є 9 покупців. Ймовірність здійснення покупки кожним із них дорівнює 0,4. Яка ймовірність того, що 5 із них здійснять покупку? (6 балів)

Відповіді: В-1. 1. а) ; б) 1 – P8, 8 = 0,767; 2. 0,254.

В-2. 1. а) ; б) ; 2. 0,167.

III. Сприймання і усвідомлення поняття статистичної ймовірності, закону великих чисел.

Ймовірність випадкової події ми означили як відношення кількості подій, які сприяють цій події, до кількості всіх рівно-можливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного випробування. Таке означення ймовірності нази­вається класичним.

Класичне означення ймовірності має певні недоліки, а саме:

1. За допомогою цього означення можна обчислювати ймовір­ність лише для скінченої кількості елементарних подій.

2. У випадку нескінченної кількості елементарних подій озна­чення застосувати неможливо.

3. Обчислення кількості елементарних подій іноді дуже громі­здке.

4. Висновок про рівноможливість елементарних подій робиться без логічних обґрунтувань.

Тому поряд з класичним означенням користуються також статистичним означенням ймовірності.

Проведемо випробування — кидання монети. Під час однора­зового проведення випробування ми ніяких закономірностей не помітимо. Закономірності починають виявлятися тоді, коли ек­сперимент виконують багато разів в однакових умовах. У таб­лиці 20 подано результати експериментів з підкиданням монети різними дослідниками.

Таблиця 20


Дослідник

Ж. Бюффон

О.де Морган


Κ. Пірсон

В. Феллер

У. Джевонс

В. Рома-новський

Кількість

підкидань монети - n

4040

4092

12 000

10000

20480

80 640

Кількість

випадань герба — т

2048

2048

6019

4979

10379

40 151

Відношен­ня

0,5069

0,5005

0,5010

0,4979

0,5068

0,4979


З таблиці видно, що відношення тобто відношення кількості випадань герба до загальної кількості підкидань монети, коли­вається навколо числа 0,5. Дані таблиці показують, як передба­чення того, що герб випадає з ймовірністю 0,5, добре узгоджується з дослідом.

Дамо статистичне означення ймовірності.

Нехай n кількість усіх випробувань в окремій серії випро­бувань, а m — кількість тих випробувань, у яких відбувається подія А. Відношення називається відносною частотою події А в даній серії випробувань. Виявляється, що в різних серіях випробувань відповідні частоти для великих n практично збігаються, коливаючись навколо деякого сталого значення Р(А), яке називається статистичною ймовірністю події:

, або .

Поняття статистичної ймовірності широко використовується в біології, медицині, інженерній справі, економіці та інших на­уках.

Виконання вправ_______________________________

1. Із 10 000 довільно вибраних деталей приблизно 50 бракованих. Скільки приблизно бракованих деталей буде серед 2800 деталей?

Відповідь: 14 деталей.
На практиці нерідко буває важко сказати, яка ймовірність якої-небудь події. В той же час можна на підставі випробувань (спостережень) сказати, яка частота появи події, якщо одне і те ж випробування повторюється багато разів.

Ще Якоб Бернуллі (1654—1705) — відомий швейцарський математик помітив таку цікаву закономірність, яка носить на­зву «закону великих чисел»: чим більше виконується однотип­них випробувань, тим ближче частота появи події до ймовір­ності цієї події. Точніше говорячи, теорема Бернуллі стверджує:

!якщо в ряді випробувань ймовірність деякої події залишається для кожного випробування сталою і дорівнює р, то при достат­ньо великій кількості випробувань практично вірогідно, що час­тота появи події відрізняється від її ймовірності менше ніж га на як завгодно мале число ε > 0.

Отже, теорема Бернуллі математично підтверджує нашу інтуї­тивну переконаність у тому, що при великій кількості випробувань повинна виконуватися наближена рівність р·

У випадках, коли ймовірність події невідома, закон великих чисел дозволяє прийняти за ймовірність події її частоту, обчис­лену при достатньо великій кількості випробувань.

Наприклад. Розглядаючи дані про народження дітей, можна зробити висновок: частота народження хлопчиків при достатньо великій кількості спостережень за народженістю близька до числа 0,511, тому це число і приймається за ймовірність народження хлопчика. Знання цієї ймовірності дозволяє робити демографічні прогнози,

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ XIII § 9; Запитання і завдання для повторення розділу XIII №№ 25—26. Вправа № 45.



Роганін Алгебра 11 клас, урок 50

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка