ДВНЗ «КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Імені В. Гетьмана» КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Скачати 1.26 Mb.

Назва	ДВНЗ «КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Імені В. Гетьмана» КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
Сторінка	5/6
Дата	17.03.2013
Розмір	1.26 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Економіка > Документи

1 2 3 4 5 6

Умови переведення даних 100- бальної шкали:

оцінювання в 4-х бальну та за шкалою ECTS
Переведення даних 100- бальної шкали оцінювання в 4-х бальну шкалу та за системою ECTS здійснюється в такому порядку:

Оцінка за шкалою ECTS		Оцінка за шкалою, що використовується в КНЕУ	Оцінка за національною шкалою
A	90-100		5 (відмінно)
B	80-89		4 (добре)
C	70-79		4 (добре)
D	66-69		3 (задовільно)
E	60-65
FX	21-59		2 (незадовільно) з можливістю повторного складання
F	0-20		2 (незадовільно) з обов’язковим повторним вивченням дисципліни

13. ЗРАЗКИ ЗМІСТОВИХ МОДУЛІВ ТА ІНДИВІДУАЛЬНИХ РОБІТ
Типове завдання модуля №І
(пакет к.р. №1 “Випадкові події” та к.р. №2 “Випадкові величини”)
Картка №00 (до к.р. №1)

Скільки існує варіантів трикольорового прапора, на якому зображено три вертикальні смуги різних кольорів, якщо є вибір з тканин п’яти різних кольорів?
Деталі на конвеєр надходять із двох автоматів. Від першого-60%, від другого –40%. Перший автомат дає 1% браку, другий –2%. Деталь, яка надійшла на ковеєр, виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь виготовлена першим автоматом.
На картках написані числа від 10 до 99. Знайдіть ймовірність того, що число, написане на навмання вибраній картці, ділиться на 3 та на 5.
Серед 10 перевірених фірм 8 займаються торгівлею. Шість фірм було оштрафовано. Знайдіть ймовірність того, що серед них обидві неторгівельні фірми.
За даними технічного контролю 3% виготовлених заводом верстатів потребують додаткового регулювання. Чому дорівнює ймовірність того, що з 10 виготовлених верстатів 2 потребують додаткового регулювання?

Картка №00 (до к.р. №2)

1. Закон розподілу дискретної випадкової величини задано таблицею

X=x_i	-2	-1	2	3	Знайти F(x) та побудувати її графік. Обчислити σ(x) .
P(X=x_i)=pі		0.1	0.3	0.5	р

.2. Обчислити D(x),P(x<3), якщо

3. Відомо, що величини X та Y незалежні, причому DX=4,DY=3. Знайти D(3Y) та D(X-Y).

4. Випадкова величина X розподілена рівномірно в інтервалі

. Знайти функцію щільності g(y) випадкової величини Y= cosx.

5. Задано закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (X,Y).
y_і	x_і	-1	-2	3	Обчислити D(Y/X=-2), MY.
-1		0,15	0,25	0,15
-3		0,2	0,1	р

ТИПОВЕ ЗАВДАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ №1

З ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант № 00

Задача 1.1.

А) До ліфту “с” поверхового бізнес-центру на першому поверсі зайшли 2 студенти-практиканти. Кожен поспішає на роботу. Записати простір елементарних подій

можливих виходів із ліфту, якщо відомо, що вони працюють на різних поверхах і жоден не працює на останньому поверсі.

Б) Подія А – подання СПД декларації про доходи до ДПІ з “с” години до “с+2” години.Подія В – робочий день інспектора ДПІ закінчився о 17-00. Записати в чому полягають події :

В) “3с” осіб вирішили відкрити по депозитному рахунку в 3-х банках : “Надра”, “Промінвестбанк” “Укрексімбанк”. Вважаючи рівноможливим вибір будь – якого банку , знайти ймовірність подій: а) подія А – у банку “Надра” відкрито рахунок трьома особами; б) подія В – у кожному банку відкрили рахунок рівно «с» осіб.

Задача 1.2.

При виготовленні деталі вона послідовно проходить обробку на 4-х верстатах, причому ймовірність, що її зіпсують на кожному з верстатів відповідно дорівнює 0,1; 0,1+0,001а; 0,1+0,001b; 0,01с. Обчислити ймовірність якісного виходу принаймні однієї з двох оброблених деталей.

Задача 1.3.

Ймовірність для підприємства експорту своєї продукції до Російської Федерації 0,85+0,001а; до Польщі 0,8+0,001b; до США 0,7+0,001с. Знайти ймовірність, того що підприємство буде експортувати свою продукцію: а) тільки до Польщі; б) тільки до однієї країни; в) до трьох країн; г) принаймі до двох країн;

д) принаймі до однієї країни.

Задача 1.4.

Перший оператор обслуговує (20+а)% клієнтів банку, другий - (15+с)%, третій - (65-а-с)%. Знайти ймовірність того, що з двох клієнтів які зайшли до банку:

а) одного з них обслужить третій оператор; б) обидва будуть обслуговані одним оператором.

Задача 1.5.

На Нью-Йоркській фондовій біржі брокер повинен придбати пакети акцій різних найбільш популярних компаній. Прогнозовано, що 50 відсотків пакетів є прибутковими. Скільки потрібно придбати пакетів, щоб з ймовірністю не меншою, ніж 0,9+0,001а бути впевненим у прибутковості принаймні одного пакету акцій.

Задача 1.6.

До торгівельної фірми під реалізацію поступили касові апарати від трьох виробників у співвідношенні 1:4:5. Ймовірність того, що касові апарати від 1-го, 2-го і 3-го виробників не потребують обслуговування впродовж гарантійного строку відповідно дорівнює (98+0,001а)%, (88+0,001b)%, (92+0,01с)%.

а) знайти ймовірність того, що навмання придбаний касовий апарат не потребуватиме обслуговування впродовж гарантійного строку.

б) придбаний касовий апарат потребує обслуговування впродовж гарантійного строку.

в) від якого виробника випуск неякісного касового апарату є найімовірнішим?

Задача 1.7.

Ймовірність порушення у забезпеченні сировиною впродовж робочого дня дорівнює 0,8+0,01с. Знайти ймовірність того, що впродовж робочого тижня (5 робочих днів): а) три робочих дня не буде порушень в забезпеченні сировиною; б) порушення будуть впродовж 3 днів; в) порушення будуть менше, ніж в 3 дні; г) порушення виникне не більше, ніж в 1 день; д) не буде жодного порушення; е) порушення будуть принаймні в один день; є) порушення виникнуть не менше, як в один день, але не більше, ніж в 3 дні; ж) знайти найімовірніше число днів без порушень у постановках сировини за робочий місяць (24 робочих дні).

Задача 1.8.

Банк видав клієнтам 1000b платіжних карток. За оцінкою експертів банку, середня кількість карток, які будуть заблоковані під час користування за різними причинами дорівнює 0,02%. Знайти ймовірність того, що із 1000b платіжних карток: а) буде заблоковано 3 картки; б) буде заблоковано не менше 3 карток; в) не буде заблоковано 1000b – 3 картки; г) не буде заблоковано принаймні 1000b – 3 картки.

Задача 1.9.

За результатами перевірок ДПІ установлено, що у середньому кожне друге мале підприємство регіону має порушення фінансової дисципліни. Знайти ймовірність того, що із 1000+а зареєстрованих малих підприємств порушення фінансової дисципліни мають: а) 480+b підприємств; б) найімовірніше число підприємств; в) не менше 480+b підприємств.

Задача 1.10.

У страховій компанії 1000b клієнтів, які застрахували своє майно. Страховий внесок кожного клієнта складає 2000 грн. За оцінками експертів ймовірність страхового випадку р=0,005. Страхова виплата клієнту при нещасному випадку складає 200000 грн. Визначити розмір прибутку страхової компанії з ймовірністю 0,95. Яка величина найімовірнішого прибутку?

ТИПОВЕ ЗАВДАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ №2

З ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант № 00

Задано ряд розподілу випадкової величини:

x_i		-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
p_i	0.09		0.08	0.1	0.02	0.02	0.2	0.08	0.1	0.2	0.11

Побудувати та обчислити: а) многокутник розподілу; б) функцію розподілу; в) графік функції розподілу; г) моду; д) оцінити медіану; е) математичне сподівання; є) дисперсію; ж) середнє квадратичне відхилення; з) асиметрію; и) ексцес; і)

В партії із 10 деталей є 7 стандартних. Навмання відібрано 3 деталі . Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа стандартних деталей серед відібраних. Знайти математичне сподівання , дисперсію і середнє квадратичне відхилення.
Випадкова величина Х задана функцією розподілу

а) обчислити параметр

; б) побудувати графік функції розподілу; в) знайти щільність розподілу та намалювати її графік; г) обчислити числові характеристики: моду, медіану, математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення , асиметрію, ексцес; д) знайти ймовірність

Власник фермерського господарства вирішив застрахувати нерухомість: кам’яні будівлі на 10 тис. гр., а дерев’яні на 20 тис. гр. Зі статистичних даних відомо, що ймовірність страхового випадку на кам’яних будівлях складає 0,0001, а на дерев’яних – 0,0002. Яку суму повинен сплатити фермер страховій компанії, якщо вона повинна дорівнювати середнім збиткам компанії?
Випадкова величина Х нормально розподілена з математичним сподіваням М(Х)= -1 і дисперсію D(X)=10. Записати вирази для щільності розподілу ймовірностей f(x) та функції розподілу F(x) і побудувати їх графіки. Обчислити ймовірність попадання випадкової величини на проміжок [-4,2]. Яка ймовірність відхилення випадкової величини від її математичного сподівання більше, ніж на 2 одиниці?
Система випадкових величин () задана таблицею розподілу.

	-2	-1	0	1	3	с+1
-3		0,01	0,03	0,04	0,01	0,03	0,01
-2		0,03	0,01	0,02	0,05	0,03	0,01
-1		0,01	0,04	0,01	0,03	0,02	0,01
1		0,02	0,09	0,02	0,01	0,05	0,08
с-1		0,03	0,01	0,04	0,07	0,02	0,06

Знайти : а) двовимірну функцію розподілу, б) ряди розподілу кожної випадкової величини, в) одновимірні функції розподілу, г) числові характеристики системи: математичне сподівання, дисперсію, кореляційний момент, д) умовне математичне сподівання випадкової величини

, якщо випадкова величина

набула значення –2,

- кількість букв у прізвищі.
ТИПОВІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ПОТОЧНОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ ЗА ТЕМОЮ: ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ

,

1. Д (Х-У)= а; Д(Х) – Д(У) - ?
Д(Х) + Д(У) -? , якщо Х, У – незалежні
Д(Х) +Д(У)+2К_ху.

А і В – незалежні

Р (АВ) = Р(А)·Р(В);
Р(АВ)=Р(А) ·Р_А(В);
Р(АВ)=Р(В)·Р_В(А).

3. Х- дискретна в.в.

М(Х) =М(кХ)=КМ(Х)
, М(кХ)=КМ(Х)
, М(кХ)=М(Х).

ТИПОВІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ПОТОЧНОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ ЗА ТЕМОЮ: ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ В.В.

Задано закон розподілу ДВВ

Х	2	5	7	9
Р		0,2	0,3	а	0,1

а) 1) а = 0,3 б) 1) 5<7 в) 1)

(x)=2,194

2) а = 0,4 2) M(x)<5 2)

(x)=3

3) а = 0,5 3) M(x)=5 3)

(x)<2,194
2.

Х	N-2	N-1	N+1	N+2
Р		0,2	0,3	0,3	0,2

М(х) =N ; 1) D(x) = N² +2,2;
M(x)
M(x)>N ; 3) D(x)= N² –2,2.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З РОЗДІЛУ

МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА
Лабораторна робота № 1
У ста випадково обраних пунктах обміну валюти було зафіксовано дані про

курс продажу долара. Було отримано наступну вибірку:

5.2 5.1 5.0 5.0 5.0 5.0 5.4 5.4 5.2 5.2 4.6 5.0 4.7 5.1 5.0 5.0 4.8 5.4 4.8 5.0 5.2 5.1 4.9 4.6 4.9 5.1 5.2 4.9 4.7 4.9 5.0 4.6 4.7 5.1 4.9 4.8 4.9 5.2 4.6 5.1 5.0 5.3 5.1 5.1 4.9 5.3 4.6 4.9 4.8 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.3 5.2 5.0 5.1 4.7 5.0 5.0 4.9 4.8 5.1 4.8 4.9 5.1 5.1 4.8 4.7 5.2 4.8 4.8 4.9 5.2 4.8 5.1 5.0 5.3 5.0 5.1 4.9 5.3 4.8 4.9 4.8 5.0 5.1 5.1 5.1 4.8 4.7 4.9 5.1 5.2 4.9 4.7 4.9 4.8

5.0
На основі приведених вибіркових даних :

1. Знайти середнє значення курсу долара

, а також наступні числові характеристики вибіркової сукупності :

.

2. Розбиваючи на дев’ять рівних інтервалів побудувати інтервальний ряд.

3. Згідно інтервальному ряду побудувати гістограму розподілу відносних частот.

4. За критерієм Пірсона перевірити з рівнем значущості а) ? = 0,01, б) ? = 0,05 гіпотезу про нормальний закон розподілу у сукупності.

5. У випадку, якщо вибіркові дані відповідають нормальному закону розподілу, з надійністю а) 0,95, б) 0,99 знайти довірчий інтервал для

.

Лабораторна робота № 2
В таблиці записані статистичні дані з п’ятнадцяти ділянок про урожайність зернових Y в залежності від кількості добрив X.

Y =у_і, ц/га	10	12	14	18	19	20	20	21	21	23	25	26	27	28	29
X =х_і, т/га		2	4	5	4	7	7	9	10	8	15	18	14	20	21	25

На основі приведених даних потрібно:

1. Виявити кореляційно - регресійну залежність урожайності від кількості добрив; обчислити числові характеристики: вибірковий кореляційний момент та коефіцієнт кореляції.

2. На координатній площині побудувати точки (х_і, у_і). Проаналізувати, чи існує лінійна залежність між випадковими величинами X та Y.

3. Знайти рівняння лінії регресії та за цим рівнянням побудувати графік прямої.

4. Скориставшись знайденим рівнянням лінії регресії знайти (спрогнозувати) якою буде урожайність, якщо кількість добрив прийме наступне значення: а) х=7,5; б) х=32.
ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ ПОТОЧНОГО ТА ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ З РОЗДІЛУ «МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА»
1. Записати емпіричну функцію розподілу для вибірки, яка представлена статистичним рядом:

х_і	-2	0	1	3
n_і		8	12	10	4

Розв’язання: Емпіричною функцією розподілу

називається функція, яка має вигляд

,

де n- обсяг вибірки, n_х- число значень випадкової величини Х у вибірці, які менші за х. Тоді запишемо емпіричну функцію розподілу

2. Побудувати гістограму частот для інтервального статистичного ряду

Х	2 - 4	4 - 6	6 - 8	8 - 10	10 - 12	12 - 14
n_і		2	5	7	9	5	4

Розв’язання: Знайдемо суму частот вибірки:

.

Нижче, на рисунку зображена гістограма. При цьому, основа кожного прямокутника дорівнює довжині інтервалу

, а висота дорівнює

3. Протягом 10 днів в банку фіксували кількість підписаних договорів за один день. Отримали наступну вибірку: 15, 20, 14, 17, 15, 22, 18, 17, 20, 21. Знайти вибіркове середнє, вибіркову дисперсію та незміщену вибіркову дисперсію для кількості підписаних договорів за один день.

Розв’язання: Для знаходження вибіркового середнього скористаємось формулою (2):

Вибіркову дисперсію знайдемо за формулою (4):

=

Незміщена (виправлена) вибіркова дисперсія:

.
4. Із сукупності, що розподілена за нормальним законом зроблена вибірка об’єму

. З надійністю

знайти довірчий інтервал для математичного сподівання а, якщо дисперсія дорівнює а)

, б)

. Як зміниться довірчий інтервал, якщо об’єм вибірки збільшиться. Розв’язати задачу для випадку

.

Розв’язання: За формулою (9) знайдемо t

. Тоді з таблиці 2 знайдемо число t=1,96.

З нерівності (8) отримаємо такий довірчий інтервал:

для випадку а):

для випадку б):

Отже, при збільшенні дисперсії довірчий інтервал збільшується, а отже точність оцінки зменшується.

У випадку

отримаємо наступні довірчі інтервали:

а)

б)

5. Для даного інтервального статистичного ряду перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу при рівні значущості

= 0.05.

Х		3,0-3,6	3,6-4,2	4,2-4,8	4,8-5,4	5,4-6,0	6,0-6,6	6,6-7,2
	2		8	35	43	22	15	5

Розв’язання: Перевіримо цю гіпотезу, скориставшись критерієм Пірсона. Нормальний закон розподілу залежить від двох параметрів:

та

. Замінимо ці параметри їх відповідними точковими оцінками

. Для цього знайдемо вибіркове середнє та вибіркову дисперсію, причому за представника кожного інтервалу візьмемо його середину:

Отже

.

Для нормального закону розподілу ймовірність попадання випадкової величини Х на інтервал знаходять за формулою:

,

де

- функція Лапласа (див. Таблицю 2). Знайдемо значення теоретичних частот

для кожного інтервалу. Покажемо як це робиться на прикладі третього інтервалу:

Потім складаємо порівняльну таблицю чисел: статистичних частот

і відповідних їм значень

(

інтервали	3,0-3,6	3,6-4,2	4,2-4,8	4,8-5,4	5,4-6,0	6,0-6,6	6,6-7,2
		2	8	35	43	22	15	5
		2,48	11,23	28,46	39,60	30,92	13,45	3,25

За формулою (13) визначаємо міру відхилення емпіричних частот від теоретичних:

.
Визначимо за формулою (14) число степенів свободи: k=7-2-1=4. За таблицею 3 знайдемо критичне значення критерію при рівні значущості

.

Відповідь: оскільки спостережене значення критерію менше ніж критичне, то гіпотеза про нормальний закон розподілу приймається.

6. В таблиці представлені статистичні дані про капітальні вкладення Х (в тис. грн..) і чистий дохід У (в тис. грн..). Знайти рівняння лінії регресії.

Х=х_і	1	2	3	4	5	6	7
У=у_і		3,0	3,5	4,0	4,2	4,6	5,0	5,2

Розв’язання: Спочатку знайдемо числові характеристики (вибіркове середнє, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) окремо для випадкової величини Х та У.

.

Тоді відповідні середньоквадратичні відхилення будуть

.

Оскільки так як дані таблиці не повторюються, то для обчислення кореляційного моменту скористаємось формулою (15). В даному випадку будемо мати:

. Тоді вибірковий коефіцієнт кореляції знайдемо за формулою (17):

.

Підставимо знайдені значення в рівняння (18) і отримаємо:

.

Отже, рівняння лінії регресії має вигляд

.

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ (денна форма)

Кафедра вищої математики

Навчальний предмет теорія ймовірностей та математична статистика

Спеціальність Семестр 2

Екзаменаційний білет №

Завдання 1

а) розв’яжіть рівняння

б) Біноміальний закон розподілу. У виробництві деякої продукції третій сорт становить 25%. Знайти ймовірність того, що з семи навмання взятих виробів цієї продукції не менше ніж три будуть третього сорту.

Завдання 2

а) Закон розподілу дискретної випадкової величини.

Випадкова велична Х має такий закон розподілу

х_і
р_і		,16	р	,34	,25

Побудувати полігон розподілу, функцію розподілу та її графік. Знайти

.

б) Обчислити a, M(x), D (x) , якщо

Завдання 3

а) Біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини.

Ймовірність укладання угоди за результатами ділових переговорів дорівнює 0,7. Випадкова величина Х – число укладених угод після 4 ділових зустрічей. Знайти закон розподілу випадкової величини . Знайти

б) Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд

Знайти параметр С, та

.

Завдання 4

а) Задано таблицю розподілу системи двох випадкових величин

Х У
	,2	,15	,15	а
	,21	,05	а	,05

Обчислити кореляційний момент системи випадкових величин .

б) Щільність розподілу функції випадкового аргументу.

Задано

Знайти g (y) , якщо Y=x²
Завдання 5

а) Середнє квадратичне відхилення вибірки. За даними вибірки знайти вибіркову середню і середнє квадратичне відхилення.

0;1;0;2;3;1;2;1;3;0;1;2;1;3;1;2;0;1;2;3.

б) Маємо дані про розміри основних фондів на випадково вибраних підприємствах

3,8,1,35,42,03,23,31,43,72,73,92,06,15,5,25,53,93,24,84,34,12,2

Побудуйте інтервальний статистичний ряд

, обчисліть

та побудуйте гістограму.

Завдання 6

а) З великої кількості електричних ламп зроблена вибірка

. Середній час горіння ламп із вибірки виявився рівним 10000 годин. З надійністю

Знайти довірчий інтервал для середнього часу горіння електролампи а, якщо його

год.

б) За двовимірним статистичним розподілом вибірки

Х У
		-

	-

Записати рівняння регресії :

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики протокол №___ від__________

Зав. кафедрою__________Макаренко О.І. Екзаменатор_______________

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ВАДИМА ГЕТЬМАНА (заочна форма)
Кафедра вищої математики

Навчальний предмет теорія ймовірностей та математична статистика

Спеціальність__________________ Семестр 2

</5></7>

1 2 3 4 5 6

Схожі:

ДВНЗ «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима... Вкажіть, чому фірма з більш низьким рівнем змінних витрат може бути зацікавлена в зниженні ціни	Щодо працевлаштування випускників 9-Б класу Роменський коледж державного вищого навчального закладу «Київський національний економічний університет імені В. Гетьмана»
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ... Співвідношення понять «учасники господарських правовідносин» та «суб'єкти господарювання»: теоретичний та законодавчий аспекти	ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ... Матеріали для підготовки до державного іспиту з педагогіки та психології (2009/2010 навчальний рік) для освітньо-кваліфікаційного...
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА ЕКОНОМІЧНИЙ... Дисципліна «Бухгалтерський облік і експертиза» на ІУ курсі у 7 семестрі в обсязі 50 годин, з них лекцій 26 год., самостійна робота...	КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА Юридичний факультет Кафедра правосуддя ...
Реферат На тему Київський національний економічний університет кафедра правового регулювання економіки Р Е Ф Е Р А Т На тему: Права людини в "Загальній...	Київський національний університет імені Тараса Шевченка юридичний... Робоча навчальна програма / М.І. Неліп, О. Б. Костенко, Н. А. Вангородська. – Київ нац ун-т імені Тараса Шевченка / юрид ф-т. – К.,...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ... ...	Київський національний університет імені Тараса Шевченка юридичний... Проблеми теорії та філософії права. Робоча навчальна програма / А. Д. Машков, Н. В. Теремцова. – Київ нац ун-т імені Тараса Шевченка...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання

ДВНЗ «КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Імені В. Гетьмана» КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Умови переведення даних 100- бальної шкали:

ЗРАЗКИ ЗМІСТОВИХ МОДУЛІВ ТА ІНДИВІДУАЛЬНИХ РОБІТ

Типове завдання модуля №І

(пакет к.р. №1 “Випадкові події” та к.р. №2 “Випадкові величини”)

Картка №00 (до к.р. №1)

Картка №00 (до к.р. №2)

Схожі: